के z-बदलने ढूँढना

इसलिए मैं यह तय करने की कोशिश कर रहा हूं कि क्या कोज़ाइन भाग को लिए प्लग किया जाना है या नहीं यह कड़ाई से का हिस्सा है । (खुली इकाई डिस्क में संख्या झूठ है) $z$ $h[n]$

मेरा मतलब है कि मुझे पूरा यकीन था कि यह का हिस्सा था, लेकिन फिर z- ट्रांसफॉर्म करने पर मुझे यह तर्कसंगत फंक्शन मिला $h[n]$

\frac{1 - a \cos (2 π \frac{f_{0}}{F_{s}}) z^{- 1}}{1 - 2 a \cos (2 π \frac{f_{0}}{F_{s}}) z^{- 1} + a^{2} z^{- 2}}

$\frac{1 - a\cos(2\pi\frac{f_0}{F_s})z^{-1}}{1-2a\cos(2\pi\frac{f_0}{F_s})z^{-1} + a^2z^{-2}}$

बात तो यह है कि मैं डंडे और शून्य का मूल्यांकन करने वाला हूं और यदि आप सिर्फ उन कोज़ाइन भागों को अनदेखा करते हैं, जो आपको वास्तव में अच्छी तर्कसंगत अभिव्यक्ति मिलती हैं, जो कारकों और सरल करते हैं । $\displaystyle\frac{z}{z-a}$

इस तरह से मुझे यह सोचकर फायदा हुआ है कि शायद मैं चीजों को सही ढंग से नहीं समझ पा रहा हूं और कोसने वाले हिस्से को या कुछ के लिए प्लग इन किया जाना चाहिए । क्या कोई मेरे लिए इसे स्पष्ट कर सकता है? $z$

z-transform

— Zaubertrank
स्रोत

संकेत: दो जटिल घातांक कार्यों के योग के रूप में व्यक्त करने के लिए यूलर की पहचान का उपयोग करें और फिर परिणामी ज्यामितीय श्रृंखला का योग करें। आपके अन्य प्रश्न के मेरे उत्तर को पढ़ने से यह पता लगाने में मदद मिल सकती है कि ज्यामितीय श्रृंखला का क्या मतलब है।

\cos (2 π n / F_{0} f_{0})

$\cos(2\pi n/F_0 f_0)$

— दिलीप सरवटे

मैंने वह सब किया, यही से मुझे ऊपर वाला तर्कसंगत रूप मिला। चूंकि मैंने इसे पोस्ट किया था, मैं वास्तव में इसे कारक बनाने में सक्षम था और डंडे और शून्य प्राप्त करता था, हालांकि आपकी मदद के लिए धन्यवाद। वास्तव में क्या आप मुझे एक ठोस कार्य कर सकते हैं और मुझे बता सकते हैं कि इस प्रणाली की आवृत्ति प्रतिक्रिया को एक = 0.8, F_s = 128 और f_0 = 32 के साथ करने के लिए आवश्यक matlab कोड है? धन्यवाद।

— ज़ुबेरट्रैंक

आप दायरे का सर्कल पर दो स्थानों पर जटिल संयुग्म डंडे मिला

? जहां तक MATLAB का संबंध है, मुझे खेद है कि मैं आपकी मदद नहीं कर सकता क्योंकि मैं MATLAB वाक्यविन्यास से परिचित नहीं हूं। बस थोड़ी देर प्रतीक्षा करें और मुझे यकीन है कि कोई और आपकी मदद करेगा।

| a |

$|a|$

— दिलीप सरवटे

हाँ, यही वह जगह है जहाँ मैं उन्हें मिला।

— ज़ुबर्ट्रैंक

Matlab में फ़िल्टर प्रदर्शन विश्लेषण के लिए @Zaubertrank "freqz" बहुत अच्छी तरह से काम करता है।

— जिम क्ले

जवाबों:

समय डोमेन संकेत (या आवेग प्रतिक्रिया)

h (n) = a^{n} \cos n θ_{0}, θ_{0} = 2 π \frac{f_{0}}{f_{s}}, n \geq 0

$h(n)=a^{n}\cos n\theta_0,\quad \theta_0=2\pi\frac{f_0}{f_s},\; n\ge 0$

यह बहुत सामान्य है: यह एक नम साइनसॉइडल फ़ंक्शन है (मान लेना $|a|<1$ ) जो अक्सर होता है, क्योंकि यह एक दूसरे क्रम रैखिक समय-अपरिवर्तनीय प्रणाली की एक संभावित प्रतिक्रिया है। इसलिए आपके संदेह से संबंधित, कोसाइन भाग निश्चित रूप से समय डोमेन सिग्नल का हिस्सा है। डंडे और शून्य को $H(z)$ पुनर्लेखन द्वारा पाया जा सकता है :

\begin{matrix} (1) & \begin{aligned} H (z) & = \frac{1 - a z^{- 1} \cos θ_{0}}{1 - 2 a z^{- 1} \cos θ_{0} + a^{2} z^{- 2}} \\ = \frac{z (z - a \cos θ_{0})}{z^{2} - 2 a z \cos θ_{0} + a^{2}} \end{aligned} \end{matrix}

$\begin{align}H(z)&=\frac{1-az^{-1}\cos \theta_0}{1-2az^{-1}\cos\theta_0+a^2z^{-2}}\\&= \frac{z(z-a\cos \theta_0)}{z^2-2az\cos\theta_0+a^2}\end{align}\tag{1}$

से (1) $H(z)$ : का शून्य निर्धारित करना आसान है

z_{0, 0} = 0 z_{0, 1} = a \cos θ_{0}

$z_{0,0}=0\quad z_{0,1}=a\cos\theta_0$

डंडे के निर्धारण के लिए, हम आंशिक अंश विस्तार के रूप में $H(z)$ लिखते हैं :

\begin{matrix} (2) & H (z) = \frac{1}{2} [\frac{1}{1 - a e^{j θ_{0}} z^{- 1}} + \frac{1}{1 - a e^{- j θ_{0}} z^{- 1}}] \end{matrix}

$H(z)=\frac{1}{2}\left [ \frac{1}{1-ae^{j\theta_0}z^{-1}} + \frac{1}{1-ae^{-j\theta_0}z^{-1}} \right ]\tag{2}$

से (2) हम देखते हैं कि डंडे द्वारा दिया जाता है

z_{\infty, 0} = a e^{j θ_{0}} z_{\infty, 1} = a e^{- j θ_{0}}

$z_{\infty,0}=ae^{j\theta_0}\quad z_{\infty,1}=ae^{-j\theta_0}$ हम जटिल संयुग्म डंडे है, क्योंकि

h (n)

$h(n)$ है वास्तविक मूल्य। यह मानते हुए कि

h (n)

$h(n)$ एक आवेग प्रतिक्रिया है, हम ध्रुवों से देख सकते हैं कि यदि सिस्टम स्थिर है तो

| a | < 1

$|a|<1$ क्योंकि तब पोल जटिल विमान के यूनिट सर्कल के अंदर होते हैं।

— मैट एल।
स्रोत

$x(n) = a^ncos(nθ)u(n)...$ यहाँ छवि विवरण दर्ज करें

— राम
स्रोत

क्या आप इसे चित्र के बजाय TeX में रखना चाहेंगे?

— jojek