चरण विलंब और समूह विलंब के बीच अंतर क्या है?

Question

मैं कुछ डीएसपी का अध्ययन कर रहा हूं और मुझे चरण विलंब और समूह विलंब के बीच अंतर समझने में परेशानी हो रही है ।

यह मुझे लगता है कि वे दोनों एक फिल्टर के माध्यम से पारित साइनसोइड के देरी समय को मापते हैं।

• क्या मैं यह सोचने में सही हूँ?
• यदि हां, तो दोनों माप कैसे भिन्न हैं?
• क्या कोई ऐसी स्थिति का उदाहरण दे सकता है जिसमें एक माप दूसरे की तुलना में अधिक उपयोगी होगी?

अपडेट करें

जूलियस स्मिथ के डिजिटल फिल्टर्स के परिचय में आगे पढ़ते हुए , मैंने एक ऐसी स्थिति पाई है जहां दो माप कम से कम अलग - अलग परिणाम देते हैं: एफाइन-चरण फ़िल्टर । यह मेरे प्रश्न का आंशिक उत्तर है, मुझे लगता है।

Comments

आपको यह पृष्ठ उपयोगी लग सकता है। यह बिना किसी गणित के समूह की देरी और उसके प्रभावों की व्याख्या करता है।

— user5108_Dan

विकिपीडिया पृष्ठ परिभाषाओं और अंतर को गणितीय रूप से बताता है। यदि आपके पास एक लीनियर-चरण फ़िल्टर है, तो समूह विलंब और चरण विलंब एक ही मूल्य हैं और बस फ़िल्टर के थ्रूपुट विलंब हैं। किसी भी सामान्य फ़िल्टर के लिए, जिसका DC में कुछ लाभ होता है (अर्थात DC पर HPF और BPF के साथ नहीं dB DC पर) और DC में एक ध्रुवता उत्क्रमण नहीं करता है, समूह की देरी और चरण की देरी समान मान पर और DC के करीब हैं । $-\infty$

— रॉबर्ट ब्रिस्टो-जॉनसन

Answer 1

सबसे पहले सभी परिभाषाएँ अलग हैं:

• चरण में देरी: (नकारात्मक का) चरण आवृत्ति द्वारा विभाजित है
• समूह की देरी: (नकारात्मक का) चरण बनाम आवृत्ति का पहला व्युत्पन्न

शब्दों में जिसका अर्थ है:

• चरण की देरी: इस बिंदु पर आवृत्ति में चरण कोण
• समूह की देरी: आवृत्ति में इस बिंदु के आसपास चरण के परिवर्तन की दर।

जब एक या दूसरे का उपयोग करना वास्तव में आपके आवेदन पर निर्भर करता है। समूह विलंब के लिए शास्त्रीय अनुप्रयोग साइन की तरंगों को संशोधित करता है, उदाहरण के लिए एएम रेडियो। सिस्टम के माध्यम से प्राप्त करने के लिए मॉड्यूलेशन सिग्नल के लिए जो समय लगता है वह समूह विलंब द्वारा नहीं चरण देरी से दिया जाता है। एक अन्य ऑडियो उदाहरण एक किक ड्रम हो सकता है: यह ज्यादातर एक संशोधित साइन लहर है इसलिए यदि आप यह निर्धारित करना चाहते हैं कि किक ड्रम में कितना विलंब होगा (और संभावित रूप से समय पर बाहर निकाला गया) तो समूह की देरी इसे देखने का तरीका है।

Comments

"आवृत्ति में इस बिंदु पर निरपेक्ष चरण" क्या इसे "चरण" नहीं कहा जाएगा?

