क्या यह एक खिड़की के लाभ के लिए सही करने के लिए प्रथागत है?

Question

विचार करें कि हनिंग विंडो कैसे परिभाषित की गई है:

0.5 - 0.5 * cos(n*2*Pi/(N-1))

इस परिभाषा के अनुसार, इसमें 0.5 का लाभ है, जो कि गुणांक का औसत मूल्य है। इसके विपरीत, Flattop विंडो, जैसा कि परिभाषित किया गया है, डिजाइन द्वारा संभवतः लाभ प्राप्त करती है।

हनिंग विंडो को 2 के कारक से मापना उचित होगा, लेकिन मैंने कभी भी इस पर चर्चा नहीं की। ऐसा लगता है कि सभी खिड़कियों को एकता के लाभ के लिए बढ़ाया जाना चाहिए।

व्यवहार में, क्या खिड़कियां आमतौर पर अपने लाभ के लिए ठीक की जाती हैं? यदि नहीं, तो क्यों नहीं?

संपादित करें:

चूंकि किसी ने जवाब नहीं दिया, इसलिए मैं थोड़ा विस्तार करूंगा।

कागजात ढूंढना काफी आसान है जो अधिक सामान्य खिड़कियों के लाभ की रिपोर्ट करता है। लेकिन कहीं भी मैंने किसी को वर्णक्रमीय विश्लेषण के लिए उपयोग करने से पहले लाभ को ठीक करने का संदर्भ देते देखा है। हो सकता है कि मैंने हमेशा उस कथन को याद किया हो, या हर कोई एक स्पष्ट आवश्यकता होने के लिए सुधार प्राप्त करता है।

यह सामान्य ज्ञान की तरह लगता है कि एकता के लिए एक खिड़की का लाभ निर्धारित करना ताकि सिग्नल का ऊर्जा स्तर संरक्षित हो। इसके अलावा, अगर कोई 0 डीबी गेन करता है, तो एक आयाम सटीकता के लिए विभिन्न खिड़कियों की तुलना कैसे कर सकता है, जैसा कि एक फ्लैटॉप करता है, और दूसरे में लगभग 10 डीबी नुकसान होता है, जैसा कि गॉस करता है।

एफआईआर फिल्टर डिजाइन के लिए विंडोज का भी व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है। इस एप्लिकेशन में, यह स्पष्ट होना चाहिए कि संकेतित विंडो, एक सिनस पल्स, खिड़की के केंद्र में इसकी अधिकांश ऊर्जा है। नतीजतन, खिड़की सिनस पल्स की कुल ऊर्जा को कम करने के लिए बहुत कम करती है। इस प्रकार, जब फ़िल्टर डिज़ाइन के लिए उपयोग किया जाता है, तो हम एकता हासिल नहीं करना चाहते हैं, बल्कि फ़्लॉप टॉप को छोड़कर, अधिकांश विंडोज़ के रूप में एकता शिखर आयाम चाहते हैं। एकता शिखर आयाम के अलावा कुछ और परिणामी एफआईआर फिल्टर के लाभ को प्रभावित करेगा।

Comments

यह एप्लिकेशन पर निर्भर करता है और विंडो को कैसे लागू किया जाना है (जैसे या तो गुणा या कनवल्शन के माध्यम से)। कुछ सामान्य प्रकार के सामान्यीकरण डीसी लाभ या इकाई ऊर्जा के लिए एकता को बढ़ा रहे हैं।

— जेसन आर

मैं गुणा के माध्यम से आवेदन करने की बात कर रहा था।

— user5108_Dan

स्कैलपिंग के कारण, खिड़की के आधार पर खिड़की का लाभ सभी आवृत्तियों पर स्थिर नहीं होता है। इसलिए कोई भी स्केलिंग उस विश्लेषण के प्रकार पर निर्भर करती है जो कोई कर रहा है।

— हॉटपावर

आप खिड़की को क्या कहते हैं ??

