मैं राज्य के संक्रमण मैट्रिक्स का उपयोग करके अपने राज्य-अंतरिक्ष प्रतिक्षेप से सिस्टम की आवेग प्रतिक्रिया कैसे प्राप्त करूं?

मान लें कि हमारे पास मानक राज्य स्थान संकेतन में एक रेखीय प्रतिनिधित्व है:

\dot{x} (t) = A x (t) + B u (t)

$\dot{x}(t)=Ax(t)+Bu(t)$

y (t) = C x (t) + D u (t)

$y(t) = Cx(t) + Du(t)$

इसकी आवेग प्रतिक्रिया प्राप्त करने के लिए, इसके लैपलैस परिवर्तन को प्राप्त करना संभव है

s X = A X + B यू

$sX=AX+BU$

Y = C X + D U

$Y=CX+DU$

और फिर ट्रांसफर फ़ंक्शन के लिए हल करें जो है

\frac{Y}{U} = C (s I - A)^{- 1} B + D

$\frac{Y}{U}=C(sI-A)^{-1}B+D$

इसी तरह, एक असतत प्रणाली, के लिए की -transform $\mathcal{Z}$

x [n + 1] = A x [n] + B u [n]

$x[n+1]=Ax[n]+Bu[n]$

y [n] = C x [n] + D u [n]

$y[n] = Cx[n] + Du[n]$

है

\frac{Y}{U} = C (z I - A)^{- 1} B + D

$\frac{Y}{U}=C(zI-A)^{-1}B+D$

$x$

impulse-response state-space linear-systems

— phonon
स्रोत

$\dot{x}(t)=A x(t) + B u(t)$

एक्स (टी) = {एक्स}_{0} इ^{ए टी} + \int_{0}^{टी} इ^{ए (टी - {टी}^{'})} बी यू ({टी}^{'}) घ {टी}^{'}

$x(t)=x_0 e^{At}+\int_{0}^te^{A(t-t')}Bu(t')dt'$

$x_0=x(0)$ $e^{At}$ $\Xi(t)$ $x_0=0$ $y(t)$

y (टी) = सी \int_{0}^{टी} Ξ (टी - {टी}^{'}) बी यू ({टी}^{'}) घ {टी}^{'} + डी यू (टी)

$y(t)=C\int_0^t\Xi(t-t')Bu(t')dt'+Du(t)$

उपरोक्त समीकरण आपको आउटपुट देता है जैसा कि सिस्टम आवेग प्रतिक्रिया के साथ दिए गए इनपुट से पता चलता है और वास्तव में, आप सत्यापित करने के लिए उपरोक्त समीकरण के लाप्लास परिवर्तन को ले सकते हैं। यह देखते हुए कि लाप्लास रूपांतरण करता है $\Xi(t)=e^{At}$ $(sI-A)^{-1}$

Y = सी (रों मैं - ए)^{- 1} बी यू + डी यू

$Y=C(sI-A)^{-1}BU+DU$

जो आपको अपने प्रश्न के रूप में एक ही स्थानांतरण कार्य प्रदान करता है।

पूरी तरह से लैपलैस ट्रांसफॉर्म अप्रोच पर आपकी टिप्पणी के बारे में लंबे समय से कहा जा रहा है, मैं जरूरी नहीं कहूंगा कि ऐसा है। हालांकि, राज्य संक्रमण मैट्रिक्स दृष्टिकोण लागू करने के लिए सरल हो सकता है , क्योंकि इसमें शामिल कई ऑपरेशनों को सरल मैट्रिक्स गुणन के साथ गणना की जा सकती है और इससे अधिक कुछ नहीं।

— लोरम इप्सम
स्रोत

बहुत अच्छा वर्णन।

— जेसन आर