— एंडोलिथ

मेरा मतलब "रिश्तेदार" की तुलना में "निरपेक्ष" था, लेकिन मैं देखता हूं कि यह "पूर्ण मूल्य" के साथ भ्रमित हो सकता है। मैं इसे संपादित करता हूँ

— हिलमार

एक आखिरी महत्वपूर्ण अंतर: चरण देरी कुछ आवृत्ति पर के समय देरी है चरण आवृत्ति की अर्ध sinusoidal संकेत के फिल्टर के माध्यम से पारित कर दिया। समूह देरी के समय देरी है लिफाफा या " समूह अर्ध sinusoid के"। $f$$f$

— रॉबर्ट ब्रिस्टो-जॉनसन

Answer 2

वे दोनों यह नहीं मापते हैं कि एक साइनसॉइड में देरी कितनी है। चरण देरी से उपाय बिल्कुल। समूह विलंब थोड़ा अधिक जटिल है। एक छोटे लिफाफे के साथ एक आयाम लिफ़ाफ़े के साथ एक छोटी सी लहर की तस्वीर, ताकि यह अंदर और बाहर फीका हो, कहे, एक गाऊसी साइनस द्वारा गुणा किया जाता है। इस लिफाफे का एक आकार होता है, और विशेष रूप से, इसका एक शिखर होता है जो उस "पैकेट" के केंद्र का प्रतिनिधित्व करता है। समूह विलंब आपको बताता है कि आयाम लिफाफे में कितना विलंब होगा, विशेष रूप से, उस पैकेट का शिखर कितना बढ़ेगा।

मुझे समूह विलंब की परिभाषा पर वापस जाकर इस बारे में सोचना पसंद है: यह चरण का व्युत्पन्न है। व्युत्पन्न आपको उस बिंदु पर चरण प्रतिक्रिया का एक रैखिककरण देता है। दूसरे शब्दों में, कुछ आवृत्ति पर, समूह विलंब आपको लगभग बता रहा है कि पड़ोसी आवृत्तियों की चरण प्रतिक्रिया उस बिंदु पर चरण प्रतिक्रिया से कैसे संबंधित है। अब, याद रखें कि हम कैसे एक आयाम-संग्राहक साइनसॉइड का उपयोग कर रहे हैं। आयाम मॉड्यूलेशन साइनसॉइड के शिखर को ले जाएगा, और पड़ोसी आवृत्तियों पर साइडबैंड का परिचय देगा। तो, एक तरह से, समूह की देरी आपको इस बारे में जानकारी दे रही है कि उस वाहक आवृत्ति के सापेक्ष साइडबैंड कैसे विलंबित होंगे, और उस देरी को लागू करने से किसी तरह से आयाम लिफाफे का आकार बदल जाएगा।

पागल की बात? नकारात्मक फिल्टर में नकारात्मक समूह विलंब हो सकता है! अपने गॉसियन को एक साइनसॉइड से गुणा करें: आप एक एनालॉग सर्किट का निर्माण कर सकते हैं जैसे कि जब आप उस सिग्नल को भेजते हैं, तो इनपुट से पहले लिफाफे का शिखर आउटपुट में दिखाई देगा। यह एक विरोधाभास की तरह लगता है, क्योंकि यह प्रतीत होता है कि फिल्टर को भविष्य में "देखना" है। यह निश्चित रूप से अजीब है, लेकिन इसके बारे में सोचने का एक तरीका यह है कि चूंकि लिफाफे में एक बहुत ही अनुमानित आकार होता है, इसलिए पहले से ही फ़िल्टर में पर्याप्त जानकारी होती है कि क्या होने वाला है। यदि संकेत के बीच में एक स्पाइक डाला गया था, तो फिल्टर यह अनुमान नहीं लगाएगा। यहाँ इस बारे में एक बहुत दिलचस्प लेख है: http://www.dsprelated.com/showarticle/54.php