— यवेस डेवले

एक विंडो का लाभ, जैसा कि मैं इसे समझता हूं, गुणांक (यानी सम / एन) का औसत मूल्य है। यहां दो पेपर हैं जो इस परिभाषा का उपयोग करते हैं फ्रेड हैरिस (विंडो लाभ की तुलना के लिए तालिका 1 देखें) और मैक्स प्लैंक इंस्ट (उनकी परिभाषा और एस 1 का उपयोग देखें)। यह परिभाषा पर्याप्त रूप से स्पष्ट लगती है यदि आप बस एक खिड़की को शुद्ध साइन तरंग पर लागू करने के प्रभाव को देखते हैं।

— user5108_Dan

Answer 1

हां, यह खिड़की के लाभ के लिए सही करने के लिए प्रथागत है, कुछ मामलों को छोड़कर, जिन्हें मैं बाद में संदर्भित करता हूं। (यदि आप केवल रिश्तेदार आयाम में रुचि रखते हैं, तो निश्चित रूप से आपको लाभ के लिए सही करने की आवश्यकता नहीं है।)

क्योंकि विंडो मूल सिग्नल (समय डोमेन) के लाभ को कम करती है, एफएफटी के माध्यम से प्राप्त आयाम को ठीक करने की आवश्यकता होती है। उदाहरण के लिए, यदि आप हानिंग विंडो का उपयोग करते हैं, तो आपको सभी आयामों को 2 (0.5 के पारस्परिक) से गुणा करना होगा। जैसा कि मैं इसे समझता हूं, एफएफटी के लिए अधिकांश सॉफ्टवेयर पैकेज उपयोग किए गए विंडो के लिए स्वचालित रूप से सही होते हैं।

हालांकि, इस तरह के सुधार केवल तभी अच्छे होते हैं जब ब्याज की सभी आवृत्तियों को पूरे डोमेन विंडो में वितरित किया जाता है। उदाहरण के लिए, मान लें कि आपके पास # 512 बिंदु को छोड़कर शून्य के सभी सिग्नल स्तरों के साथ 1024 डेटा है जिसका मूल्य 1 (आवेग संकेत) है। जाहिर है, कोई भी विंडो डेटा के लिए कुछ नहीं करती है। इसलिए, यदि आप विंडो लाभ (2 से गुणा) के लिए एम्पलीट्यूड को सही करते हैं, तो आप आयाम के ओवरस्टिमेशन के साथ समाप्त हो जाएंगे। यदि आपका 1024 डेटा 1 के मान के साथ बहुत ही 1 बिंदु को छोड़कर सभी शून्य है, तो विंडोिंग के बाद हर बिंदु का मूल्य शून्य है, और आप सिग्नल खो देते हैं।

इसलिए, यदि आप यादृच्छिक संकेतों के साथ काम कर रहे हैं, तो सिग्नल की लंबाई पर लगभग समान रूप से झूठ बोलने की उम्मीद करने वाले सभी आवृत्ति घटकों के साथ, आपको उस विंडो के लाभ के लिए सही (या चाहिए) जो आपके द्वारा उपयोग की जाती है।

Comments

धन्यवाद। यही मैंने सोचा कि मामला होना चाहिए, लेकिन कभी भी इसे कहीं भी देखा नहीं गया था।

— user5108_Dan

Answer 2

"विंडो के लाभ को सही करने" का एक तरीका यह है कि विंडो की परिभाषा में। इसका क्या मतलब होगा? लाभ को सही कहाँ ? पर जो आवृत्ति? डीसी पर? यदि आप लाभ को सही कर रहे हैं, तो डीसी में, एक खिड़की पर, इसका मतलब है कि सभी गुणांक 1 में जोड़ते हैं।

$$\sum\limits^{+\infty}_{n=-\infty} w[n] = 1$$

या

$$\int\limits^{+\infty}_{-\infty} w(t) \ dt = 1$$

Comments

क्या आप कह रहे हैं कि खिड़की का लाभ आवृत्ति का कार्य है? मैं एन द्वारा विभाजित कोएफ़ के योग के रूप में एक खिड़की को प्राप्त करता हूं, औसत। मैं चाहता हूं कि यह 1 हो, योग नहीं, जैसा कि आपने दिखाया है। इस प्रकार एक हानिंग के लिए लाभ सुधार कारक 2 है। जब मैं एक फ़ॉफ़्ट के साथ लाभ प्राप्त खिड़कियों का उपयोग करता हूं, तो मुझे आयाम मान मिलते हैं जो सही होते हैं। जिसका मतलब है; मैं जिन सभी खिड़कियों का परीक्षण करता हूं, वे प्रत्येक वर्णक्रमीय घटक के लिए समान आयाम देती हैं, और वे सभी एक गैर-विंदुक के साथ सहमत हैं। अगर मैं बिना किसी लाभ के खिड़कियों का उपयोग करता हूं, तो वे सभी अलग-अलग परिणाम देते हैं और केवल फ़्लैटॉप सही आयाम मान देता है।

