विश्लेषण में डीटीएफ बनाम डीएफटी (और उनके व्युत्क्रम) का उपयोग कब करें?

Question

मेरे कई रीडिंग में, जब भी कुछ लेखक फ़्रीक्वेंसी (ट्रांसफ़ॉर्म) डोमेन (एक डिजिटल सिग्नल) में काम करने के बारे में बोलते हैं, तो वे अक्सर डीएफटी, या डीटीएफटी लेते हैं, (और निश्चित रूप से उनके संबंधित व्युत्क्रम)। विभिन्न लेखक एक या दूसरे के साथ काम करेंगे।

मैं वास्तव में इस बारे में एक विशेष पैटर्न का पता लगाने में सक्षम नहीं हूं। इसमें, आप एल्गोरिदम को समझाने में डीएफटी या इसके विपरीत डीटीएफटी को क्यों चुनेंगे? एक दूसरे की मदद करने में आपको कहाँ जाता है?

Comments

डीटीएफटी का उपयोग तब किया जा सकता है जब नमूने समय पर समान रूप से नहीं होते हैं, डीएफटी नहीं कर सकता है।

— दिलीप सरवटे

@DilipSarwate आह अच्छी बात है।

— theGrapeBeyond

Answer 1

डीएफटी और डीटीएफटी स्पष्ट रूप से समान हैं क्योंकि वे दोनों समय-असतत संकेतों के फूरियर स्पेक्ट्रम उत्पन्न करते हैं। हालाँकि, जबकि DTFT एक असीम रूप से लंबे सिग्नल (इनफिनिटी से अनंत तक) को संसाधित करने के लिए परिभाषित किया गया है, DFT को एक आवधिक सिग्नल (समय-समय की लंबाई का आंशिक भाग) संसाधित करने के लिए परिभाषित किया गया है।

हम जानते हैं कि आपके स्पेक्ट्रम में फ़्रीक्वेंसी डब्बे की संख्या हमेशा संसाधित किए गए नमूनों की संख्या के बराबर होती है, इसलिए इससे उनके द्वारा उत्पादित स्पेक्ट्रमों में भी अंतर आता है: डीएफटी स्पेक्ट्रम असतत है जबकि डीटीएफ स्पेक्ट्रम निरंतर है (लेकिन दोनों आवधिक हैं) Nyquist आवृत्ति के संबंध में)।

चूंकि अनंत संख्या में नमूनों को संसाधित करना असंभव है, वास्तविक कम्प्यूटेशनल प्रसंस्करण के लिए DTFT का कम महत्व है; यह मुख्य रूप से विश्लेषणात्मक उद्देश्यों के लिए मौजूद है।

DFT, हालांकि, अपने परिमित इनपुट वेक्टर लंबाई के साथ, प्रसंस्करण के लिए पूरी तरह उपयुक्त है। तथ्य यह है कि इनपुट सिग्नल को एक आवधिक संकेत का एक अंश माना जाता है, हालांकि अधिकांश समय इसकी अवहेलना की जाती है: जब आप डीएफटी-स्पेक्ट्रम को वापस समय-क्षेत्र में बदलते हैं, तो आपको वही संकेत मिलेगा जो आप स्पेक्ट्रम की गणना करते हैं। प्रथम स्थान।

इसलिए, जबकि यह मायने नहीं रखता कि संगणना के लिए आपको ध्यान देना चाहिए कि आप जो देख रहे हैं वह आपके संकेत का वास्तविक वर्णक्रम नहीं है । यह एक सैद्धांतिक संकेत का स्पेक्ट्रम है जिसे आप समय-समय पर इनपुट वेक्टर दोहराएंगे।

इसलिए मैं आपके द्वारा उल्लेखित साहित्य में मानूंगा, हर बार यह महत्वपूर्ण है कि जिस स्पेक्ट्रम के साथ आप काम कर रहे हैं, वह वास्तव में स्पेक्ट्रम है और चीजों की गणना पक्ष की उपेक्षा करते हुए, लेखक डीटीएफटी को चुन लेगा।

Comments

तो, यदि कोई संकेत कभी भी वास्तविक रूप से अनंत लंबाई का नहीं होता है, तो डीटीएफटी का उपयोग करने का विश्लेषण मैं कई पत्रों में क्यों देखता हूं? क्या किसी प्रकार की सहजता है या कुछ ऐसा है जो इसके साथ आता है?

