AWGN चैनल पर लीनियर मॉड्यूलेशन के मामले में लैस प्रतीक (एक बहुत ही सामान्य मामला) के साथ इष्टतम दृष्टिकोण वास्तव में एक फिल्टर का उपयोग करना है जो प्रतीक तरंग से मेल खाता है, अर्थात:
क्ष( x ) = p ( x )
एक मिलान किए गए फ़िल्टर का उपयोग करना प्रत्येक निर्णय पर फ़िल्टर आउटपुट में शोर-से-इष्टतम अनुपात प्रदान करता है। यह देखना आसान है जब आपको याद है कि एक मिलान किया गया फिल्टर अपने इनपुट सिग्नल और अपेक्षित प्रतीक तरंग के बीच एक स्लाइडिंग क्रॉस-कोरेलरेटर की तरह काम करता है, दोनों को हर संभव अंतराल पर सहसंबंधित करता है। इष्टतम निर्णय इंस्टेंट पर, फ़िल्टर का आवेग प्रतिक्रिया (आमतौर पर इकाई ऊर्जा के लिए छोटा होता है) एक प्रेषित प्रतीक के साथ बिल्कुल ऊपर होता है, जो क्रॉस-सहसंबंध ऑपरेशन पर एक शून्य-अंतराल स्थिति के अनुरूप होता है। इस समय मान में, फ़िल्टर का आउटपुट प्राप्त प्रतीक में ऊर्जा की मात्रा के बराबर होता है, जो डेटा-निर्भर कारक (जैसे BPSK के लिए, मिलान किए गए फ़िल्टर या - E s ), और साथ ही एक शोर शब्द को बढ़ाता है।इरों- ईरों
सैंपलिंग इंस्टेंट के दौरान फिल्टर आउटपुट पर शोर ऊर्जा फिल्टर के आवेग प्रतिक्रिया के समय-डोमेन आकार पर निर्भर नहीं है, केवल आवेग प्रतिक्रिया की कुल ऊर्जा (जैसा कि पहले उल्लेख किया गया था, आमतौर पर एकता)। इसलिए, नमूना अनुपात पर फिल्टर आउटपुट में सिग्नल ऊर्जा की मात्रा को अधिकतम करके शोर अनुपात को संकेत दिया जाता है। प्रतीक आकार से मिलान करने के लिए रिसीवर फ़िल्टर का चयन करके, हमने ऐसा किया है, क्योंकि एक समान आकार वाले एक फिल्टर आवेग प्रतिक्रिया के साथ प्रतीक तरंग का अधिकतम सहसंबंध है। इस प्रकार, मिलान फ़िल्टर AWGN चैनल मामले के लिए अधिकतम SNR प्रदान करता है।
रास्ते से बाहर हाथ लहराते की उस लड़ाई के साथ (आप निश्चित रूप से अधिक गणितीय कठोरता के साथ इसे प्राप्त कर सकते हैं, लेकिन मैं एक इंजीनियर हूं और यह एक मुफ्त सेवा है; यदि आप विवरण में खुदाई करना चाहते हैं, तो किसी भी डिजिटल संचार सिद्धांत की जांच करें; पाठ), आप सोच रहे होंगे कि मैं भूल गया कि आपने गैर-आदर्श, आईएसआई मामले के बारे में पूछा था। डर नहीं, क्योंकि मैं मानता हूं कि यदि आप संचरित पल्स शेप को जानते हैं, तो मिलान किया हुआ फ़िल्टर अभी भी AWGN चैनल के लिए सबसे अच्छा विकल्प है।
पी ( एक्स )क्ष( x )
बेशक, आप आमतौर पर निश्चितता के साथ नहीं जानते हैं कि पिछले कुछ प्रतीक क्या थे; यदि आपने किया है, तो आप एक उच्च पर्याप्त SNR पर हो सकते हैं कि आपका ISI उपेक्षित हो सकता है। अधिक दिलचस्प मामले में, आप यह अनुमान नहीं लगा सकते। इसके बजाय, Viterbi एल्गोरिथ्म का उपयोग करके अधिकतम-संभावना अनुक्रम का पता लगाने का दृष्टिकोण नियोजित किया गया है। इस प्रक्रिया को विटर्बी समीकरण के रूप में जाना जाता है , क्योंकि इस मॉडल में आप आईएसआई से प्रेरित एक नरम-मूल्यवान कन्टोल्यूशनल कोड जैसे पल्स शेप से प्रेरित होते हैं जो आपके ट्रांसफॉर्म तरंग पर लागू होता है। विटर्बी इक्वलाइज़र में आईएसआई की समयावधि एक संवेदी कोड में बाधा लंबाई के समान एल्गोरिथ्म राज्यों की आवश्यक संख्या को परिभाषित करती है।
यह दृष्टिकोण अक्सर उन प्रणालियों में उपयोग किया जाता है जिसमें गैर-इष्टतम पल्स आकार होता है जिसे आपने नोट किया था; एक उल्लेखनीय उदाहरण जीएसएम है (जो एक गाऊसी पल्स आकार का उपयोग करता है जो कई प्रतीक अंतरालों तक फैला हुआ है)। इस विषय पर एक महान संदर्भ स्केलर द्वारा 2003 में प्रकाशित किया गया था:
बी। स्कालर, "मैंने ट्रेले से प्यार करना कैसे सीखा", IEEE सिग्नल प्रोसेसिंग मैगज़ीन, पीपी। 87-102, मई, 2003