— user5108_Dan

"क्या आप कह रहे हैं कि खिड़की का लाभ आवृत्ति का कार्य है?" ठीक है, केवल अगर लगातार साथ स्थिर नहीं है या यदि में स्थिर नहीं है । लेकिन अगर आवृत्ति बदलने पर उनमें से कोई भी परिवर्तन होता है, तो परिभाषा के अनुसार, खिड़की का लाभ आवृत्ति का एक कार्य है। हेन खिड़की के लिए लाभ सुधार हो सकता है , क्योंकि इसके बिना लाभ डीसी में है । $$W(f) = \int\limits_{-\infty}^{\infty} w(t) e^{-j 2 \pi f t} dt$$ $f$ $$W\left(e^{j \omega}\right) = \sum\limits_{n=-\infty}^{\infty} w[n] e^{-j \omega n}$$ $\omega$$2$$\frac{1}{2}$

— रॉबर्ट ब्रिस्टो-जॉनसन

जिस तरह से मैं इसे देखता हूं, हनी विंडो का लाभ केवल डीसी नहीं बल्कि सभी आवृत्तियों पर 1/2 है। दूसरे शब्दों में, एफएफटी में प्रत्येक वर्णक्रमीय घटक होने की तुलना में 6 डीबी कम है। जब मैं एक फ्लैपटॉप विंडो का उपयोग करता हूं, जिसमें एकता लाभ होता है, तो प्रत्येक वर्णक्रमीय घटक सही स्तर पर होता है। मुझे कुछ गलत करना चाहिए।

— user5108_Dan

आप इसे इस तरह से कैसे देखते हैं। आप अपनी हन्न खिड़की का उपयोग कैसे कर रहे हैं? आपके मूल सिग्नल के किन स्थानों पर आप विंडो लगा रहे हैं और फिर आप विंडो किए गए डेटा का क्या करते हैं?

— रॉबर्ट ब्रिस्टो-जॉनसन

मैं एक मल्टी टोन सिग्नल बनाता हूं, फिर इसे इस तरह से विंडो करता हूं, जहां N = 1024 sig (n) = 1 + sin (50 * n * 2 * Pi / N) + sin (75 * n * 2 * Pi / N) जीतते हैं (n) = 0.5 - 0.5 * cos (n * 2 * Pi / (N-1)) windowed_sig (n) = sig (n) * जीत (n) फिर मैं windowed_sig का fft लेता हूं। परिणाम सही दिखते हैं। यह सिर्फ इतना है कि खिड़की के संकेतों की कमी त्रुटि में दिखाई देती है। त्रुटि हन खिड़की के लिए 6 डीबी, गॉस के लिए लगभग 10 डीबी और एक फ्लैटटॉप के लिए 0 डीबी है।

— user5108_Dan

Answer 3

आधा कारक इकाई आयाम को सामान्य करता है।

Comments

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— jojek

@jojek: अब अधिक स्पष्टीकरण की आवश्यकता नहीं है, यह एक प्रारंभिक प्रश्न है।

— यवस डेवेट

मैं यहां यवेस से सहमत हूं: प्रश्न प्राथमिक लगता है। और यह उत्तर निश्चित रूप से प्रश्नकर्ता के कथन की गिरावट को दर्शाता है By this definition, it has a gain of 0.5।

— पीटर के.एच.

@PeterK: समर्थन के लिए धन्यवाद। आखिरकार, मैं एक व्यर्थ प्रश्न का उत्तर देने के लिए गलत था: एक खिड़की के "लाभ" को परिभाषित नहीं किया गया है।

— यवेस डाएवेट

@PeterK .: धन्यवाद, मैं यह खुद करूँगा, ओपी स्पष्टीकरण के लिए मेरे अनुरोध का क्या जवाब देता है।

— यवेस डाएव