चरण बदलाव के बिना एक कारण फिल्टर मौजूद हो सकता है?

Question

जब मैं अर्धचालक और डाइलेक्ट्रिक्स में अपवर्तन सूचकांक के फैलाव का अध्ययन कर रहा था, तो मेरे प्रोफेसर ने यह समझाने की कोशिश की कि यदि एक फिल्टर (कुछ प्रकाश आवृत्तियों को अवशोषित करने वाला एक ढांकता हुआ, या एक विद्युत आरसी-फ़िल्टर) कुछ आवृत्तियों को हटा देता है, तो शेष लोगों को चरण में स्थानांतरित कर दिया जाना चाहिए उन आवृत्तियों के लिए क्षतिपूर्ति करने के लिए (जो सामान्य मोनोक्रोमैटिक संकेतों के रूप में समय के साथ फैलते हैं) पूरे सिग्नल से घटाए जाते हैं, कार्य-कारण को संरक्षित करते हैं।

मैं सहजता से समझता हूं कि वह किस बारे में बात कर रहा था, लेकिन मुझे यकीन नहीं है कि क्या उसका तर्क वास्तव में उचित है - यानी क्या कोई गैर-तुच्छ फिल्टर मौजूद हो सकता है, जो कुछ आवृत्तियों को अवशोषित करता है और शेष लोगों को स्थानांतरित नहीं करता है, लेकिन फिर भी संरक्षित कर रहा है करणीय। मैं एक निर्माण नहीं कर सकता, लेकिन यह साबित नहीं कर सकता कि यह मौजूद नहीं है।

तो सवाल यह है: यह कैसे (डिस्क) साबित हो सकता है कि एक कारण फिल्टर को एक दूसरे के सापेक्ष आवृत्तियों के चरणों को स्थानांतरित करना होगा ?

Answer 1

मान लीजिए कि एक रैखिक फिल्टर में आवेग प्रतिक्रिया है $h(t)$ और आवृत्ति प्रतिक्रिया / हस्तांतरण समारोह $H(f) = \mathcal F [h(t)]$, कहाँ पे $H(f)$ संपत्ति है कि $H(-f) = H^*(f)$ (conjugacy constraint)।

अब, जटिल घातीय इनपुट के लिए इस फिल्टर की प्रतिक्रिया $x(t) = e^{j2\pi f t}$ है

$$y(t) = H(f)e^{j2\pi f t} = |H(f)|e^{j(2\pi f t + \angle H(f))}$$ और अगर हम चाहते हैं कि यह फ़िल्टर बिना किसी चरण बदलाव के कारण हो, तो यह होना चाहिए$\angle H(f) = 0$ सबके लिए $f$।

कैसे के बारे में अगर, कोई चरण बदलाव के बजाय, हम सभी आवृत्तियों के लिए एक निश्चित स्थिर चरण पारी की अनुमति देने के लिए तैयार हैं? अर्थात्,$\angle H(f) = \theta$के लिए सभी $f$ हमारे लिए स्वीकार्य है जहां $\theta$ जरूरत नहीं है $0$? अतिरिक्त अक्षांश बहुत मदद नहीं करता है, क्योंकि$\angle H(-f) = -\angle H(f)$, इसलिए $\angle H(f)$ सभी के लिए स्थिर मान नहीं हो सकता है $f$ जब तक कि मूल्य नहीं है $0$।

हम यह निष्कर्ष निकालते हैं कि यदि एक फिल्टर चरण को बिल्कुल नहीं बदलता है, तो $H(f)$एक वास्तविक-मूल्यवान फ़ंक्शन है, और संयुग्मता की कमी के कारण, यह एक समान कार्य भी है$f$। लेकिन फिर इसका फूरियर बदल जाता है$h(t)$समय का एक समान कार्य है, और इस तरह फ़िल्टर कारण नहीं हो सकता है (तुच्छ मामलों को छोड़कर): यदि इसकी आवेग प्रतिक्रिया किसी विशेष के लिए गैर-शून्य है$t > 0$, तो यह भी के लिए nonzero है $-t$ (कहाँ पे $-t < 0$)।

ध्यान दें कि फ़िल्टर को कोई आवृत्ति दमन करने की आवश्यकता नहीं है, अर्थात, हमें इस धारणा की आवश्यकता नहीं है कि फ़िल्टर द्वारा कुछ आवृत्तियों को "हटा दिया" जाता है (जैसा कि ओपी के प्रोफेसर फ़िल्टर करता है) यह दावा करने के लिए कि शून्य चरण शिफ्ट संभव नहीं है एक कारण फिल्टर के साथ, आवृत्ति दबानेवाला यंत्र या नहीं।

