व्युत्पन्न नमूने के लिए, यदि कोई हो, तो क्या लाभ हैं?

कार्डिनल श्रृंखला के बारे में पांच छोटी कहानियों में , लेखक निम्नलिखित टिप्पणी करता है: $[1]$

दिलचस्प रूप से पर्याप्त है, शैनन का उल्लेख है कि डेटा के अन्य सेटों का उपयोग बैंड-सीमित सिग्नल को निर्धारित करने के लिए भी किया जा सकता है - उदाहरण के लिए, हर दूसरे नमूना बिंदु पर the और इसके पहले व्युत्पन्न का मान, ƒ और इसके पहले का मान और हर तीसरे नमूने बिंदु पर दूसरा डेरिवेटिव, और इसी तरह।

कागज में कुछ ऐतिहासिक घटनाक्रमों का उल्लेख है, लेकिन मैं उत्सुक हूं कि व्युत्पन्न नमूने के लिए "हत्यारा ऐप्स" क्या हैं। क्या यह किसी अन्य नामों से जाना जाता है? क्या इस दृष्टिकोण के आगे सामान्यीकरण हैं?

एक साधारण अवलोकन, या कुछ संदर्भों के संकेत महान होंगे।

जेआर हिगिंस, कार्डिनल श्रृंखला के बारे में पांच छोटी कहानियां , बुल। आमेर। गणित। समाज। (एनएस) 12 (1985), नहीं। 1, 45-89। http://bit.ly/plioNg

sampling

— डाटाजिस्ट
स्रोत

संकेत का प्रतिनिधित्व करने का सिर्फ एक और तरीका नहीं है? [1,2,3,4] को [1, + 1,3, + 1] भी लिखा जा सकता है, जहां हर दूसरे नमूने में वास्तविक मूल्य और पिछले मूल्य के बीच अंतर होता है। निश्चित नहीं है कि बिंदु क्या है।

— एंडोलिथ

@endolith, यह सवाल है - क्या यह कोई आश्चर्यजनक लाभ प्रदान करता है, या क्या यह वास्तव में सिर्फ एक तुच्छ परिवर्तन है?

— datageist

क्या कोई और संदर्भ है जो इसे समझाता है?

— एंडोलिथ

@endolith, कागज में जो कुछ भी उल्लिखित है, उसके अवलोकन के लिए नीचे दिए गए योदा के उत्तर की जाँच करें।

— datageist

जवाबों:

Papoulis ने नमूना प्रमेय [1] का एक सामान्यीकरण पेश किया, जिसमें से व्युत्पन्न नमूना दृष्टिकोण एक मामला है। इस प्रमेय का सार, [2] से उद्धृत है:

1977 में, पापोनोलिस ने शैनन के नमूने के सिद्धांत का एक शक्तिशाली विस्तार पेश किया, जिसमें दिखाया गया कि बैंड-सीमित सिग्नल को पुनर्निर्माण दर पर नमूना किए गए रैखिक पारी-अपरिवर्तनीय प्रणालियों की प्रतिक्रिया के नमूनों से बिल्कुल खंगाला जा सकता है । $m$ $1/m$

शायद एक कारण यह है कि इस शब्द की खोज कठिन है क्योंकि पापोलिस का सामान्यीकृत नमूना प्रमेय "व्युत्पन्न नमूनाकरण" की तुलना में अधिक बार उल्लिखित है। [२] एक बहुत अच्छा लेख भी है जो प्रकाशन के समय नमूने के दृष्टिकोण का व्यापक अवलोकन प्रस्तुत करता है। [३], उसी लेखक द्वारा भी गैर-बैंडेल्ड कार्यों के वर्ग के लिए [१] का विस्तार है।

अनुप्रयोगों के लिए, हाल ही के एक पेपर [4] में, व्युत्पन्न नमूने के दृष्टिकोण का उपयोग वाइडबैंड फ्रैक्शनल देरी फिल्टर को डिजाइन करने के लिए किया जाता है और लेखक बताते हैं कि व्युत्पन्न परिणामों का नमूना छोटी त्रुटियों में होता है। सार से:

