रैखिक और परिपत्र रूपांतरण क्या हैं?

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मुझे संकेतों और दृढ़ विश्वास की कुछ बुनियादी समझ है। जहां तक मुझे पता है कि यह दो संकेतों की समानता को दर्शाता है। क्या मुझे सादे अंग्रेजी में कुछ स्पष्टीकरण मिल सकता है:

रैखिक और परिपत्र दृढ़ीकरण क्या हैं
वे महत्वपूर्ण क्यों हैं
व्यावहारिक स्थिति जहां उनका उपयोग किया जाता है

convolution linear-systems

— स्ट्रम
स्रोत

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नहीं, दृढ़ संकल्प संकेतों की समानता नहीं दिखाता है। शायद अगर आप बता सकते हैं कि संकेतों और दृढ़ विश्वास की आपके पास क्या बुनियादी समझ है, तो आपके द्वारा पूछे जाने वाले प्रश्नों का उत्तर देना आसान हो सकता है।

— दिलीप सरवटे

मूल रूप से कनविक्शन LTI सिस्टम के आउटपुट की गणना करने की एक प्रक्रिया है क्योंकि ये सिस्टम समय के साथ भिन्न नहीं होते हैं, इसलिए हम y (t) = h (t) x (t) का उपयोग करके सीधे आउटपुट की गणना नहीं कर सकते हैं।

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@DilipSarwate, दो संकेतों का दृढ़ीकरण एक संकेत के साथ सहसंबंध है जो चारों ओर बदल गया है। और सहसंबंध करता है दो संकेतों के शो समानता। तो वहाँ है ओ पी की समझ के लिए कुछ है, लेकिन यह है पूरा नहीं हुआ।

— रोबर्ट ब्रिस्टो-जॉनसन

@ robertbristow-johnson सहसंबंध को भी संकेतों में से एक के संयुग्मन की आवश्यकता होती है जबकि दृढ़ संकल्प करता है। नहीं, और इसलिए मैं इस बात से असहमत हूं कि "दो संकेतों का दोषी होना, संकेतों में से एक के साथ सहसंबंध है।" और रक्षा को मत लाओ कि "यह वास्तविक मूल्य के संकेतों के लिए काम करता है"!

— दिलीप सरवटे

हाँ, मुझे पता था कि @DilipSarwate, यह सिर्फ इतना है कि कई बार हम वास्तविक डेटा के खिलाफ वास्तविक डेटा को सहसंबंधित कर रहे हैं।

— रॉबर्ट ब्रिस्टो-जॉनसन 20

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रैखिक कनवल्शनन उसके इनपुट और उसके आवेग की प्रतिक्रिया को देखते हुए किसी भी रैखिक समय के लिए आउटपुट की गणना करने के लिए मूल ऑपरेशन है।
सर्कुलर कनविक्शन एक ही बात है लेकिन यह देखते हुए कि सिग्नल का समर्थन आवधिक है (एक सर्कल में, नाम को लटकाएं)।

सबसे अधिक बार इसे माना जाता है क्योंकि यह असतत फूरियर रूपांतरण (या असतत फूरियर श्रृंखला सटीक होने का एक गणितीय परिणाम है):

कनवल्शन को लागू करने के सबसे प्रभावी तरीकों में से एक आवृत्ति में गुणा करना है।
आवृत्ति में नमूनाकरण समय डोमेन में आवधिकता की आवश्यकता है।
हालांकि, एफएफटी के गणितीय गुणों के कारण इस परिणाम में परिपत्र संलयन होता है।

विधि को ठीक से संशोधित करने की आवश्यकता है ताकि रैखिक कनवल्शन किया जा सके (जैसे ओवरलैप-ऐड विधि)।

— Hilmar
स्रोत

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मुझे लगता है कि आप क्रॉस-सहसंबंध के लिए गलती की सजा देते हैं । उनके समान रूप हैं, लेकिन दृढ़ विश्वास अधिक सामान्य है।

दो संकेतों और परस्पर संबंध की गणना इस प्रकार की जा सकती है: समान संकेतों का संकल्प है: $f$ $g$

corr (f, g) = \int_{- \infty}^{\infty} f (τ)^{*} g (t + τ) d τ = (f ⋆ (- g))

$\text{corr}(f,g)=\int_{-\infty}^{\infty}f(\tau)^*g(t+\tau)d\tau=(f\star(-g))$

(f ⋆ g) = \int_{- \infty}^{\infty} f (τ) g (t - τ) d τ

$(f\star g)=\int_{-\infty}^{\infty}f(\tau)g(t-\tau)d\tau$

एलटीआई प्रणाली की प्रतिक्रिया की गणना के लिए कन्वर्सेशन का उपयोग किया जा सकता है, और (सामान्यीकृत) क्रॉस-सहसंबंध का उपयोग पैटर्न मिलान के लिए किया जा सकता है: क्रॉस-सहसंबंध फ़ंक्शन की अधिकतम सीमा ऑफसेट पर है जहां पैटर्न जी सबसे अधिक स्थित होने की संभावना है संकेत एफ। यदि आप इस ऑफसेट को जानते हैं तो आप समानता को मापने के लिए एक समानता माप (जैसे यूक्लिडियन दूरी) का उपयोग कर सकते हैं।

— WebMonster
स्रोत

आप क्यों कहते हैं कि सजा अधिक सामान्य है? यदि आप समय पर अपने संकेतों में से एक को प्रतिबिंबित करते हैं तो वे समतुल्य नहीं हैं

— रोजो

क्या मतलब गुणा जटिल संयुग्मन के बाद गुणा है? पूछने के लिए कारण यह है कि दूसरे समीकरण में आप लिखते है किसी भी बिना , और जटिल विकार है घुमाव में सह-संबंध में प्रयोग किया जाता है, लेकिन नहीं।

f (τ)^{*} g (t + τ)

$f(\tau)^*g(t+\tau)$

f (τ)

$f(\tau)$

f (τ) g (t - τ)

$f(\tau)g(t-\tau)$

*

$*$

— दिलीप सरवटे

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LTI सिस्टम के आउटपुट का पता लगाने के लिए कन्वर्सेशन का उपयोग किया जाता है। यदि आवेग सिग्नल को सिस्टम की प्रतिक्रिया ज्ञात है ( या ), तो सिस्टम के किसी भी अन्य इनपुट का जवाब मिल सकता है। आवेग प्रतिक्रिया के साथ इनपुट सिग्नल को हल करके। $h(t)$ $h(n)$

— अर्चना
स्रोत

यह प्रश्न का उत्तर कैसे देता है?

— jojek

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सहसंबंध का उपयोग किसी भी सिग्नल को समानताएं (सटीक रूप में क्रॉस सहसंबंध) को देखने के लिए किया जाता है। रैखिक रूपांतरण किसी भी LTI सिस्टम के d आउटपुट को खोजने के लिए उपयोग किया जाता है (उदाहरण के लिए, Flip-shift-drag method आदि) जबकि परिपत्र Convolution एक विशेष मामला है जब d सिग्नल दिया जाता है।

— प्रथ्वी राज जी.के.
स्रोत

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रैखिक दृढ़ संकल्प: एपेरियोडिक और अनंत अनुक्रम के लिए। सर्कुलर कन्वेंशन: आवधिक और परिमित अनुक्रम के लिए।

— skyyy
स्रोत