नियंत्रण प्रणाली के डिजाइन में "वाटरबेड प्रभाव" क्या है?

Question

मैंने हाल ही में "मल्टीवेरेट कंट्रोल सिस्टम" पर एक एमआईटी कोर्स के लिए ए। मेगग्रेस्की द्वारा कुछ नोटों में "वाटरबेड प्रभाव" पर कुछ नोटों को ठोकर मार दी। यहाँ एक अंश है:

एक सामान्य प्रभाव, आमतौर पर अस्थिर लूप और खुले लूप प्लांट के डंडे के साथ जुड़ा होता है, जो सभी आवृत्तियों पर एक साथ कुछ बंद लूप हस्तांतरण कार्यों को "छोटा" करना सैद्धांतिक रूप से असंभव बनाता है: यदि स्पेक्ट्रम के एक हिस्से में आवृत्ति प्रतिक्रिया का आयाम कम हो जाता है , यह दूसरे भाग में बड़ा हो सकता है। यह प्रभाव, जिसे कभी-कभी वाटरबेड प्रभाव कहा जाता है , को बंद किए गए स्थानांतरण हस्तांतरण कार्यों पर लगाए गए अभिन्न असमानताओं के संदर्भ में गणितीय रूप से समझाया जा सकता है। इस तरह के परिणामों के आधार पर सभी संभावित बंद लूप प्रतिक्रियाओं के साथ-साथ विश्लेषणात्मक कार्यों के लिए कॉची अभिन्न संबंध का परिचायक लक्षण वर्णन है।

मुझे नहीं लगता कि मैंने पहले कभी इस बारे में सुना है। क्या कोई अधिक व्यावहारिक शब्दों में प्रभाव की व्याख्या कर सकता है? जब मैं व्यवहार में इस प्रभाव का सामना करने की संभावना है?

Answer 1

अगर मैं इस पेपर को समझ रहा हूं तो कृपया मुझे सही करें अगर मैं गलत हूं:

A common effect, usually associated with unstable zeroes and poles of the open
loop plant, makes it theoretically impossible to make certain closed loop transfer 
functions “small” simultaneously at all frequencies:

यह वास्तविक नियंत्रण प्रणालियों में ध्रुव शून्य रद्द करने के बारे में बात कर रहा है। अनिवार्य रूप से:

$$\frac{1}{s-\alpha}$$

हालांकि एक कदम प्रतिक्रिया के लिए अस्थिर है:

$$\frac{s-\alpha_1}{s-\alpha_2} = 1$$ जहाँ $$\alpha_1 = \alpha_2$$

जो स्थिर है; हालाँकि, पैरामाटर भिन्नता (प्रतिरोधक / संधारित्र सहिष्णुता) के कारण अस्थिर डंडे से कनकलना असंभव है। अल्फ़ा_1 और अल्फ़ा 2 कभी भी एक दूसरे को रद्द करने के लिए पूरी तरह से संरेखित नहीं हो सकते हैं। (शायद डिजिटल नियंत्रण के माध्यम से)

if amplitude of the frequency 
response is reduced in one part of the spectrum, it may have to get larger in the other 
part. This effect, sometimes called the waterbed effect, can be explained mathematically
 in terms of integral inequalities imposed on the closed loop transfer functions. 

असल में, अगर Alpha_1 में वृद्धि होती है, तो यह "वाटर बेड इफेक्ट" Alpha_2 के कारण होता है, जो फ्रीक्वेंसी रिस्पॉन्स को लंबा कर देता है।

अनिवार्य रूप से फ़्रिक्वेंसी रिप्सन इस तरह दिखते हैं यदि वे ह्रासमान से मेल खाते हों:

--------\
         \
          \-------------

इसके बजाय जब उनका मिलान किया जाता है जो इस तरह दिखता है:

----------------------------------

(वह है, एक सपाट प्रतिक्रिया)

यदि विरोध होता है (अल्फा 2 को बड़ा किया जाता है, तो आपको इस प्रतिक्रिया का विरोध प्रभाव देखना चाहिए)

             -----------------
             /
            /
      -----/

।

In the basis of such results is the affine characterization of all possible 
closed loop responses, as well as the Cauchy integral relation for analytical     
functions.

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