ज्यामितीय रूप से दूरी वाले डिब्बे के साथ डीएफटी?

Question

पारंपरिक असतत फूरियर ट्रांसफॉर्म (डीएफटी) और उसके चचेरे भाई, एफएफटी, समान रूप से फैले हुए डिब्बे पैदा करते हैं। दूसरे शब्दों में, आपको पहले बिन में पहले 10 हर्ट्ज़ की तरह कुछ मिलता है, 10.1 दूसरे में 20 के माध्यम से, आदि। हालांकि, मुझे कुछ अलग चाहिए। मैं ज्यामितीय रूप से बढ़ाने के लिए प्रत्येक बिन द्वारा कवर की गई आवृत्ति की सीमा चाहता हूं। मान लीजिए मैं 1.5 का गुणक चुनता हूं। फिर हमारे पास पहले बिन में 10 के माध्यम से 0 है, मुझे दूसरे बिन में 25 के माध्यम से 11 चाहिए, तीसरे में 48 के माध्यम से 26, आदि क्या इस फैशन में व्यवहार करने के लिए डीएफटी एल्गोरिदम को संशोधित करना संभव है?

Comments

आप हमेशा ब्याज के बिंदुओं पर डीएफटी की गणना कर सकते हैं। इसके अलावा, असतत वेवलेट ट्रांसफ़ॉर्म और फ़िल्टर बैंक मेरे दिमाग में आते हैं। उन्हें देखने लायक हो सकता है।

आप लगातार क्यू ट्रांसफ़ॉर्म (CQT) की तलाश कर रहे हैं ।

— पॉल आर

पूरी तरह से शब्द। आप जो चाहते हैं वह न तो नया है, न ही कई मामलों में सुधार है।

— hotpaw2

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— endolith

डीएफटी और एफएफटी चचेरे भाई नहीं हैं। वे समान परिणाम देते हैं।

— फोनॉन

Answer 1

मेरे शोध प्रबंध को उद्धृत करने के लिए:

परिवर्तनों के संग्रह को स्थिर क्यू नाम दिया जाता है और फूरियर ट्रांसफॉर्म के समान हैं।

तेजी से फूरियर परिवर्तन के उपयोग को नियोजित करते समय असतत फूरियर रूपांतरण की गणना बहुत कुशल हो सकती है। हालाँकि, हम देखते हैं कि एक सिग्नल की ऊर्जा पूरे स्पेक्ट्रम में समान रूप से आवृत्ति वाली बाल्टी में विभाजित है। जबकि कई मामलों में यह उपयोगी है, हम उन स्थितियों को नोटिस करते हैं जहां यह समान वितरण उप-इष्टतम है। इस तरह के एक मामले का एक महत्वपूर्ण उदाहरण संगीत की आवृत्तियों के विश्लेषण के साथ मनाया जाता है। पश्चिमी संगीत में, संगीत की तराजू बनाने वाली आवृत्तियाँ ज्यामितीय रूप से फैली होती हैं। इसलिए हम देखते हैं कि असतत फूरियर की आवृत्ति डिब्बे के बीच का नक्शा बदल जाता है और संगीत तराजू की आवृत्तियों इस अर्थ में अपर्याप्त है कि डिब्बे खराब तरीके से मेल खाते हैं। निरंतर क्यू परिवर्तन इस समस्या को हल करता है।

निरंतर क्यू का उद्देश्य लॉगरिदमिक रूप से फ़्रीक्वेंसी डब्बे का एक सेट तैयार करना है जिसमें फ़्रीक्वेंसी बिन की चौड़ाई पिछले का एक उत्पाद है। परिणामस्वरूप हम श्रव्य स्पेक्ट्रम भर में प्रति संगीत नोट की एक समान संख्या का उत्पादन कर सकते हैं, इस प्रकार प्रत्येक संगीत नोट के लिए सटीकता का एक निरंतर स्तर बनाए रख सकते हैं। आवृत्ति के डिब्बे उच्च आवृत्तियों की ओर व्यापक हो जाते हैं और निम्न आवृत्तियों की ओर संकीर्ण हो जाते हैं। यह आवृत्ति का पता लगाने की सटीकता में फैलता है, जिस तरह से मानव-श्रवण प्रणाली आवृत्तियों के प्रति प्रतिक्रिया करती है।