— theGrapeBeyond

सुगमता से अधिक गणितीय शुद्धता । यानी जब गैर-आवधिक संकेतों के लिए एक गणितीय प्रमाण लिखना आपके पास अनंत लंबाई का होने के लिए आपके संकेत को मानने के अलावा कोई विकल्प नहीं है, क्योंकि यह है कि फूरियर रूपांतरण (असतत और निरंतर दोनों) कैसे काम करता है।

— निल्स वर्नर

Im मुश्किल होने की कोशिश नहीं कर रहा हूं, लेकिन अगर आप हमेशा यह मानते हैं कि आपका सिग्नल आवधिक है, और DTFT गणितीय रूप से सही है, तो विश्लेषण में DFT का उपयोग क्यों करें? एल्गोरिदम का विश्लेषण करते समय मैं दूसरे पर एक का उपयोग क्यों कर रहा हूं?

— theGrapeBeyond 16

जब आप समय-सीमित संकेतों को बदलने के बारे में सोचना चाहते हैं, तो आपको अपने अनंत संकेत को "विंडो फ़ंक्शन" के साथ गुणा करने की आवश्यकता होती है, प्रभावी रूप से उस हिस्से को काटते हुए जिसमें आप रुचि रखते हैं। सबसे आसान मामला एक आयताकार फ़ंक्शन होगा; हालाँकि इस विंडो फंक्शन को बदलने की जरूरत है और फिर सिग्नल पर भी इसका हल होना चाहिए। यह स्मीयरिंग और तथाकथित रिसाव प्रभाव का कारण बनता है।

— निल्स वर्नर

विश्लेषण में DFT का उपयोग कब करें। मेरा अनुमान है कि गणित की तरफ से आने वाले आप डीटीएफटी का उपयोग करना चाहते हैं, क्योंकि आपको कलाकृतियों के लिए खाते की आवश्यकता नहीं है और एक बार जब आप सॉफ्टवेयर परत पर आते हैं तो आप डीएफटी पर स्विच करते हैं और सभी समस्याओं के साथ इसे तालिका में लाते हैं।

— निल्स वर्नर

Answer 2

डीटीएफटी का उपयोग तब किया जाता है जब कुछ बिंदुओं को साबित करने के लिए गणित आसान होता है (अनंत संख्या में नमूने लेते समय) कागज और (या चाक पर बचाता है)। इसका मतलब यह है कि यह वास्तव में वास्तविक दुनिया में बेकार है (आप पर्याप्त नमूने लेने से पहले लंबे समय तक मृत हो जाएंगे)।

DFT तब होता है जब आप काम करने के लिए उपयोगी परिमित संख्या में नमूने लेते हैं (आपको एक अच्छा परिमित आकार वर्ग मैट्रिक्स गुणा सटीक रूप से बराबर मिलता है), वे आवधिक हैं या नहीं (फ्रेम की लंबाई की आवधिकता को मानते हुए कुछ लोगों के दिमाग में एक और भ्रम है) फिर से गणित को और अधिक सुगम बनाने के लिए)। इस प्रकार DFT का उपयोग करना आमतौर पर एक खिड़की (आयताकार, यदि कुछ और नहीं) का अर्थ है जो DTFT में आवश्यक नहीं है। यह खिड़की कभी-कभी गंदा कलाकृतियों के साथ आती है, साथ ही खिड़की के बाहर सिग्नल के बारे में जानकारी का स्पष्ट नुकसान होता है, जो डीएफटी का एक नकारात्मक पहलू है।

Comments

+1 लेकिन क्या आप थोड़ा विस्तार से बता सकते हैं कि डीएफटी की अंतर्निहित आवधिकता एक भ्रम क्यों है?

— देवे

कई सामान्य उपयोगों (ऑडियो, आदि) में DFT विंडो के बाहर वास्तविक डेटा के साथ धारणा असंगत है

— hotpaw2

मैंने आपको उकसाया, लेकिन आप यह क्यों कहते हैं कि यह भ्रम है कि डीएफटी डेटा को आवधिक मानता है? अगर मैं इसे एक सवाल बनाऊं तो क्या आप इसका जवाब दे सकते हैं?

— theGrapeBeyond

गणित, अंग्रेजी उपयोग, मनोविज्ञान या दर्शन स्टैक एक्सचेंज साइटों के लिए एक अच्छा प्रश्न हो सकता है। एंथ्रोपोमोर्फिसेसिंग ऑपरेटर कार्य एक दिलचस्प मानव व्यवहार हो सकता है।

— हॉटपावर 2

Answer 3

$-\infty$$+\infty$