असंगत प्रवाह की परिभाषा

Question

जैसा कि सभी जानते हैं कि अपरिवर्तनीय प्रवाह वास्तविकता में मौजूद नहीं है, इसकी एक धारणा गवर्निंग समीकरणों को सरल बनाने के लिए शुरू की गई है। हम इस धारणा को सीधा लागू नहीं कर सकते। आम तौर पर मच संख्या (अयोग्य प्रवाह के लिए M <0.3), घनत्व भिन्नता (शून्य घनत्व भिन्नता) और वेग का विचलन (अतुलनीय प्रवाह के लिए शून्य के बराबर है) प्रवाह को अतुलनीय प्रवाह के रूप में परिभाषित करने के लिए सामान्य मानदंड हैं। यह देखा गया है कि गर्मी हस्तांतरण की समस्या (जैसे प्राकृतिक संवहन) घनत्व में भिन्नता है, जो पिछले दो मानदंड का उल्लंघन करती है। क्या यह असंभव प्रवाह धारणा को परिभाषित करना संभव है जिसमें गर्मी हस्तांतरण प्रक्रिया भी शामिल है (घनत्व भिन्नता का मतलब है)?

Comments

"जैसा कि सभी जानते हैं, अतुलनीय प्रवाह वास्तविकता में मौजूद नहीं होता है": जब तक हम अत्यधिक पांडित्यपूर्ण नहीं होते हैं, प्लंबिंग के माध्यम से बहने वाले पानी की अधिकता अयोग्य होती है, क्योंकि इज़ोटेर्मल तरल पदार्थ में बहुत छोटी संपीडन होती है।

— ज्योफ ऑक्सीबेरी

@GeoffOxberry पानी में ध्वनि की गति लगभग 1.5 किमी / सेकंड है। पानी के जेट कटरों में लगभग 1 किमी / सेकंड तक का नोजल वेग होता है, जो एक कंप्रेसिबल फॉर्मूलेशन को सही करता है। यह कहने का कोई मतलब नहीं है कि एक सामग्री अयोग्य है; इसके बजाय हम केवल यह कह सकते हैं कि यह एक निर्दिष्ट शासन के भीतर अयोग्य के रूप में मॉडलिंग की जा सकती है।

— जेड ब्राउन

@ जेडब्रोर्न: हम थर्मोडायनामिक्स में हर समय अयोग्य सामग्रियों के बारे में बात करते हैं। कमरे के तापमान के आसपास पानी की संपीड़ितता 1e-10 व्युत्क्रम पास्कल के क्रम पर लगभग 100 एमपीए तक है। एक जेट कटर 700 एमपीए के दबाव तक पहुंच सकता है। रासायनिक संयंत्रों में घरेलू नलसाजी और ठंडा पानी शायद 1 एमपीए से अधिक न हो, और मुझे बहुत आश्चर्य होगा अगर यह 10 एमपीए से अधिक हो जाए, क्योंकि रासायनिक संयंत्रों में अधिकांश प्लंबिंग 3-5 मीटर / सेकंड के वेग के लिए डिज़ाइन किया गया है, इसलिए क्वालीफायर " ज्यादातर"। बेशक यह शर्त-निर्भर है।

— ज्योफ ऑक्सीबेरी

@GeoffOxberry हम एक ही बात कहते हुए प्रतीत होते हैं: सामग्री को एक शासन के भीतर सटीक रूप से प्रतिरूपित किया जाता है । शासन कई चर्चाओं में निहित है, लेकिन हमें बयान देने के लिए उस संदर्भ की आवश्यकता है।

— जेड ब्राउन

@JedBrown: हाँ। मेरी टिप्पणी का सार यह बताना था कि "असंगत प्रवाह की स्थिति" काफी सामान्य है। जॉर्ज बॉक्स को उद्धृत करने के लिए, "सभी मॉडल गलत हैं। कुछ उपयोगी हैं।" असंगत प्रवाह उस बिंदु के लिए एक उपयोगी मॉडल होने के लिए होता है जहां "यह वास्तविकता में मौजूद नहीं है" का अर्थ यह नहीं है कि जब तक हम बालिग होने की कोशिश नहीं कर रहे हैं।

— 19off पर ज्योफ ऑक्सीबेरी

Answer 1

दूसरों ने बूसिंसक सन्निकटन को इंगित किया है (ध्यान दें कि यह जल तरंगों के लिए बूसिंसक से अलग है), लेकिन आप एक कदम आगे भी जा सकते हैं और एक पूरी तरह से संपीड़ित सूत्रीकरण के बिना बड़े घनत्व भिन्नता के लिए अनुमति दे सकते हैं। इसे एक "एनलैस्टिक" मॉडल कहा जाता है, और अनिवार्य रूप से एक ही कम्प्यूटेशनल संरचना को अयोग्य प्रवाह के रूप में बनाए रखता है। अच्छे परिचय के लिए, देखें

• डेविड रान्डेल द एनेलास्टिक और बूसिंसक अप्रूवल 2010

Answer 2

जॉन के जवाब में जोड़ने के लिए, यह बहुत कम है, तापमान या तनु प्रजाति सांद्रता के कारण घनत्व भिन्नता का अनुमान लगाने के लिए बूसिंसक स्वीकृति का उपयोग करने के लिए छोटे घनत्व विविधताओं के साथ कम गति वाले प्रवाह में बहुत आम है । यह तापमान के रैखिक कार्य के रूप में घनत्व भिन्नता का अनुमान लगाता है और इसलिए, चर घनत्व को गवर्निंग समीकरणों से हटा देता है।

Answer 3

अपूर्णता को केवल वेग क्षेत्र के रूप में परिभाषित किया जाता है जो कि सॉलोनॉयडल है। अपूर्णता का मतलब यह नहीं है कि घनत्व भिन्नता शून्य होनी चाहिए। निरंतरता समीकरण से, आवश्यकता है कि वेग क्षेत्र में शून्य विचलन होता है, केवल यह आवश्यक है कि घनत्व की सामग्री व्युत्पन्न शून्य हो। यही है, एक पदार्थ द्रव कण का घनत्व स्थिर होना चाहिए। यह आवश्यक नहीं है कि घनत्व स्थानिक रूप से स्थिर हो।

Answer 4

संपीड़न को रूप में परिभाषित किया गया है

$$\tau =- { dv \over v dp}$$ $v = {1 \over \rho}$ $$d\rho= -\rho \tau dp = - \rho^2 \tau VdV$$ $V$

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यदि आप B'approx की वैधता के बारे में चिंतित हैं। ग्रे, Georgini: आप का उल्लेख कर सकते sciencedirect.com/science/article/pii/001793107690168X

— jadelord

Answer 5

यहाँ

केआर राजगोपाल, एम। रूजिका, और एआर श्रीनिवास, मठ। मॉडल के तरीके Appl। विज्ञान। 06, 1157 (1996)। OBERBECK-BOUSSINESQ मूल्यांकन पर। http://dx.doi.org/10.1142/S0218202596000481

आप Bustsinesq का अनुमान लगा सकते हैं जिसका उपयोग गड़बड़ी तकनीक का उपयोग करके किया गया है। जब यह अनुमान वैध होता है तो मानदंड बताते हैं।

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हाय जनवरी, उत्तर के लिए धन्यवाद! क्या आपको शीर्षक और लेखक को प्रतिबिंबित करने के लिए संपादन करना अच्छा लगता है? भले ही DOI "स्थायी" हो, फिर भी मैं URL को worldcientific.com पर रीडायरेक्ट किया जा रहा हूं, ठीक से लोड नहीं हो रहा है :(

— एरॉन अहमदिया