इसके अतिरिक्त, पश्चिमी पैमानों में नोटों का घनिष्ठ मिलान निरंतर-क्यू को नोट डिटेक्शन में विशेष रूप से उपयोगी बनाता है; एक स्पष्ट आवृत्ति मूल्य के बजाय एक संगीत नोट मूल्य की पहचान करना। इसके अलावा निरंतर क्यू समयबद्ध विश्लेषण की प्रक्रिया को सरल करता है। एक वाद्य द्वारा बजाए जाने वाले संगीत नोट की आवृत्तियों में अक्सर सामंजस्यपूर्ण रूप से संबंधित भाग शामिल होते हैं। साधन के समय को सामंजस्य के अनुपात द्वारा विशेषता दी जा सकती है। निरंतर क्यू परिवर्तन के साथ, हार्मोनिक्स मौलिक आवृत्ति की परवाह किए बिना डिब्बे में समान रूप से फैले हुए हैं। यह बहुत ही पैमाने पर कहीं भी एक नोट चलाने वाले उपकरण की पहचान करने की प्रक्रिया को सरलता से भरता है।

असतत फूरियर रूपांतरण (जिसे एफएफटी के साथ गणना की जा सकती है) को एक निरंतर क्यू रूपांतरण में बदलने के लिए एक कुशल एल्गोरिथ्म ब्राउन और पकेट (1992) में विस्तृत है ।

Answer 2

डीएफटी (एफएफटी) में महत्वपूर्ण गणितीय धारणाएं हैं। इस मामले में सबसे महत्वपूर्ण यह है कि आप एक अव्यवस्थित अनंत-समय साइनसोइड परिवर्तन कर रहे हैं। दूसरा यह है कि काटे गए समय और काट-छाँट की गई फ़्रीकुंसी संकेतों को मोडुलो-लिपटे (गोलाकार) माना जाता है। सामान्य एफएफटी के रूप में लगाए गए डिब्बे इन परिवर्तनों के कारण (और यहां तक ​​कि अंकगणितीय-बोध रिक्त स्थान के कारण) एक ऑर्थोनॉमिक सेट होते हैं। समय <-> आवृत्ति जोड़ी इसलिए पूरी तरह से प्रतिवर्ती है।

निरंतर-क्यू परिवर्तन इतनी अच्छी तरह से कम नहीं होता है, इसलिए कोई भी व्यावहारिक कार्यान्वयन सही ओर्थो-सामान्य युग्मन उत्पन्न नहीं करता है। कर्नेल एक असीम रूप से लंबे समय तक तेजी से क्षय करने वाला साइनसॉइड है और इसलिए ऊपर उल्लिखित परिपत्र लाभ नहीं हो सकता है। यदि आप कम नहीं करते हैं, तो वे एक असामान्य सेट बनाते हैं।

वेवलेट ट्रांसफ़ॉर्म आमतौर पर पावर ऑफ़ -2 होते हैं, जो ठीक-ठाक आवृत्ति आवृत्ति के लिए बहुत उपयोगी नहीं है।

असमान रूप से अंतरिक्ष के एक मानक साइनसॉइड डीएफटी का सुझाव व्यापक रूप से स्थान क्षेत्र में जानकारी को याद करेगा, जबकि यह घनी जगह में जानकारी की नकल करेगा। जब तक, प्रत्येक आवृत्ति के लिए एक अलग apodization फ़ंक्शन का उपयोग किया जाता है ... बहुत महंगा।

एक व्यावहारिक उपाय यह है कि अर्ध-आधारित -2 प्रक्रिया को आधा-स्पेक्ट्रम दोहराया जाए ताकि ऑक्टेव आधारित उप-वर्गों को प्राप्त करने के लिए प्रति ओक्वेव में कुछ न्यूनतम अनुमान त्रुटि को पूरा किया जा सके। किसी भी ग्रैन्युलैरिटी की जरूरत को प्राप्त करने के लिए पार्ट-स्पेक्ट्रम-> डिसीट-बाय-अनुपात किसी भी अनुपात में सेट किया जा सकता है। अभी भी बहुत गहन गणना, हालांकि।