3 डी में Delaunay tessellations से प्राप्त रेखांकन की गणना

Question

वहाँ एक एल्गोरिथ्म है कि रेखांकन है कि 3 डी में अंक के कुछ Delaunay tessellation के अनुरूप है?

यदि हां, तो क्या किसी भी "डेलॉनाय ग्राफ" के अनुरूप ज्यामिति का एक कुशल मानकीकरण है?

मैं किसी रचना के अणुओं के किसी स्थिर ज्ञान के बिना किसी व्यवस्थित रचना के अणुओं के सभी स्थिर ज्यामिति को व्यवस्थित रूप से देखना चाहता हूँ।

संपादित करें: को N कोने के साथ रेखांकन का सेट दें । चलो डी : आर 3 एन → जी एन का एक नक्शा होना एन में अंक आर 3 एक ग्राफ 3 डी में कहा अंकों की डेलॉनाय चौकोर करने के लिए इसी के लिए।$G_N$$N$$D: \mathbb{R}^{3N} \to G_N$$N$$\mathbb{R}^3$

मैं (कुशलतापूर्वक) की गणना कैसे करूं ?$D(\mathbb{R}^{3N})$

इसके अलावा, एक ग्राफ दिया जाता है , मैं D - 1 ( g ) (कुशलतापूर्वक) को कैसे माप सकता हूं ?$g\in G_n$$D^{-1}(g)$

EDIT: 2D में उदाहरण: 4 बिंदुओं के लिए 2 Delaunay रेखांकन हैं।

$$\begin{matrix} 1 & - & 2 & - & 3 \\ &\diagdown &| & \diagup\\ &&4 \end{matrix}\mbox{ and } \begin{matrix} 1 & - & 2\\ |& \times & |\\ 3 & - & 4 \end{matrix}$$

या स्पष्ट रूप से प्लानर तरीके से दिखाया गया है:

$\mathbb{R}^{3\times 3}$$x_3(r,\theta)=c(x_1,x_2,x_4) + r\left(\begin{array}{c} \cos(\theta) \\ \sin(\theta)\end{array}\right)$$r$$c(x_1,x_2,x_4)$$x_i$$i$

Comments

"ज्यामिति के कुशल मानकीकरण" से आपका क्या तात्पर्य है। इसके अलावा, मैं एक रसायनज्ञ नहीं हूं तो "निर्दिष्ट संरचना के अणुओं के स्थिर ज्यामितीय" का क्या मतलब है? थोड़ा और स्पष्टीकरण के साथ यह आसानी से जवाबदेह हो सकता है।

— गारेथ ए। लॉयड

$N$$3N-6$$3N-3$$N$$N$

क्या आप सभी संभावित Delaunay त्रिकोण को खोजने के लिए कह रहे हैं? क्या आप थोड़ा स्पष्ट कर सकते हैं? आप इस पर एक इनाम निर्धारित करते हैं, लेकिन मुझे लगता है कि सवाल अभी भी कई लोगों के लिए स्पष्ट नहीं है।

— स्ज़बोल्क्स

@Szabolcs: मुझे आशा है कि संपादन समस्या को स्पष्ट करता है।

— मृत्युभोज

$N$$(12, 23, 31, 24, 43)$$(12, 23, 31, 14, 24, 34)$

Answer 1

में Hartvigsen, डी .: रैखिक प्रोग्रामिंग के साथ Voronoi आरेख को स्वीकार करते Voronoi tesellations पहचानने के लिए रैखिक प्रोग्रामिंग पर आधारित कई एल्गोरिदम प्रस्तुत कर रहे हैं, और कहा गया है कि

$R_i$$R_i$$P$

ऐसा लगता है कि उलटा वोरोनोई समस्या के समाधान के अस्तित्व और विशिष्टता का विषय विंटर, एलजी में भी विकसित किया गया है : वोरोनोई आरेख में उलटा समस्या ।

Comments

$3N-6$$3N-5$$D: \mathbb{R}^{3N} \to G_N$$G_N$$N$$N$$D^{-1}: G_N\to P(\mathbb{R}^{3N-6})$$D(\mathbb{R}^N)$$D^{-1}(g)$$g\in G_N$

आपकी चिंताओं को समझने और कुछ शोध करने के बाद, मुझे कुछ संभावित उपयोगी संसाधन मिले हैं। ध्यान दें कि मैं उनमें से कोई भी पूर्ण-पाठ संस्करण पढ़ सकता हूं।

— astrojuanlu

वे दिलचस्प संदर्भ हैं। मेरे पास मेरी लाइब्रेरी की प्रतियाँ होंगी।

— मृत्युभोज

ऐसा लगता है कि ये रेफ्स प्रत्याशित की तुलना में कठिन हैं।

— डेथब्रेथ

इनाम के लिए वैसे भी धन्यवाद, मुझे आशा है कि वे उपयोगी हैं जब आप अंततः उन्हें प्राप्त करते हैं।

— astrojuanlu