Comments

खैर, मैं एक फिल्टर के साथ कहूँगा $h(t)=\delta(t)$कारण है, हालांकि यह एक नो-ऑप फिल्टर है (न तो आवृत्ति शमनकर्ता, न ही चरण शिफ्टर)। अन्य में, आपका उत्तर बहुत अच्छा है, धन्यवाद।

— रुस्लान

शानदार उत्तर, लेकिन अगर मैं गलत नहीं हूं, तो यह आधार कि आवृत्ति प्रतिक्रिया संयुग्मित सममित है, एक वास्तविक मूल्यवान आवेग प्रतिक्रिया पर आधारित है। यह एक उचित धारणा क्यों है? हमारे पास जटिल-गुणांक वाले एक हस्तांतरण समारोह हो सकते हैं जिन्हें 2 वास्तविक-मूल्यवान, शारीरिक रूप से वास्तविक एलटीआई प्रणालियों के संयोजन के रूप में समझा जा सकता है। इसका मतलब यह होगा कि आवृत्ति प्रतिक्रिया को विश्लेषण को अधूरा बनाने के लिए सममित नहीं होना चाहिए।

— इगुनजा

Answer 2

ऐसे फ़िल्टर होते हैं जो एक, रैखिक '' चरण बदलाव का कारण बनते हैं, वह है, लगातार देरी। बिना किसी देरी के सभी चीज़ों को (कारण) फ़िल्टर करना संभव नहीं है।

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अच्छी बात। तो, सापेक्ष समय संरक्षित किया जा सकता है। क्या चरण के बारे में खुद को बदलता है - क्या वे सभी आवृत्तियों के बराबर हो सकते हैं?

— रुस्लान

हाँ। इसे आमतौर पर, लीनियर फेज '' कहा जाता है। आप दिखा सकते हैं कि इस तरह के एक फिल्टर की आवेग प्रतिक्रिया को सममित या एंटीसिममेट्रिक होना चाहिए।

— user7358

Answer 3

चरण बदलाव समय की देरी के कारण होता है यानी सिग्नल से लेकर सिस्टम के आउटपुट तक पहुंचने में लगने वाला समय। अब यदि सिस्टम कोई चरण शिफ्ट नहीं कर रहा है तो इसका मतलब है कि समय की देरी शून्य है। अब एक प्रणाली के बारे में सोचें जो इनपुट लागू होने पर एक ही पल में आउटपुट प्रदान कर रही है। क्या ऐसा संभव होगा? बेशक नहीं। यदि कोई प्रणाली है, तो यह सिग्नल पर किसी प्रकार का काम करना चाहिए जो देरी और अंत में चरण बदलाव का उत्पादन करता है

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ऐसा लगता है कि मुझे उस समय एहसास नहीं हुआ जब मैंने सवाल लिखा था कि मैं सापेक्ष चरण बदलावों के बारे में सोच रहा था, न कि मूल संकेत के संबंध में उनकी वैश्विक पारी के बारे में। बेशक, आप जो कहते हैं वह स्पष्ट होना चाहिए था, हालांकि यह नहीं था।

— रुस्लान

Answer 4

आप चरण बदलाव के बिना एक फिल्टर हो सकता है। इसे प्रेक्षक (भविष्यवक्ता) कहा जाता है। यह अब केवल एक फिल्टर नहीं है, बल्कि एक गणितीय मॉडल है कि कितने सेंसर रीडिंग एक दूसरे से संबंधित हैं। तो आप सिग्नल की भविष्यवाणी करने में सक्षम हैं और इस प्रकार एक ही पल में वास्तविक सिग्नल की सबसे अच्छी संभव भविष्यवाणी है कि आप अपना माप लेते हैं (कोई चरण शिफ्ट नहीं)।

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ऐसा "फ़िल्टर" कारण नहीं है।

— रुस्लान

निश्चित ही यह कारण है। कारण की परिभाषा यह है कि यह आउटपुट केवल अतीत और वर्तमान इनपुट पर निर्भर करता है। "शब्द का कारण बताता है कि फ़िल्टर आउटपुट केवल पिछले और वर्तमान इनपुट पर निर्भर करता है।"

— मार्टिन