क्या है

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अनुक्रम लिए में अनुक्रम के क्या है? $\mathcal Z$ $J_0(\alpha n)$ $n \in \mathbb{Z}$

शून्य का फूरियर रूपांतरण आदेश Bessel फ़ंक्शन को लिए जाना जाता है । इस पर एक पोल है $^{\rm th}$ $J_0(\alpha x)$ $\frac{2}{\sqrt{\alpha^2 - \omega^2}}$ $|\omega| < \alpha$ $\omega = \alpha$ । क्या इसका मतलब यह है कि $\mathcal Z$ -ट्रांसफॉर्म में यूनिट सर्कल पर एक पोल भी होगा?

संपादित करें:

मैं जिस समस्या को देख रहा हूं उसमें बेसेल फ़ंक्शन के असतत नमूने शामिल हैं $J_0(n)$ । मुझे इसका निर्धारण कैसे करना चाहिए $\mathcal Z$ -transform?

fourier-transform z-transform

— sauravrt
स्रोत

मैं उत्सुक हूं, इसके लिए आवेदन क्या है?

— nibot

@nibot मैं आइसोट्रोपिक शोर मॉडल के साथ काम कर रहा हूं और 2 डी मामले के लिए, शोर सहसंयोजक मैट्रिक्स तत्व ज़ीरोथ ऑर्डर बेस्सेल पहली तरह के कार्य हैं। कोव के स्वदेशी। मैट्रिक्स Bessel फ़ंक्शन अनुक्रम के Z- परिवर्तन से संबंधित होता है।

— sauravrt

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पहली तरह और 0 वें क्रम के बेसेल फ़ंक्शन के लिए टेलर का विस्तार है

J_{0} (x) = \sum_{m = 0}^{\infty} \frac{(- 1)^{m}}{(m!)^{^{2}}} {(\frac{1}{2} x)}^{2 m}

$J_{0}\left ( x \right )= \sum_{m=0}^{\infty }\frac{(-1)^{m}}{(m!)^{^{2}}}\left ( \frac{1}{2}x \right )^{2m}$

(देखें http://en.wikipedia.org/wiki/Bessel_function )

तो आप मूल रूप से एक बहुपद के जेड-परिवर्तन के रूप में इसका अनुमान लगा सकते हैं।

— Hilmar
स्रोत

1

आप की परिभाषा को लागू कर सकते हैं $\mathcal Z$ -बेशेल फ़ंक्शन के समतुल्य अभिव्यक्ति या एक सन्निकटन के लिए -ट्रांसफॉर्म।

बराबर समारोह हो सकता है:

\begin{aligned} J_{0} (x) & = \frac{1}{π} \cos (x \cos ϕ) d ϕ \\ = \frac{1}{π} \int_{0}^{π} (1 - \frac{x^{2} \cos^{2} ϕ}{2!} + \frac{x^{4} \cos^{4} ϕ}{4!} - \frac{x^{6} \cos^{6} ϕ}{6!} + \dots) d ϕ \end{aligned}

$\begin{align} J_0(x) &= \frac 1\pi\cos\left(x\cos\phi\right)d\phi\\ &=\frac 1\pi\int_0^\pi\left(1-\frac{x^2\cos^2\phi}{2!}+\frac{x^4\cos^4\phi}{4!}-\frac{x^6\cos^6\phi}{6!}+\cdots\right)d\phi \end{align}$

अपडेट :

समकक्ष अभिव्यक्तियों के बारे में अधिक जानकारी यहाँ है ।

— लुइस आंद्रेस गार्सिया
स्रोत

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के लिए सन्निकटन

J_{0} (x)

$J_0(x)$ पहले चरण में अभिन्न संकेत याद कर रहा है। मैं आपको अनुमानित Z- परिवर्तन प्राप्त करने में असमर्थ हूं। मेरा एक और विचार था, सन्निकटन का उपयोग करना

J_{0} (x) = \sqrt{(} \frac{2}{x π} c o s (x - π / 4)

$J_0(x) = \sqrt(\frac{2}{x \pi} cos(x - \pi/4)$ । मैंने इस दृष्टिकोण की कोशिश की और पॉलीलोगैरिथिक फ़ंक्शन से जुड़े जेड-ट्रांसफ़ॉर्म के साथ समाप्त हुआ। (प्रयुक्त गणित)।

— sauravrt

मेरा मानना है कि जिस सन्निकटन के बारे में वह बात कर रहा है वह पहली तरह के संशोधित बेसेल फ़ंक्शन के लिए एक सन्निकटन है

I_{0} (z)

$I_0(z)$ (अगर स्मृति मेरी सेवा करती है)।

z

$z$ फ़ंक्शन का तर्क है, नहीं

z

$z$ जैसे की

z

$z$ -transform। वह इस ओर इशारा कर रहा है कि मूल्यांकन करने के बजाय

z

$z$ -ट्रांसफॉर्म राशि सीधे, आप कुछ अन्य रूप का उपयोग कर सकते हैं जो या तो समतुल्य है या ब्याज के लगभग बराबर है जो रूपांतरित करने में आसान हो सकता है।

— जेसन आर

सन्निकटन के बारे में आपकी प्रशंसा सही थी। मैंने अपना उत्तर संपादित कर दिया है।

— लुइस आंद्रेस गार्सिया