असतत समय फूरियर रूपांतरण

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मैं एक जूनियर हाई स्कूल का छात्र हूं, जो इलेक्ट्रॉनिक्स, प्रोग्रामिंग और इस तरह के लिए एक सामान्य आकर्षण है। हाल ही में, मैं सिग्नल प्रोसेसिंग के बारे में सीख रहा हूं।

दुर्भाग्य से, मैंने अभी तक अधिक पथरी नहीं की है (मुझे माफ कर दो), इसलिए मैं चीजों पर थोड़ा फजी हूं।

यदि आप किसी सिग्नल के DTFT की गणना करते हैं, तो उस सिग्नल के या प्रतिनिधित्व के बीच क्या अंतर होगा ? $\sin$ $\cos$
DTFT के साथ मैं समझता हूं कि आपके द्वारा दिए गए सिग्नल समय में असतत होंगे, लेकिन दुनिया में आप फ़्रीक्वेंसी डोमेन में निरंतर सिग्नल कैसे प्राप्त कर सकते हैं?
यह मेरे दूसरे प्रश्न की ओर जाता है, जो है: डीटीएफटी कैसे उपयोगी है? अधिकांश अनुप्रयोगों के साथ इसका उपयोग कहां किया गया है और क्यों?

किसी भी सहायता के लिए धन्यवाद।

fourier-transform

— ElectroNerd
स्रोत

मेरे पहले प्रश्न के लिए, मुझे लगता है कि यह केवल 90 ° चरण से बाहर है। हालाँकि, मैंने कुछ ऐसे ग्राफ़ बनाए हैं जो अन्यथा इंगित करते हैं: i974.photobucket.com/albums/ae227/ElectroNerdy/… i974.photobucket.com/albums/ae227/ElectroNerdy/…

— ElectroNerd

बहुत बढ़िया सवाल। मैंने उन मुद्दों पर एक उत्तर दिया (विशेषकर) क्योंकि वे डीएसपी को युवा लोगों के दिमाग में कैसे लाते हैं। (यह विश्वविद्यालय स्तर पर एस्प सच है)। मुझे एक ईमेल मारो और मैं आपको कुछ सामग्री दिखा सकता हूं (यहां पोस्ट करने के लिए भी शामिल है)।

— स्पेसी

@ मोहम्मद: हाय, क्या आप उन सामग्रियों को मेरे साथ abidrahman2@gmail.com पर साझा कर सकते हैं?

— आबिद रहमान के

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यह बहुत अच्छा है कि आप अपने शैक्षिक पथ के शुरुआती चरण में सिग्नल प्रोसेसिंग में रुचि रखते हैं।

वहां पहुंचने का सबसे अच्छा तरीका विषय पर कुछ परिचय पुस्तकें पढ़ना है। आपको शुरू करने के लिए बहुत सारे अच्छे और मुफ्त ऑनलाइन संसाधन हैं। [सम्मानित संपादक को ध्यान दें: अच्छी परिचय पुस्तकें "स्टिकी" के लिए वास्तव में अच्छा विषय हो सकता है]। मैं कभी-कभी उपयोग करता हूं

सबसे महत्वपूर्ण गणितीय अवधारणाओं में से एक जिसे आपको अपनी बाहों को प्राप्त करने की आवश्यकता होगी वह "जटिल" संख्याएं हैं। यह स्पष्ट रूप से एक मिथ्या नाम है क्योंकि यह वास्तव में जटिल नहीं है और स्पष्ट रूप से लगभग सभी इंजीनियरिंग गणित को बहुत सरल बनाता है। गणित से संबंधित सभी चीजों के लिए एक और बेहतरीन संसाधन है http://www.khanacademy.org और इस मामले में विशेष रूप से http://www.khanacademy.org/video/complex-numbers--part-1?topic=core-algebra