Comments

जब आप कहते हैं "चित्र ए ...", एक वास्तविक छवि यहां वास्तव में सहायक होगी।

— गेब्रियल स्टेपल्स

Answer 3

उन लोगों के लिए जो अभी भी यहां अंतर को चाक नहीं कर सकते हैं, एक सरल उदाहरण है

अपने इनपुट पर एक आयाम लिफाफे, साथ सरल साइन सिग्नल के साथ लंबी ट्रांसमिशन लाइन लें$v(t)$

$$v(t) \cdot \sin(\omega t)$$

यदि आप ट्रांसमिशन लाइन के अंत में इस सिग्नल को मापते हैं, तो यह कहीं इस तरह आ सकता है:

$$v(t-\tau_g) \cdot \sin(\omega t + \phi)\\ = v(t-\tau_g) \cdot \sin(\omega (t - \tau_\phi))$$

जहां इनपुट से आउटपुट में चरण अंतर है।$\phi$

यदि आप चाहते हैं कि कितना समय इसमें , संचरण से लेकर अंत तक इनपुट होने तक के चरण में तो आपका उत्तर सेकंड में है।τ φ = - $\sin(\omega t)$$\tau_\phi = -\tfrac{\phi}{\omega}$

यदि आप चाहते हैं कि इनपुट से अंत तक sinusoid ट्रांसमिशन के लिफाफे , में कितना समय लगता है , तो आपका उत्तर है सेकंड।τ छ = - $v(t)$$\tau_g = -\tfrac{d\,\phi}{d\,\omega}$

चरण विलंब केवल एकल आवृत्ति के लिए समय यात्रा कर रहा है जबकि समूह विलंब आयाम विरूपण का माप है यदि एकाधिक आवृत्तियों के सरणी लागू होते हैं।

Answer 4

किसी भी फिल्टर का चरण विलंब प्रत्येक आवृत्ति घटक को फिल्टर के माध्यम से गुजरने में देरी होने की मात्रा है (यदि एक सिग्नल में कई दक्षताएं हैं)।

समूह की देरी आवृत्ति के प्रत्येक घटक पर आए समग्र सिग्नल की औसत देरी है।

Answer 5

मुझे पता है कि यह एक बहुत पुराना सवाल है, लेकिन मैं इंटरनेट पर समूह की देरी और चरण की देरी के लिए भावों की व्युत्पत्ति की तलाश कर रहा हूं। नेट पर ऐसी कई व्युत्पत्तियाँ मौजूद नहीं हैं, इसलिए मैंने सोचा कि मुझे जो मिला है उसे साझा करूँगा। इसके अलावा, ध्यान दें कि यह उत्तर एक सहज ज्ञान युक्त की तुलना में गणितीय विवरण का अधिक है। सहज वर्णन के लिए, कृपया उपरोक्त उत्तर देखें। तो, यहाँ जाता है:

आइए एक संकेत और आवृत्ति प्रतिक्रिया साथ LTI प्रणाली के माध्यम से इसे पास करें। हमने माना है प्रणाली का लाभ एकता होना चाहिए क्योंकि हम यह विश्लेषण करने में रुचि रखते हैं कि प्रणाली लाभ के बजाय इनपुट सिग्नल के चरण को कैसे बदल देती है। अब, उस समय डोमेन में गुणा गुणक आवृत्ति डोमेन में कनविक्शन से मेल खाती है, इनपुट सिग्नल के फूरियर ट्रांसफॉर्म द्वारा दिया जाता है जो इसलिए, सिस्टम के आउटपुट में एक आवृत्ति स्पेक्ट्रम दिया जाता है

