एल्गोरिदम का संगणना प्रयास

Question

कड़ाई से उत्तल असंबंधित अनुकूलन समस्या पर विचार करें $\mathcal{O} := \min_{x \in \mathbb{R}^n} f(x).$बता दें कि अपनी विशिष्ट है और को दिए गए प्रारंभिक सन्निकटन हैहम कहते हैं एक सदिश एक के पास समाधान अगर $x_\text{opt}$$x_0$$x_\text{opt}.$$x$$\epsilon-$$\mathcal{O}$

$$\begin{equation} \frac{||x - x_{\text{opt}}||_2}{||x_0 - x_\text{opt}||_2} \leq \epsilon. \end{equation}$$

मान लीजिए वहां मौजूद है कि दो पुनरावृत्ति एल्गोरिदम और एक खोजने के लिए के पास समाधान निम्नलिखित गुणों के साथ:$\mathcal{A}_1$$\mathcal{A}_2$$\epsilon-$$\mathcal{O}$

1. किसी के लिए कुल कम्प्यूटेशनल प्रयास, यानी प्रयास यात्रा प्रति आवश्यक पुनरावृत्तियों की कुल संख्या, एक को खोजने के लिए पास समाधान दोनों एल्गोरिदम के लिए ही है।$\epsilon > 0,$$\times$$\epsilon-$
2. प्रति यात्रा के प्रयास के लिए है , कहते हैं की है कि जब तक है$\mathcal{A}_1$$O(n),$$\mathcal{A}_2$$O(n^2).$

क्या ऐसी स्थितियां हैं, जहां एक दूसरे पर एक एल्गोरिथ्म पसंद करेगा? क्यों?

Answer 1

यह आम तौर पर बहुत कठिन होता है, यदि पुनरावृत्तियों को पारेलिज़लाइज़ करने वाले पुनरावृत्त एल्गोरिथ्म के समानांतर संस्करण को लागू करना असंभव नहीं है। एक पुनरावृत्ति का पूरा होना एक प्राकृतिक अनुक्रम बिंदु है। यदि एक एल्गोरिथ्म को कम पुनरावृत्तियों की आवश्यकता होती है, लेकिन प्रति पुनरावृत्ति अधिक काम करती है, तो यह अधिक संभावना है कि इस एल्गोरिथ्म को प्रभावी ढंग से समानांतर में लागू किया जा सकता है।

इसका एक उदाहरण लीनियर प्रोग्रामिंग है, जहां प्राण-दोहरी बाधा (आंतरिक बिंदु) विधि आमतौर पर बहुत बड़ी समस्याओं के लिए भी केवल कुछ दर्जन पुनरावृत्तियों का उपयोग करती है, लेकिन प्रति पुनरावृत्ति कार्य काफी व्यापक है। सिम्पलेक्स विधि के विभिन्न संस्करणों की तुलना में आमतौर पर कहीं अधिक पुनरावृत्तियों की आवश्यकता होती है, लेकिन प्रति पुनरावृत्ति कार्य कम होता है। व्यवहार में, आंतरिक बिंदु विधियों के समानांतर कार्यान्वयन ने सरल विधि के समानांतर कार्यान्वयन की तुलना में कहीं अधिक बेहतर समानांतर दक्षता दिखाई है।

Answer 2

मैं कुछ संभावनाओं के बारे में सोच सकता हूं:

यदि दोनों एल्गोरिदम प्रत्येक पुनरावृत्ति के साथ त्रुटि को कम करते हैं, तो कुछ को अधिक, सस्ता पुनरावृत्तियों के लिए बेहतर माना जा सकता है क्योंकि यह आपको पुनरावृत्ति को रोकने के बारे में अधिक विकल्प देता है।

यदि है काम करते हैं और समय लेकिन स्मृति, आप पसंद कर सकते हैं अगर बड़ी है। यहाँ तक कि बड़े आपके द्वारा चुने गए बनाने के लिए पर्याप्त हो सकता है के बाद से स्मृति उपयोग अधिक आप यहाँ विवश की संभावना है।$\mathcal{A}_1$$O(n)$$O(n^k)$$\mathcal{A}_2$$k$$k=2$$\mathcal{A}_2$

यह संभवतः लागू होता है चाहे हम अनुकूलन या किसी अन्य वर्ग की पुनरावृत्ति समस्या के बारे में बात कर रहे हों।

Comments

मैं अंतरिक्ष बाधाओं के संबंध में आपसे सहमत हूँ। मैं सोच रहा था कि क्या कोई सिर्फ समय की जटिलता के आधार पर मामला बना सकता है।

— सुरेश