क्या द्विघात बहुपद फिल्टर के डिजाइन के लिए कोई विश्लेषणात्मक दृष्टिकोण हैं?

निम्नलिखित कागज एक्स-रे छवि बढ़ाने के लिए टेगर-कैसर ऊर्जा ऑपरेटर के एक आवेदन का वर्णन करता है:

रेइनहार्ड बर्नस्टीन, माइकल एस। मूर और संजीत के। मित्रा, "छवि संवर्द्धन के लिए एडजस्टेबल क्वाड्रेटिक फिल्टर्स" प्रोक। छवि प्रसंस्करण पर ICEE अंतर्राष्ट्रीय सम्मेलन (ICIP), सांता बारबरा, CA, वॉल्यूम। 1, पीपी 287-290, अक्टूबर 1997। http://vision.ece.ucsb.edu/publications/view_abstract.cgi?52

लेखक एक समान रेखीय ऑपरेटर के साथ सादृश्य के माध्यम से फिल्टर के व्यवहार के लिए अंतर्ज्ञान विकसित करते हैं (जैसे "इस प्रकार एक टीज़र फ़िल्टर का उत्पादन स्थानीय अर्थ द्वारा भारित हाईपास फ़िल्टर प्रतिक्रिया के बराबर होता है" )। सटीक की खातिर, द्विघात बहुपद फ़िल्टर द्वारा, मेरा मतलब है गैर-रेखीय, गैर-पुनरावर्ती फिल्टर जिसे पूरी तरह से एक छोटा वोटर्रा श्रृंखला द्वारा चित्रित किया जा सकता है , निम्नानुसार (1 डी मामले के लिए):

y (n) = Σ_{म_{1} = 0}^{{एन}_{1} - 1} ज_{1} (म_{1}) एक्स (n - म_{1}) + Σ_{म_{1} = 0}^{{एन}_{2} - 1} Σ_{म_{2} = 0}^{{एन}_{2} - 1} ज_{2} (म_{1}, म_{2}) एक्स (n - म_{1}) एक्स (n - म_{2})

$y(n) = \sum_{m_1=0}^{N_1-1}{ h_1(m_1)x(n - m_1) } + \sum_{m_1=0}^{N_2-1}{\hphantom{.}\sum_{m_2=0}^{N_2-1}{ h_2(m_1,m_2)x(n - m_1)x(n - m_2) } }$

ऐसा लगता है कि कम-क्रम बहुपद फिल्टर के डिजाइन के अधिकांश दृष्टिकोणों में सिस्टम आइडेंटिफिकेशन फ्रेमवर्क शामिल हैं, लेकिन बिना किसी गहरी समझ के कि क्यों अनुमानित फिल्टर काम करते हैं। क्या रेखीय उपमाओं पर आधारित विश्लेषणात्मक दृष्टिकोण वर्तमान में अत्याधुनिक हैं, या क्या कोई ज्ञात गणितीय उपकरण हैं जिनका उपयोग किया जा सकता है?

filters

— डाटाजिस्ट
स्रोत

मैंने पहले भी टेगर-कैसर ऊर्जा ऑपरेटर का उपयोग किया है। मुझे पता है कि यह शोर डेटा से छोटी आवेगों को बाहर निकालने के लिए उत्कृष्ट है, (एक औसत दर्जे का फिल्टर के विपरीत)। यह गुलाबी शोर को भी सफेद बना सकता है। शुद्ध स्वर के लिए, इसका आउटपुट एक स्थिर (स्वर की ऊर्जा) है।

— स्पेसी १

@ मोहम्मद दिलचस्प। बस इसे प्रश्न के लिए एक उदाहरण के रूप में उपयोग करना, लेकिन गुलाबी-से-सफेद संपत्ति के बारे में पता नहीं था। उसके लिए धन्यवाद!

— datageist

यदि आप इसके साथ खेलना चाहते हैं तो यहां मेरा माटलैब कार्यान्वयन है। ( dl.dropbox.com/u/4724281/TKEO.m )

— स्पेसी

@datageist क्या आप कभी इस का जवाब खोजने में कामयाब रहे हैं? क्या आप इसे पोस्ट कर सकते हैं? यह सर्वोच्च मतदान अनुत्तरित प्रश्न है कोई कम नहीं! =)

— फोनॉन

@Ponon मुझे एक बिंदु पर एक आंशिक उत्तर मिला, लेकिन यह बहुत संतोषजनक नहीं था। मैं इसे (ish) जल्द ही लिखने की कोशिश करूँगा।

— datageist

वास्तव में उत्तर नहीं है (इसलिए यह सामुदायिक विकी है), लेकिन मुझे लगा कि हमें @ मोहम्मद के कोड पर कब्जा करना चाहिए:

%Mohammad Z

%Teager-Kaiser Non-Linear Energy Operator. 
function [out] = TKEO(x)
    N = length(x);
    x = x(:).';
    temp = x(2:N-1).^2 - x(3:N).*x(1:N-2);
    out = [temp(1) temp temp(end)];    
end

— पीटर के।
स्रोत