इस पत्र में, वाइडबैंड फ्रैक्शनल देरी फिल्टर के डिजाइन की जांच की जाती है। सबसे पहले, सूचकांक प्रतिस्थापन और खिड़की विधि का उपयोग करके वाइडबैंड भिन्नात्मक देरी फिल्टर को डिजाइन करने के लिए व्युत्पन्न नमूना विधि का पुनर्निर्माण सूत्र लागू किया जाता है। ... अंत में, संख्यात्मक उदाहरणों को यह दिखाने के लिए प्रदर्शित किया जाता है कि प्रस्तावित विधि में सिग्नल के व्युत्पन्न नमूने के बिना पारंपरिक भिन्नात्मक विलंब फिल्टर की तुलना में छोटी डिजाइन त्रुटि है।

जबकि निश्चित रूप से अधिक हैं, मैं इसे कम रखने के लिए और अधिक संदर्भों और एप्लिकेशन को पोस्ट करने से बचूंगा (और इसे सूची में बदलने से बचें)। तलाश शुरू करने के लिए एक अच्छा बिंदु यह होगा कि कौन से कागजात ने उद्धृत किया है [1] - [3] और सार के आधार पर सूची को संकीर्ण करें।

[१]: ए। पापौलिस, "सामान्यीकृत नमूना विस्तार," आईईईई ट्रांस। सर्किट और सिस्टम , वॉल्यूम। 24, नहीं। 11, पीपी। 652-654, 1977।

[२]: एम। अनसर, "नमूनाकरण - शैनन के ५० साल बाद," आईईईई की कार्यवाही , खंड। 88, संख्या। 4, पी। 569-587, 2000

[३]: एम। अनसेर और जे। ज़ुरूबिया, "बैंड-लिम्निंग बाधाओं के बिना एक सामान्यीकृत नमूना सिद्धांत," आईईईई ट्रांस। सर्किट और सिस्टम II , वॉल्यूम। 45, संख्या। 8, पी। 959–969, 1998

[४]: सीसी त्सेंग और एसएल ली, "डिजाइन ऑफ़ वाइडबैंड फ्रैक्शनल डिले फिल्टर्स यूज़ डेरिव सैंपलिंग मेथड", आईईईई ट्रांस। सर्किट और सिस्टम I , वॉल्यूम। 57, संख्या। 8, पी। 2087-2098, 2010

— लोरम इप्सम
स्रोत

क्या यह "समतुल्य समय नमूनाकरण" नाम से भी जाता है?

— स्पेसी

मैं इस तरह की एक नमूना योजना के किसी भी आवेदन के बारे में पता नहीं कर रहा हूँ। आमतौर पर किसी सिग्नल के व्युत्पन्न को उसके तात्कालिक मूल्य से अलग करना अधिक कठिन होता है (विभेदकों को उनके रैंप-आकार की आवृत्ति प्रतिक्रिया के कारण उच्च-आवृत्ति वाले शोर के लिए असुरक्षित माना जाता है)। जैसा कि एंडोलिथ ने ऊपर टिप्पणी में कहा है, यदि आपके पास मूल संकेत को फिर से संगठित करने के लिए आपके असतत नमूनों में पर्याप्त जानकारी है, तो आप उन सभी डेरिवेटिव की गणना कर सकते हैं जो आप चाहते हैं।

— जेसन आर
स्रोत

यदि यह विधि "समतुल्य समय नमूनाकरण" नाम से भी जाती है, तो मुझे लगता है कि मैंने इसे रडार अनुप्रयोगों पर उपयोग किया जा सकता है। अनिवार्य रूप से, इस तरह के उच्च आवृत्ति अनुप्रयोगों के लिए nyquist दर पर नमूने के बजाय, समय में देरी होने वाले कई नमूने nyquist दर के एक अंश पर नमूना कर सकते हैं और फिर भी रडार को सिग्नल प्राप्त कर सकते हैं।

— स्पेसी

यह एक बहुत अच्छा लेख है जिसे आपने इससे जोड़ा है (मैंने पहले इसे नहीं पढ़ा था), और वास्तव में, आप जो उत्तर चाहते हैं, वह §2.3 में उसी लेख में है! मैंने §2.3 के एक हिस्से के नीचे प्रजनन किया है जो प्रासंगिक है।

