वहाँ एक असतत प्रणाली की आवेग प्रतिक्रिया प्राप्त करने का एक तरीका है, यह जानते हुए कि यह असतत इकाई चरण फ़ंक्शन की प्रतिक्रिया है?

10

निरंतर समय में यह संभव था;

u (t) ⟶ system ⟶ y (t) ⟹ δ (t) = \frac{d u (t)}{d t} ⟶ system ⟶ \frac{d y (t)}{d t} = h (t)

$u(t){\longrightarrow} \boxed{\quad\textrm{system}\quad} {\longrightarrow} y(t)\implies \delta(t)=\frac{du(t)}{dt}{\longrightarrow}\boxed{\quad\textrm{system}\quad}{\longrightarrow} \frac{dy(t)}{dt}=h(t)$

असतत समय प्रणाली के लिए एक ही लागू होता है यानी

δ [t] = \frac{d u [t]}{d t} where: {\begin{cases} δ [t] & is the discrete time delta \\ u [t] & is the discrete time unit step function \end{cases}

$\delta[t]=\frac{du[t]}{dt} \quad\textrm{where:}\begin{cases} \delta[t] &\textrm{is the discrete time delta}\\ u[t] & \textrm{is the discrete time unit step function}\end{cases}$

क्या असतत इकाई चरण की प्रतिक्रिया को जानकर असतत प्रणाली की आवेग प्रतिक्रिया प्राप्त करने का कोई तरीका है?

discrete-signals linear-systems

— pyler
स्रोत

1

बहुत बढ़िया सवाल! DSP.SE में आपका स्वागत है। चारों ओर छड़ी और योगदान!

— फोनन

7

फोनन के उत्तर का एक सरल संस्करण इस प्रकार है।

मान लीजिए कि इकाई चरण फ़ंक्शन के लिए सिस्टम की प्रतिक्रिया को दर्शाता है। फिर, जैसा कि इस उत्तर में चर्चा की गई है , सामान्य तौर पर, आवेग प्रतिक्रिया की स्केल की गई और समय-विलंबित प्रतियों का योग है , और इस विशेष मामले में, कोई स्केलिंग की आवश्यकता नहीं है; केवल समय में देरी। इस प्रकार, $y$ $y$ जहां दाईं ओर प्रत्येक स्तंभ एक (बिना-लिंक किए) और विलंबित आवेग प्रतिक्रिया है। इस प्रकार, हम आसानी से उस प्राप्त करते हैं

\begin{aligned} y [0] & = h [0] \\ y [1] & = h [1] + h [0] \\ y [2] & = h [2] + h [1] + h [0] \\ y [3] & = h [3] + h [2] + h [1] + h [0] \\ ⋮ & = ⋮ \end{aligned}

$\begin{align} y[0] &= h[0]\\ y[1] &= h[1] + h[0]\\ y[2] &= h[2] + h[1] + h[0]\\ y[3] &= h[3] + h[2] + h[1] + h[0]\\ \vdots~ &= ~\vdots \end{align}$

फिल्टर, व्युत्क्रम, संकल्प, एकीकरण, ऑपरेटरों और इसी तरह के एक उल्लेख के साथ, रैखिक समय-अपरिवर्तनीय प्रणाली की परिभाषा के सरल परिणाम।

\begin{aligned} h [0] & = y [0] \\ h [1] & = y [1] - y [0] \\ h [2] & = y [2] - y [1] \\ ⋮ & = ⋮ \\ h [n] & = y [n] - y [n - 1] \\ ⋮ & = ⋮ \end{aligned}

$\begin{align} h[0] &= y[0]\\ h[1] &= y[1]-y[0]\\ h[2] &= y[2]-y[1]\\ \vdots~ &= ~\vdots\\ h[n] &~= y[n] - y[n-1]\\ \vdots~ &= ~\vdots \end{align}$

— दिलीप सरवटे
स्रोत

आपने स्पष्ट रूप से इससे अधिक समय तक मेरे पास किया है =)

— फोनन

6

$D(\cdot)$ $y[n] = x[n] - x[n-1]$ $d[n]$ $*$

$u[n]$ $\delta[n]$ $u[n]$ $u[n] * d[n] = \delta[n]$

a [n] * b [n] = b [n] * a [n]

$a[n]*b[n] = b[n]*a[n]$

(a [n] * b [n]) * c [n] = a [n] * (b [n] * c [n])

$\left(a[n] * b[n]\right) * c[n] = a[n] * \left(b[n] * c[n]\right)$

x [n] = δ [n] * x [n] = u [n] * d [n] * x [n] = d [n] * u [n] * x [n] = d [n] * (u [n] * x [n])

$x[n] = \delta[n] * x[n] = u[n] * d[n] * x[n] = d[n] * u[n] * x[n] = d[n] * \left(u[n] * x[n]\right)$

$x[n]$ $\left(u[n] * x[n]\right)$

— phonon
स्रोत

2

मान्यताओं:

$h(t)$ $s(t)$
$h[n]$ $s[n]$

सहज रूप से बोलना, निरंतर समय डोमेन में एकीकरण, असतत समय डोमेन में समन के बराबर है। इसी तरह, निरंतर समय डोमेन में व्युत्पन्न असतत डोमेन में परिमित अंतर के बराबर है।

$u$ $\delta$

$u(t) = \int \delta(t)$
$u[n] = \sum_{k=0}^{\infty} \delta[n-k]$

$s$ $h$

$s(t) = \int h(t)$
$s[n] = \sum_{k=0}^{\infty} h[n-k]$

अब, यदि आप ध्यान से अंतिम समीकरण देखें:

s [n] = \sum_{k = 0}^{\infty} h [n - k]

$s[n] = \sum_{k=0}^{\infty}h[n-k]$

$h[n]$ $s[n]$ $s[n-1]$

h [n] = s [n] - s [n - 1]

$h[n] = s[n] - s[n-1]$

— nurabha
स्रोत