Quincunx lattice तरंगिका परिवर्तन के लिए सामान्यीकरण कारक क्या है, और आप इसे कैसे खोजते हैं?

Question

पर पृष्ठों 57-60 (पूर्वावलोकन उपलब्ध पिछले मैं जाँच की थी, यहाँ छवियों मामले में), वहाँ है एक पंचवृक्षी जाली वर्णित बदलने।

जाली:

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मूल रूप से आप काले बिंदुओं पर ये भविष्यवाणियां करते हैं:

x[ m][n ] -= 1/4 * ( LEFT + RIGHT + DOWN + UP )

जहाँ , , , ।$LEFT = x[ m ][ n-1 ]$$RIGHT= x[m][n+1]$$DOWN=x[m+1][n]$$UP=x[m-1][n]$

फिर आप सफेद बिंदुओं पर अपडेट करते हैं:

x[ m][n] += 1/8 * ( LEFT + RIGHT + DOWN + UP )

फिर आप काले मूल्यों को फिर कभी नहीं छू पाएंगे, इसलिए आपके पास प्रभावी रूप से है:

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आप अपने सिर को 45 डिग्री पर देखने के लिए मुड़ते हैं यह सिर्फ एक और आयताकार जाली है, और आप उन्हें अजीब / फिर से लेबल करते हैं:

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आप इसे बार-बार दोहराते हैं, जब तक आपके पास 1 "औसत" शेष है।

अब हर तरंग तरंग में, प्रत्येक स्तर में एक बिजली की हानि होती है जिसे हम .2 के सामान्यीकरण कारक के साथ ठीक करते हैं ।

यहां, पहले स्तर के पहले चरण के बाद लगभग 1.4629 की गणना की गई पावर लॉस कारक है (यादृच्छिक डेटा पर 5,000,000 ट्रांसफ़ॉर्म चलाकर और पावरबियर / पावरएवर और औसत के अनुपात का पता लगाने के बाद)।

मुझे नहीं पता कि यह पावर लॉस कैसे पाया जाता है / कैसे दिखाया जाता है और 1.46 नंबर कहां से आता है।

Comments

यह शायद सिर्फ एक और शक्ति normalizer है। क्या आपकी ऊर्जा संरक्षित है?

— स्पेसी

आपने किस यादृच्छिक डेटा छवि आकार पर प्रयास किया? क्या ऐसा हो सकता है कि सीमा के प्रभाव के कारण 1.4629 वास्तविकता में भटकाव में हो ? $\sqrt{2}$

— लॉरेंट डुवल

Answer 1

मुझे नहीं लगता कि सामान्यीकरण के लिए कोई एकल सबसे अच्छी संख्या है क्योंकि यह आपके जाली में मूल्यों की संरचना पर निर्भर करता है।

सबसे सरल मामले में जहां सभी मान समान हैं, भविष्यवाणी ऑपरेशन काले बिंदुओं को शून्य करता है और अपडेट सफेद बिंदुओं को नहीं बदलता है। क्योंकि प्रत्येक प्रेडिक्शन-अपडेट जोड़ी नोनजरो पॉइंट्स की संख्या को आधा कर देती है, प्रत्येक चरण के बाद sqrt (2) द्वारा जाली को गुणा करने से ऊर्जा का संरक्षण होगा।

शून्य माध्य और समान विचरण के साथ स्वतंत्र सभी मानों के साथ, भविष्यवाणियां चरण काले बिंदुओं के विचरण को 5/4 से गुणा करती है और फिर अद्यतन चरण में सफेद बिंदुओं के विचरण को 281/256 से गुणा करती है, इसलिए प्रत्येक चरण पर ऊर्जा बढ़ जाती है।