2.3 व्युत्पन्न नमूना

व्यावहारिक नमूनाकरण की स्थिति को स्पष्ट करने के लिए, जे। फोगेल (1955) ने एक हवाई जहाज के पायलट के इंस्ट्रूमेंट पैनल के उदाहरण का उल्लेख किया है, जिसमें पारंपरिक रूप से विमान की ऊंचाई, दृष्टिकोण, गति आदि के बारे में जानकारी देने वाले पॉइंटर्स के साथ डायल होते हैं, पायलट अपने उपकरणों को स्कैन करते हैं। मोटे तौर पर आवधिक आधार पर उनमें से किसी एक से जानकारी प्राप्त करना। यह संभव है कि व्युत्पन्न जानकारी पायलट को भी उपलब्ध हो सके; उदाहरण के लिए, अगर विमान नाक के गोले में होता है, तो अल्टिमेट एक खतरनाक दर पर "अनइंडिंग" हो जाता है! यह केवल बोधगम्य है कि सूचक के त्वरण को भी देखा जा सकता है; $r$ $f$ $[-\pi W,\pi W]$ $f'$

$f (t) = \sum {f (\frac{2 π}{W}) + (t - \frac{2 π}{W}) f^{'} (\frac{2 π}{W})} {\frac{\sin π (W t - 2 n) / 2}{π (W t - 2 n) / 2}}^{2}$ $f(t)=\sum\left\{f\left(\frac{2\pi}{W}\right)+\left(t-\frac{2\pi}{W}\right)f'\left(\frac{2\pi}{W}\right)\right\}\left\{\frac{\sin \pi(Wt-2n)/2}{\pi(Wt-2n)/2}\right\}^2$

मेरा मानना है कि यह अभी भी व्युत्पन्न नमूने का एक बहुत ही वैध अनुप्रयोग है, क्योंकि विमान फैशन से बाहर नहीं गए हैं। कई अन्य तकनीकी विकास हो सकते हैं (जो कि मैं इस बात से अनजान हूं) कि इन दिनों व्युत्पन्न नमूने का उपयोग अनावश्यक हो सकता है, लेकिन बात अभी भी बनी हुई है।

एलजे फोगेल (1955), नमूना प्रमेय पर एक नोट , IRE ट्रांस। सूचित करना। सिद्धांत 1 , 47-48

डीएल जगरमन और एलजे फोगेल (1956), नमूना प्रमेय के कुछ सामान्य पहलू , IEEE ट्रांस। सूचित करना। सिद्धांत २ , १३ ९ -१५६

— योडा
स्रोत

वास्तव में, यह "ऐतिहासिक विकास" था, जिसके बारे में मैं सोच रहा था कि मुझे लगता है कि इस दिशा में और अधिक शोध किया जा सकता है (जिसमें मैं भी अनजान हूँ)। इसे यहां संदर्भित करने के लिए धन्यवाद। मैंने केवल कुछ मामूली संदर्भों को बदल दिया है, इसके अलावा (गैर-वर्दी नमूने के संदर्भ में, और आंशिक-देरी फ़िल्टर डिज़ाइन)। अधिक उम्मीद वहाँ बाहर है।

— datageist

ओह, मैंने सोचा था कि उस टिप्पणी से आपको लघु कहानी # 1: "ऐतिहासिक नोट्स" चाहिए। मैं इसके लिए कई संदर्भ भी नहीं खोज पाया। मुझे लगता है कि यह तब एक मुद्दे का अधिक था, क्योंकि उन्हें सिर्फ पर्याप्त रूप से नमूने लेने के बारे में चुनना था और इससे ज्यादा कुछ नहीं। इसलिए वे हर जगह कोनों को काटने की कोशिश कर रहे थे। अब-एक-दिन, बढ़ती कंप्यूटिंग शक्ति के आगमन के साथ, यह इतनी चिंता का विषय नहीं है, हालांकि अब हमारे पास समस्याओं की एक अलग टोकरी है।

— लोरम इप्सम

फिर भी बहुत अच्छा लगा कि उस अनुभाग को यहाँ दस्तावेजित किया गया। मैं अगर कुछ दिलचस्प जाता है देखने के लिए एक सा रसना के इस एक जाने के लिए जा रहा हूँ ...

— datageist

पायलट के पास 'व्युत्पन्न नमूना' होता है: ऊर्ध्वाधर गति सूचक ऊंचाई की व्युत्पत्ति देता है।

— nibot

n

$n$

f

$f$

f^{'}

$f'$