एक 3x3 वास्तविक, सममित मैट्रिक्स के eigenvectors के लिए विश्लेषणात्मक अभिव्यक्ति?

Question

मैं एक एल्गोरिथ्म लिख रहा हूं जो 3 डी छवियों को जड़ता के स्थानीय क्षण के आधार पर संसाधित करता है।

मेरे पास एक 3x3 वास्तविक सममित मैट्रिक्स है, जिसमें से मुझे आइगेनवेल्यूज खोजने की आवश्यकता है। मुझे वहाँ से निकले मैट्रोज़ के विकर्णीकरण के लिए कई प्रकार के जेनेरिक एल्गोरिथ्म मिले हैं, लेकिन मुझे यह पता नहीं चल पाया है कि इस तरह के मैट्रिक्स के 3 eigenvctors के लिए एक विश्लेषणात्मक अभिव्यक्ति मौजूद है या नहीं।

क्या कोई गणित में पारंगत होगा?

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यहाँ रिकॉर्ड के लिए मैंने स्वयं इस प्रश्न पर क्या पाया है। जैसा कि माथियास ओडिसियो ने कहा, आप एक 3x3 मैट्रिक्स के होते ही एक साधारण विश्लेषणात्मक अभिव्यक्ति के लिए नीचे नहीं जा सकते ।

हालांकि मुझे विशेष मामले के लिए एक समर्पित पेपर मिला है एक 3x3 हेर्मिटियन मैट्रिसेस, जहां विभिन्न संख्यात्मक विशेष दृष्टिकोणों की तुलना की जाती है:

http://arxiv.org/abs/physics/0610206

यहाँ कागज का C और फोरट्रान कोड है:

http://www.mpi-hd.mpg.de/personalhomes/globes/3x3/index.html

Answer 1

वोल्फ्राम | अल्फा ने ऐसी चीजों को आसान बना दिया है :

Comments

अच्छा लगा। मुझे पता नहीं था कि मुफ्त ऑनलाइन टूल में आप ऐसा कर सकते हैं। मुझे यह देखने के लिए यह देखना होगा कि यह आपको कितना गणितज्ञ देता है।

— जेसन आर

आउच! मुझे लगता है यही कारण है कि लोग संख्यात्मक संकल्प की ओर मुड़ते हैं। यह मुश्किल से पठनीय है। उसके ऊपर मुझे वहां काल्पनिक संख्याएँ दिखाई देती हैं। मुझे लगता है कि मुझे यह जोड़ना चाहिए था कि ए, बीसी, डी, ई और एफ वास्तविक थे। क्या आप गणितज्ञ में ऐसा कर सकते हैं?

— जीन-यवेस

Mathematica के पास जटिल संख्याओं के लिए "मौलिक संचालकों" (Sqrt, Power, Log, आदि) को परिभाषित करने का एक व्यापक तरीका है (शाखा कट मुद्दों, आदि)। निश्चिंत रहें कि जो भी वास्तविक मूल्य आप प्रतीकों को 'ए', ..., 'एफ' से बदल देते हैं, के साथ eigenvectors वास्तविक होंगे (यानी, उनके काल्पनिक भाग 10 ^ -12 से कम होंगे)।

— Matthias Odisio

मुझे पता चला है कि आप "ए [तत्व] रियल" जैसे सिंटैक्स का उपयोग करके ऐसी धारणाओं का निर्माण कर सकते हैं। लेकिन अब से, मुझे एक गणितज्ञ लाइसेंस की आवश्यकता है, जो मेरे पास नहीं है;)

— जीन-यव्स

यह जटिल संख्याओं का उपयोग करके मात्राओं को व्यक्त करने के लिए आवश्यक है, भले ही प्रविष्टियां ए, ..., एफ वास्तविक संख्या हैं। एक सहयोगी ने मुझे en.wikipedia.org/wiki/Casus_irreducibilis की ओर इशारा किया जो समस्या की व्याख्या करता है।

— Matthias Odisio