क्यों

Question

मैंने पाया है कि यह एक सरल, लेकिन खराब लोअर फिल्टर है:

$$y(n) = x(n) + x(n-1)$$

हालाँकि, मैं समझ नहीं पा रहा हूँ कि यह एक लोपास फ़िल्टर क्यों है। इसकी कटऑफ आवृत्ति क्या है?

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आपका फ़िल्टर वह है जिसे "लाभ के साथ अल्पकालिक औसतन" कहा जा सकता है: वर्तमान और पिछले नमूनों का औसत है, जो आपको दो बार अल्पकालिक देता है। की बढ़त के साथ औसत 2 । एक लंबे समय तक (लेकिन अनंत की तुलना में अभी भी अल्पकालिक!) औसत वर्तमान और पिछले k नमूना मूल्यों का औसत होगा , k > 1 । यह एक कम-पास फिल्टर है क्योंकि यह अल्पकालिक विविधताओं को सुचारू करता है। विशेष रूप से, उच्चतम संभव आवृत्ति संकेत $(x(n) + x(n-1))/2$$2$$k$$k > 1$ अल्पकालिक averager (के साथ या लाभ के बिना) द्वारा nulled है। $(\cdots, -1, +1, -1, +1, -1, +1, \cdots)$

— दिलीप सरवटे

यह अब मेरे लिए स्पष्ट है मदद करने के लिए धन्यवाद। लेकिन कम आवृत्ति (1,1,1,1,1,1) वाले फ़िल्टर को बहुत अधिक आयाम मिलने वाला है .. क्या यह समस्या नहीं है?

— गोरिल्लाएप

आपने शॉर्ट-टर्म औसतन में लाभ डाला; आप इसे बाहर निकालो!

— दिलीप सरवटे

मुझे (x (n) -x (n) 1)) के साथ एक हाईपास फ़िल्टर मिलता है, लेकिन मुझे केवल x (n) + x (n) 1) के साथ कोई ऊपरी लाभ है, इसका कोई परिणाम क्यों है? अग्रिम में thx

— जेस्मिथ

Answer 1

आपके पास यहां क्या है एक चलती-औसत फ़िल्टर के बराबर है। विशेष रूप से, यह ऑर्डर 1 का एक फिल्टर है, जिसका उपयोग प्रतिक्रिया है

$$h(n)=\delta(n)+\delta(n-1)$$

इसका -transform लेते हुए , हम प्राप्त करते हैं$Z$

$$H(z)=1+z^{-1}=\frac{z+1}{z}$$

पर एक ध्रुव है और z = - 1 पर एक शून्य है । आवृत्ति प्रतिक्रिया की भयावहता की साजिश रचने एच ( ω ) ≜ एच ( ई - ı ω ) = 2 | cos ( ω / 2 ) | , आपको निम्नलिखित वक्र मिलते हैं$z=0$$z=-1$$H(\omega)\triangleq H(e^{-\imath \omega})=2\vert \cos(\omega/2)\vert$

जैसा कि आप देख सकते हैं, यह स्पष्ट रूप से एक कम-पास फिल्टर है। आप यहां से कट-ऑफ फ्रीक्वेंसी की गणना आसानी से कर सकते हैं।

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उपरोक्त के रूप में अर्ध-शक्ति बिंदु (पहले अशक्त बिंदु के विपरीत) की गणना के लिए , यहां

— दिलीप सरवटे