अपने पहले प्रश्न पर वापस: फूरियर ट्रांसफॉर्म के वास्तव में चार अलग-अलग फ्लेवर हैं: फूरियर श्रृंखला (हाई स्कूल में दिखाने की सबसे अधिक संभावना), फूरियर ट्रांसफॉर्म, असतत फूरियर ट्रांसफॉर्म और असतत फूरियर श्रृंखला। उनमें से सभी साइन और कोसाइन (या एक जटिल घातीय, जो मूल रूप से एक ही बात है) दोनों के संयोजन का उपयोग करते हैं। आपको दोनों की आवश्यकता होगी।

मान लीजिए कि आप एक इनपुट साइन वेव के साइन और कोसाइन फूरियर गुणांक की गणना करते हैं। (कुछ शर्तों के तहत) आप पाएंगे कि एक कॉइन और एक साइन गुणांक को छोड़कर सभी फूरियर गुणांक शून्य होंगे। हालांकि, इनपुट साइन वेव के चरण के आधार पर आप इन दो नंबरों के चारों ओर घूमेंगे। आपको [0.707 0.707], या [1 0], या [0 -1], या [-0.866 0.5] आदि मिल सकते हैं। आप देखेंगे कि उन दो संख्याओं के वर्गों का योग हमेशा 1 होगा, लेकिन वास्तविक मूल्य इनपुट साइन लहर के चरण पर निर्भर करते हैं।

यदि आप गोता लगाना चाहते हैं, तो यह प्रयास करें: http://www.dsprelated.com/dspbooks/mdft/

— Hilmar
स्रोत

हाय हिलमार, उत्तर के लिए धन्यवाद! मैंने जटिल संख्या के साथ काफी कुछ किया है और सहमत होना है: वे अपेक्षाकृत सरल हैं। सुनकर अच्छा लगा। थोड़ा और गड़बड़ करने के बाद, मैंने डीटीएफटी को एक पाप और कॉस इनपुट सिग्नल दोनों के परिमाण की गणना की और पाया कि आयाम पाप और कॉस दोनों के लिए समान था। विशेष रूप से संदर्भ पुस्तकों के लिए धन्यवाद, मैं अभी थोड़ी देर के लिए व्यस्त रहूंगा।

— इलेक्ट्रोएनर्ड

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आप के माध्यम से उपलब्ध सामग्रियों को देखना चाह सकते हैं

सूचना परियोजना: हाई स्कूल कक्षा के लिए सिग्नल-प्रोसेसिंग-आधारित इंजीनियरिंग शिक्षा का विस्तार

यहाँ उपलब्ध है

— दिलीप सरवटे
स्रोत

यह बहुत दिलचस्प लग रहा है; मैं कोशिश कर सकता हूं और इसे अपने स्कूल को सुझा सकता हूं।

— इलेक्ट्रोएरड

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DTFT असतत समय फूरियर रूपांतरण अपने इनपुट के रूप में एक असतत अनंत सिग्नल लेता है और आवृत्ति डोमेन में इसका उत्पादन निरंतर है और इसकी अवधि 2 * pi है। इसका उपयोग करने के लिए, मेरे अनुभव में डीएफटी (डिस्क्रीट फूरियर ट्रांसफॉर्म) वह है जो व्यावहारिक उद्देश्यों के लिए उपयोग किया जाता है। कुछ शर्तों के तहत, यह दिखाना आसान है कि एक परिमित गैर-आवधिक संकेत का डीएफटी, डीटीएफटी के समान-अंतरित नमूनों के अलावा और कुछ नहीं है। सामान्य तौर पर, यदि हम समय (या स्थान) डोमेन में अनुक्रम को शून्य करते हैं तो हमें DTFT के अधिक से अधिक नमूने मिलते हैं।

नीचे की रेखा डीएफटी बहुत उपयोगी है और डीएफटी के समान नमूने प्राप्त करने के लिए डीएफटी को समान रूप से स्थानिक नमूने के रूप में देखा जा सकता है, सिग्नल का एक शून्य पैड करने में मदद करता है।

