परिमित मात्रा विधि: असंरक्षित जाल बनाम ओक्ट्री अनुकूलन + सेल काटने

Question

मैं OpenFOAM C ++ कम्प्यूटेशनल कॉन्टिनम मैकेनिक्स लाइब्रेरी के साथ काम कर रहा हूं (यह द्रव-ठोस संपर्क, MHD प्रवाह ...) से निपट सकता है, जो मनमाने ढंग से अनस्ट्रक्चर्ड मेश का उपयोग करता है। यह जटिल ज्यामितीय समस्याओं में समस्याओं का अनुकरण करने के लिए बिना बाधा वाले जाल के तेजी से उत्पादन (स्वचालित रूप से) के लाभ का उपयोग करने के विचार से प्रेरित था।

हालांकि, हाल ही में मैंने एक और दृष्टिकोण का सामना किया है: सेल "कटिंग" के साथ ऑक्ट्री एडेप्टिव कार्थेसियन मेष, जहां एक जटिल ज्यामिति का वर्णन करने के लिए एग्रेसिव मेष शोधन का उपयोग किया जाता है।

संख्या विज्ञान के दृष्टिकोण से, कार्थेसियन मेष बहुत अधिक सटीक हैं, इसलिए मेरा प्रश्न है: इन दृष्टिकोणों में से एक या दोनों का उपयोग करने / लागू करने में किसी का अनुभव है? वे फिर से एक दूसरे की तुलना कैसे करते हैं?

मैं दो चरण द्रव प्रवाह के लिए कोड विकसित कर रहा हूं और मैंने देखा है कि फील्ड ग्रेडिएंट्स के पुनर्निर्माण को कारथेसियन मेषों पर आसानी से सटीक बनाया जा सकता है, जबकि असंरचित जाल को क्षेत्र में अचानक परिवर्तन के लिए रैखिक प्रतिगमन की आवश्यकता होती है ...

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एक अन्य विकल्प: कार्टेशियन कट-सेल तरीके। एक बड़ा साहित्य है; यह पेपर एक अच्छी शुरुआत हो सकती है: dx.doi.org/10.1016/S0378-4754(02)00107-6 ।

— डेविड केचेसन

Answer 1

मुझे लगता है कि सभी अधिक आधुनिक एफईएम पुस्तकालय (जैसे सौदा। II, लिबस्मेश, ...) ऑक्ट्री-आधारित योजना (या, अधिक सटीक होने के लिए) का उपयोग करते हैं: ऑक्टे-फ़ॉरेस्ट, एक पेड़ के साथ एक असंरचित मोटे जाल की प्रत्येक कोशिका से शुरू होता है )। इसके कई फायदे हैं, मुख्य रूप से क्योंकि आप मेष कोशिकाओं के पदानुक्रम को जानते हैं। इसका तात्पर्य है कि आप आसानी से मोटे, ज्यामितीय मल्टीग्रिड, आदि कर सकते हैं, यह सब अविश्वसनीय रूप से मुश्किल है अगर आप सिर्फ एक ठीक असंरचित जाल से शुरू करते हैं। इसके अलावा, विभाजन एक तुच्छ समस्या बन जाती है। दृष्टिकोण के नकारात्मक पक्ष यह है कि यदि आपके पास एक जटिल ज्यामिति है, तो पहले आपको केवल जाली जनरेटर का वर्णन करने की आवश्यकता थी, जबकि अब आपको इसे FEM कोड का भी वर्णन करना होगा क्योंकि आपको एक सेल को परिष्कृत करते समय ज्यामिति की आवश्यकता होती है जो कि उस पर स्थित है। सीमा।

बाकी सभी समान हैं, मुझे लगता है कि ओक्ट्री-आधारित दृष्टिकोण एक जिनॉर्मस अनस्ट्रक्चर्ड मेष का उपयोग करने की तुलना में कहीं अधिक लचीला और उपयोगी है।

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मेरा मतलब यह नहीं है कि मैं एक बड़े असंरचित जाल का उपयोग करूंगा। शोधन अष्टक आधारित है, लेकिन अगर आप कार्थेसियन ऑक्टी रिफाइंड मेष और एक असंरक्षित ऑक्ट्री रिफाइंड मेष की तुलना करते हैं तो सटीकता में अंतर है। जटिल ज्यामितीयों के लिए स्वचालित (कम से कम तेज) मेष पीढ़ी की उम्मीद में उद्योग द्वारा असंरक्षित मेषों को धक्का दिया गया है, लेकिन अब, सेल कटिंग + कार्थेसियन मेष काम को काफी तेज करने के लिए लगता है, संरचित प्रकृति द्वारा प्रदान की गई अतिरिक्त संख्यात्मक सटीकता के साथ। की जाली ...

— टेमरिक

मुझे लगा कि मैंने इस उत्तर को पहले ही स्वीकार कर लिया है .. :) देरी के लिए क्षमा करें।

— तांत्रिक

Answer 2

$h$$2:1$

$h$$h$$10^6$$r$ एक अच्छा संसाधन है) को अनिसोट्रोपिक विशेषताओं को स्थानांतरित करने के लिए उपयोग किया जा सकता है।

यह भी ध्यान दें कि निहित समय विवेकाधिकार और लाइनों की विधि सरल है और उन तरीकों के लिए अच्छे गुण हैं जिनमें जाल की dofs और कनेक्टिविटी की संख्या नहीं बदल रही है। इसके अतिरिक्त, बशर्ते भौतिकी और स्थानिक विवेचन निरंतर रूप से भिन्न हो, एक सतत निकटता (संवेदनशीलता विश्लेषण, अनुकूलन, अनिश्चितता परिमाणीकरण, आदि के लिए उपयोगी) होगी।

सबसे अच्छा विकल्प अत्यधिक समस्या पर निर्भर है, लेकिन पतली सीमा परतों के साथ सीएफडी समस्याओं के लिए, खासकर जब दीवार मॉडलिंग के बजाय दीवार संकल्प का उपयोग करते हुए, असंरचित या ब्लॉक-संरचित अनुरूपता मेष अच्छे विकल्प हैं।

Answer 3

संरचित ग्रिड बहुत सी मान्यताओं की अनुमति देते हैं जिनका प्रदर्शन के लिए उपयोग किया जा सकता है, लेकिन आम तौर पर इसे लागू करना अधिक कठिन होता है और जटिल सीमाओं की उपस्थिति में असंरचित ग्रिड की तुलना में प्रदर्शन करने के लिए कम कुशल होता है। असंरचित ग्रिड कुशलतापूर्वक बिना किसी अतिरिक्त प्रोग्रामिंग के जटिल सीमाओं का अनुमान लगा सकते हैं लेकिन मैट्रिक्स संरचना के बारे में बहुत कम धारणाएं बनाई जा सकती हैं। हमेशा की तरह, आपकी आवश्यकताओं के लिए बेहतर अनुकूल एक के अलावा कोई बेहतर दृष्टिकोण नहीं है। पूर्व को अक्सर समुद्र, जलवायु, कॉस्मो / जियो मॉडलिंग में नियुक्त किया जाता है, इंजीनियरिंग की समस्याओं में उत्तरार्द्ध।