मैं अक्सर सामान्य कहावत का सामना करता हूं कि आंतरिक बिंदु तरीकों को गर्म करना मुश्किल है। क्या इस सलाह के पीछे एक सहज व्याख्या है? क्या ऐसी परिस्थितियां हैं, जिनमें कोई आंतरिक बिंदु पद्धति में गर्म शुरुआत से लाभ की उम्मीद कर सकता है? क्या कोई इस विषय पर कुछ उपयोगी संदर्भ सुझा सकता है?
जवाबों:
आंतरिक बिंदु तरीके एक इष्टतम समाधान के लिए केंद्रीय पथ का पालन करके काम करते हैं। जब आप उद्देश्य फ़ंक्शन को बदलते हैं, तो समस्या के पिछले संस्करण से इष्टतम समाधान नई समस्या के लिए केंद्रीय पथ से बहुत दूर है, इसलिए इसे केंद्रीय पथ पर वापस जाने के लिए कई पुनरावृत्तियों लगते हैं और इसके अलावा एक बहुत अच्छी तरह से केंद्रित होना पड़ता है समाधान। फिर आपको एक नए इष्टतम समाधान के लिए रास्ते पर काम करना होगा। आप एक अनियंत्रित बिंदु से बस आंतरिक बिंदु विधि शुरू कर सकते हैं।
इसकी तुलना में, सिम्प्लेक्स विधि (प्राइमल या ड्यूल) वर्टेक्स से वर्सेटेबल सेट के वर्टेक्स तक चलती है। ठेठ मामले में, उद्देश्य में एक छोटे से बदलाव से एक नया इष्टतम समाधान होगा जो केवल कुछ सिम्पलेक्स पिवोट्स दूर है।
... अधिक विस्तार देने के लिए ऊपर की सहज व्याख्या में जोड़ा गया ...
कम्प्यूटेशनल अभ्यास में, केवल प्रारंभिक प्रारंभिक-दोहरी आंतरिक बिंदु विधियों को गर्म करने के लिए अनुभव ने कोई पर्याप्त लाभ नहीं दिखाया है। यह CPLEX और Gurobi जैसे व्यापक रूप से उपयोग किए जाने वाले कोड की विशेषता नहीं है (जो कंपनियां इन पैकेजों का उत्पादन करती हैं, ऐसी सुविधा को जोड़ना निश्चित होगा यदि यह उस समय के लायक था), और अपेक्षाकृत शुरुआती आंतरिक बिंदु तरीकों के लिए रणनीतियों पर चर्चा करने वाले अपेक्षाकृत कुछ पेपर हैं ।
दो संदर्भ जो मैं सुझाऊंगा वे हैं:
ईए यिल्दिरिम और एस राइट। रैखिक प्रोग्रामिंग के लिए आंतरिक-बिंदु तरीकों में गर्म-स्टार्ट रणनीतियाँ। एसआईएएम जर्नल ऑन ऑप्टिमाइज़ेशन 12: 782-810, 2002. यह पेपर कुछ गर्म शुरुआत की रणनीतियों पर कुछ अच्छा सैद्धांतिक सीमा देता है। Http://pages.cs.wisc.edu/~swright/papers/YilW02a.pdf देखें
बाद में यिल्डिरिम द्वारा तैयार किए गए एक पेपर में कुछ कम्प्यूटेशनल परिणाम दिए गए हैं, लेकिन लेखक मानते हैं कि बस ठंडी शुरुआत गर्म परीक्षण की तुलना में अक्सर उनके परीक्षणों में तेज होती है:
ई। जॉन और ईए यिल्डिरिम। निश्चित आयाम में रैखिक प्रोग्रामिंग के लिए आंतरिक-बिंदु तरीकों में वार्म-स्टार्ट रणनीतियों का कार्यान्वयन। कम्प्यूटेशनल अनुकूलन और अनुप्रयोग। 41: 151-183, 2008. http://link.springer.com/article/10.1007/s10589-007-9096-y देखें