— पीवी।
स्रोत

यह समझ में आता है: मुझे बताया गया था कि अब आप समय डोमेन में नमूना, महीन से अधिक रिज़ॉल्यूशन एक बार DTFT की गणना करते समय आवृत्ति डोमेन में होंगे। मैंने इसे पायथन और मैटप्लोटलिब ( साइन + जीरो पैडिंग , डीटीएफटी ऑफ जीरो पैडिंग) का उपयोग करते हुए

— ग्राफ्ट

मेरा कहना है कि आपको यहां सावधान रहना होगा। एक बड़ी गलत धारणा यह है कि आपके सिग्नल को शून्य-पेड करने से आपका फ़्रीक्वेंसी रिज़ॉल्यूशन बढ़ता है - यह नहीं है। आपके फ़्रीक्वेंसी रिज़ॉल्यूशन को बढ़ाने का एकमात्र तरीका अधिक डेटा - अधिक समय के डोमेन नमूने हैं। अब यह कहा जा रहा है कि यदि आप सही मायने में गणना करते हैं तो शून्य-पेडिंग आपके आवृत्ति स्पेक्ट्रम को प्रक्षेपित बिंदुओं के साथ देखना चाहता है।

— स्पेसी

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सबसे पहले, यह शब्दावली को हल करने में मदद करता है:

टाइम-डोमेन में एक फ़ंक्शन सिग्नल के रूप में जाना जाता है ।
फ़्रीक्वेंसी-डोमेन में एक फ़ंक्शन को एक स्पेक्ट्रम के रूप में जाना जाता है ।

ए_{n} = \frac{1}{π} \int^{टी} रों (एक्स) क्योंकि n एक्स घ एक्स

$a_n=\frac{1}\pi\int^Ts(x){\cos{nx}}\mkern3mudx$

ख_{n} = \frac{1}{π} \int^{टी} रों (एक्स) पाप n एक्स घ एक्स

$b_n=\frac{1}\pi\int^Ts(x){\sin{nx}}\mkern3mudx$

{रों}_{च} (एक्स) = \frac{ए_{n}}{2} + Σ_{n = 1}^{\infty} ए_{n} क्योंकि (n एक्स) + ख_{n} रों मैं n (n एक्स)

$s_f(x)=\frac{a_n}2+\sum_{n=1}^\infty{a_n\cos(nx)+b_nsin(nx)}$

{रों}_{च} (एक्स) = रों (एक्स)

$s_f(x)=s(x)$

इस समीकरण में, एक _n और b _n क्रमशः असतत स्पेक्ट्रम के वास्तविक और काल्पनिक भाग हैं। इसलिए जैसा कि आप देख सकते हैं, एक कोसाइन का फूरियर रूपांतरण एक वास्तविक संख्या होगी, और एक साइन के लिए, यह एक काल्पनिक संख्या होगी। टी अभिन्न साधन पर है कि हम संकेत की एक पूरी अवधि में एकीकृत कर रहे हैं। इसका उपयोग मुख्य रूप से हार्मोनिक विश्लेषण में किया जाता है, जिसका उपयोग मैंने ज्यादातर गैर-साइनसॉइडल सिग्नल (वर्ग तरंगों, त्रिकोणीय तरंगों, आदि) के साथ एनालॉग सर्किट का विश्लेषण करते समय किया है, लेकिन क्या होगा यदि संकेत आवधिक नहीं है? यह काम नहीं करता है, और हमें फूरियर रूपांतरण की ओर मुड़ना होगा।

फूरियर रूपांतरण एक सतत स्पेक्ट्रम के लिए एक सतत संकेत धर्मान्तरित। फूरियर श्रृंखला के विपरीत, फूरियर रूपांतरण गैर-अवधि फ़ंक्शन को स्पेक्ट्रम में परिवर्तित करने की अनुमति देता है। एक गैर-आवधिक कार्य हमेशा एक सतत स्पेक्ट्रम में परिणाम करता है।