$$a(t) = x(t)cos(\omega_0 t)$$ $$H(j\omega) = e^{j\phi(\omega)}$$ $$A(j\omega) = {1 \over 2\pi}X(j\omega) * (\pi\delta(\omega - \omega_0) + \pi\delta(\omega + \omega_0))$$ $$A(j\omega) = {X(j(\omega-\omega_0))+X(j(\omega+\omega_0)) \over 2}$$ $$B(j\omega) = {e^{j\phi(\omega)} \over 2} (X(j(\omega-\omega_0))+X(j(\omega+\omega_0)))$$ अब, उपरोक्त अभिव्यक्ति के व्युत्क्रम फूरियर ट्रांसफॉर्म को ढूंढें, हमें लिए सटीक विश्लेषणात्मक रूप जानने की आवश्यकता है । इसलिए, मामलों को सरल बनाने के लिए, हम मानते हैं कि की आवृत्ति सामग्री में केवल वही आवृत्तियाँ शामिल हैं, जो वाहक आवृत्ति तुलना में काफी कम हैं । इस परिदृश्य में, संकेत को आयाम संग्राहक संकेत के रूप में देखा जा सकता है, जहाँ उच्च आवृत्ति कोसाइन संकेत के लिफाफे का प्रतिनिधित्व करता है। फ़्रीक्वेंसी डोमेन में, अब और पर केंद्रित आवृत्तियों के दो संकीर्ण बैंड होते हैं$\phi(\omega)$$x(t)$$\omega_0$$a(t)$$x(t)$$B(j\omega)$$\omega_0$$-\omega_0$ (उपरोक्त समीकरण को देखें)। इसका अर्थ है कि हम लिए पहले क्रम टेलर श्रृंखला विस्तार का उपयोग कर सकते हैं । जहाँ इसे इन करते हुए, हम इसकी गणना कर सकते हैं। की पहली छमाही के फूरियर रूपांतरण के रूप में स्थानापन्न for , यह बन जाता है $\phi(\omega)$ $$\phi(\omega) = \phi(\omega_0) + \frac{d\phi}{d\omega}(\omega_0)(\omega - \omega_0) = \alpha + \beta\omega$$ $$\alpha = \phi(\omega_0) - \omega_0\frac{d\phi}{d\omega}(\omega_0)$$ $$\beta = \frac{d\phi}{d\omega}(\omega_0)$$ $B(j\omega)$ $$\frac{1}{2\pi}\int_{-\infty}^{\infty} \frac{1}{2} X(j(\omega - \omega_0)) e^{j(\omega t + \alpha + \beta\omega)} d\omega$$ $\omega - \omega_0$$\omega'$ $$\frac{1}{2\pi}\int_{-\infty}^{\infty} \frac{1}{2} X(j(\omega')) e^{j((\omega' + \omega_0) (t + \beta) + \alpha)} d\omega'$$ जो और लिए भावों में प्लगिंग , यह जाता है: अन्य आधे के फूरियर उलटा का रूपांतरण की जगह द्वारा प्राप्त किया जा सकता है द्वारा । यह देखते हुए कि वास्तविक संकेतों के लिए, एक विषम कार्य है, यह $$x(t + \beta)\frac{e^{j(\omega_0 t + \omega_0\beta + \alpha)}}{2}$$ $\alpha$$\beta$ $$x(t + \beta)\frac{e^{j(\omega_0 t + \phi(\omega_0))}}{2}$$ $B(j\omega)$$\omega_0$$-\omega_0$$\phi(\omega)$ $$x(t + \beta)\frac{e^{-j(\omega_0 t + \phi(\omega_0))}}{2}$$ इस प्रकार, दोनों को एक साथ जोड़कर, हमें लिफाफे और वाहक कोसाइन सिग्नल में देरी की सूचना दें । समूह देरी लिफाफे में देरी से मेल खाती है जबकि चरण विलंब वाहक में देरी से मेल खाती है। इस प्रकार, $$b(t) = x(t + \frac{d\phi}{d\omega}(\omega_0))cos(\omega_0(t + \frac{\phi(\omega_0)}{\omega_0}))$$ $x(t)$$(\tau_g)$$(\tau_p)$τपी=-φ(ω0 $$\tau_g = -\frac{d\phi}{d\omega}(\omega_0)$$ $$\tau_p = -\frac{\phi(\omega_0)}{\omega_0}$$