मैं लॉग-स्पेस्ड पावर स्पेक्ट्रम की गणना कैसे कर सकता हूं?

Question

मैं एक बिजली स्पेक्ट्रम की गणना करना चाहता हूं जिसमें आवृत्तियों को लघुगणक रूप से रखा गया है।

में वेल्श की विधि एक व्यापार बंद है, जिसके परिणामस्वरूप बिजली स्पेक्ट्रम की आवृत्ति संकल्प और औसत की संख्या (परिणाम में यानी त्रुटि) के बीच होती है। मैं चाहता हूं कि यह व्यापार बंद गतिशील हो, यानी कम आवृत्ति पर कम रिज़ॉल्यूशन रखने के लिए कम आवृत्ति वाले बिंदुओं के लिए औसत कम करें।

क्या ऐसा करने का कोई मानक तरीका है?

मुझे लगता है कि शुरू pwelchमें एक बहुत ही उच्च रिज़ॉल्यूशन (औसत की कम संख्या) के साथ एक तरीका होगा , और फिर लॉगरिदमिक बिनिंग का उपयोग करके परिणामस्वरूप स्पेक्ट्रम को रीबिन करें।

Comments

मैं आमतौर पर नियमित स्पेक्ट्रम की गणना करता हूं और फिर लॉग पैमाने पर डेटा को प्लॉट करता हूं। मुझे यकीन नहीं है कि यह सीधे डीएफटी की संशोधित परिभाषा का उपयोग किए बिना भी संभव है, लेकिन मुझे यह देखने में दिलचस्पी है कि क्या वास्तव में तरीके हैं।

— फ़ोनॉन

इच्छुक लोगों के लिए ओपी से संबंधित एसओ प्रश्न ।

— लोरेम इप्सम

SO पर एक अन्य संबंधित प्रश्न: stackoverflow.com/questions/9849233/…

— nibot

Answer 1

मुझे एक पेपर मिला, जो इस प्रश्न को सीधे संबोधित करता है:

• माइकल ट्रोब्स और गेरहार्ड हेंजेल , " माप , 39 वॉल्यूम (2006), पीपी 120-129 में एक लघुगणक आवृत्ति अक्ष पर डिजीटल समय श्रृंखला से बेहतर स्पेक्ट्रम अनुमान। " (या मुफ्त प्री-प्रिंट ।)

कागज में पहले कुछ आंकड़े इस समस्या को स्पष्ट करते हैं कि यह एल्गोरिथ्म हल करता है, और संदर्भ में अन्य दृष्टिकोणों की एक उपयोगी ग्रंथ सूची (निरंतर-क्यू परिवर्तन, टेम्पर्ड फूरियर रूपांतरण, एक सर्वेक्षण लेख, आदि) शामिल हैं।

उनका दृष्टिकोण मौजूदा एफएफटी-आधारित बिजली स्पेक्ट्रम आकलन के उत्पादन को फिर से बिन करने के लिए नहीं है, लेकिन केवल ब्याज के आवृत्तियों (लॉगरिदमिक-स्पेस) में असतत फूरियर रूपांतरण की गणना करने के लिए है। प्रत्येक आवृत्ति का अनुमान लगाने के लिए, वे मूल रूप से वेल्च के एल्गोरिथ्म को लागू करते हैं, लेकिन एक परिवर्तन लंबाई (और इसलिए भी, औसत की संख्या) के साथ विशेष रूप से प्रत्येक आवृत्ति के लिए चुना जाता है। प्रत्येक आवृत्ति बिन की गणना पूरे समय श्रृंखला का उपयोग करती है, लेकिन अलग-अलग खंडों में। परिणामों की वांछनीय संपत्ति है कि रिज़ॉल्यूशन (बिन चौड़ाई) आवृत्ति का एक चिकनी कार्य है, और परिणाम को पावर स्पेक्ट्रल घनत्व या पावर स्पेक्ट्रम के रूप में कैलिब्रेट किया जा सकता है।

यहां मटलब लागू: https://github.com/tobin/lpsd

प्रकटीकरण: इस पत्र के लेखक मेरे जैसे ही संस्थान में हैं।

Comments

इस तरह से स्पेक्ट्रम की गणना करने से क्या लाभ होंगे? इस विधि के लिए प्रेरणा क्या है?

— स्पेसी

यह एफएफटी का उपयोग करके बिजली स्पेक्ट्रम की गणना करने और फिर कुछ परिस्थितियों में पुन: उपयोग करने से तेज हो सकता है।

— nibot

मैंने पायथन कार्यान्वयन शुरू किया: github.com/rudolfbyker/lpsd इसे अभी भी परीक्षण की आवश्यकता है। योगदान का स्वागत है।

— रुडोल्फबाइकर

Answer 2

इस मामले में, मैं मूल्यों की कुछ ज्ञात सूची की आवृत्ति की गणना करने के लिए एक न्यूनतम वर्ग विधि का उपयोग करूंगा । सबसे आम तरीका लोम्ब विधि है। यह एफएफटी या डीएफटी के समान काम करता है, लेकिन यह केवल प्रति निर्धारित आवृत्तियों पर आवृत्ति की गणना करेगा, और यह लापता डेटा को संभाल सकता है, यह एक मुद्दा होना चाहिए। विचार अग्रांकित है:

1. $w$
2. $w$$t_j$$X_j$

$P_x(\omega) = \frac{1}{2} \left( \frac { \left[ \sum_j X_j \cos \omega ( t_j - \tau ) \right] ^ 2} { \sum_j \cos^2 \omega ( t_j - \tau ) } + \frac {\left[ \sum_j X_j \sin \omega ( t_j - \tau ) \right] ^ 2} { \sum_j \sin^2 \omega ( t_j - \tau ) } \right)$

ध्यान दें, यह एफएफटी के रूप में अच्छी तरह से पैमाने पर नहीं होगा, इसलिए मैं केवल ऐसा करूंगा यदि वांछित आवृत्तियों की संख्या एफएफटी की तुलना में बहुत कम है जो सभी डेटा एकत्र करने के लिए आवश्यक होगी।

अन्यथा, कोई एक एफएफटी या डीएफटी का एक प्रक्षेप विधि या किसी अन्य पुन: नमूनाकरण कर सकता है।