असतत समय फूरियर रूपांतरण फूरियर रूपांतरण के रूप में एक ही परिणाम प्राप्त करता है, लेकिन एक सतत (एनालॉग) के बजाय एक असतत (डिजिटल) सिग्नल पर काम करता है। DTFT एक सतत स्पेक्ट्रम उत्पन्न कर सकता है क्योंकि क्योंकि पहले की तरह, एक गैर-आवधिक संकेत हमेशा एक सतत स्पेक्ट्रम का उत्पादन करेगा - भले ही संकेत स्वयं निरंतर न हो। सिग्नल में अनंत संख्या में आवृत्तियां अभी भी मौजूद होंगी, भले ही यह असतत हो।

इसलिए, आपके प्रश्न का उत्तर देने के लिए, DTFT यकीनन सबसे उपयोगी है, क्योंकि यह डिजिटल सिग्नलों पर काम करता है, और इसलिए हमें डिज़ाइन फ़िल्टर्स डिज़ाइन करने की अनुमति देता है। डिजिटल फिल्टर दूर हैंएनालॉग की तुलना में अधिक कुशल। वे बहुत सस्ते हैं, बहुत अधिक विश्वसनीय हैं, और डिजाइन करने के लिए बहुत आसान है। DTFT का उपयोग कई अनुप्रयोगों में किया जाता है। मेरे सिर के ऊपर से: सिंथेसाइज़र, साउंड कार्ड, रिकॉर्डिंग उपकरण, आवाज़ और भाषण पहचान कार्यक्रम, बायोमेडिकल डिवाइस और कई अन्य। अपने शुद्ध रूप में DTFT का उपयोग ज्यादातर विश्लेषण के लिए किया जाता है, लेकिन DFT जो असतत संकेत लेता है और एक असतत स्पेक्ट्रम प्राप्त करता है, उसे उपरोक्त अधिकांश अनुप्रयोगों में क्रमादेशित किया जाता है, और यह कंप्यूटर विज्ञान में सिग्नल प्रोसेसिंग का एक अभिन्न अंग है। डीएफटी का सबसे आम कार्यान्वयन फास्ट फूरियर ट्रांसफॉर्म है। यह एक सरल पुनरावर्ती एल्गोरिथ्म है जो यहां पाया जा सकता है । आशा है कि ये आपकी मदद करेगा! यदि आपके कोई प्रश्न हैं तो बेझिझक टिप्पणी करें।

— ज़ेटा सुरो
स्रोत

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के रूप में पी.वी. कहा DFT "फ्रीक्वेंसी डोमेन" में DTFT का नमूना लेकर प्राप्त किया गया है। जैसा कि आप जानते हैं कि एक निरंतर समय संकेत का नमूना करके असतत-समय संकेत प्राप्त किया जाता है। हालांकि, अपने असतत समय समकक्ष से पूरी तरह से निरंतर-समय के संकेत का निर्माण करने के लिए, नमूना दर MUST Nyistist दर से अधिक होना चाहिए। ऐसा करने के लिए, निरंतर-समय संकेत को आवृत्ति सीमित करना होगा।

DTFT और DFT के लिए कहानी किसी भी तरह उलट है। आपके पास DTFT है जो "फ़्रीक्वेंसी" डोमेन में निरंतर है। मूल रूप से आप एक निरंतर संकेत को संग्रहीत नहीं कर सकते हैं और इसे कंप्यूटर में संसाधित कर सकते हैं। समाधान नमूना है! तो, आप DTFT से नमूना लेते हैं और परिणाम को DFT कहते हैं। हालाँकि, डीएफटी से डीटीएफटी को पूरी तरह से समेटने के लिए नमूना प्रमेय के अनुसार, डीटीएफटी के टाइम-डोमेन समकक्ष को "समय" होना चाहिए। इसीलिए डीएफटी लेने से पहले विंडो का इस्तेमाल करना पड़ता है।

— सिना
स्रोत