वास्तव में * पूर्ण * मल्टीग्रिड एल्गोरिदम कैसे चलता है?

Question

तो मैं समझता हूं (या कम से कम मुझे विश्वास है कि मैं करता हूं) एक वी-चक्र कैसे चलता है। मैंने Matlab में 1-D, एक वी-चक्र का पुनरावर्ती संस्करण लिखा है। हालाँकि, जब मैंने अपना कोड FMG के लिए चलाया, तो मेरा समाधान परिवर्तित नहीं हो रहा था। मेरा मानना ​​है कि मेरी परेशानी वास्तविक FMG हिस्से की मेरी समझ में है। वर्तमान में मुझे पता है कि यह है:

1. एफएमजी इंटरपोलेशन से ठीक पहले, मैंने अपने समाधान यू को आराम दिया है$u$
2. अमान्य तरीके से दोनों त्रुटि और (?)$u$
3. 2-ग्रिड वी-चक्र को निष्पादित करें, त्रुटि को वी-चक्र (?) में पास करें
4. त्रुटि को आराम करें (2 सबसे मोटे ग्रिड पर)
5. इंटरपोल और त्रुटि$u$
6. इसमें त्रुटि जोड़कर अपडेट करें ।$u$
7. एक वी-चक्र चलाएं, फिर चरण 4 से दोहराएं।

मैं आदेश के बारे में निश्चित नहीं हूं, लेकिन मैं इस बारे में भी गलत हो सकता हूं कि मैं वास्तव में क्या प्रक्षेप करता हूं और अपने वी-चक्र में गुजरता हूं। अगर मुझे एल्गोरिथ्म से कुछ भी याद आ रहा है, तो कृपया मुझे बताएं।

Answer 1

आप "त्रुटि" को प्रक्षेपित करने के लिए कहां आए थे? (और आप त्रुटि को कैसे मापते हैं?)

$u$$u^h \gets \mathbb{I}_H^h u^H$$\mathbb{I}_h^H = I_h^H$

$r^h = A^h u^h - b^h$

$\tilde u^H \gets \hat I_h^H \tilde u^h$$A$

$$A^H u^H = \underbrace{I_h^H b^h}_{b^H} + \underbrace{A^H \hat I_h^H \tilde u^h - I_h^H A^h \tilde u^h}_{\tau_h^H}$$

$b^H$$\tau_h^H$$u^{h*}$$A^H \hat I_h^H u^{h*} = b^H + \tau_h^{H*}$$u^h \gets \tilde u^h + I_H^h (u^H - \hat I_h^H \tilde u^h)$

Comments

त्रुटि की गणना की गई क्योंकि मैंने बेहतरीन से मोटे ग्रिड तक आगे बढ़ने पर अवशेषों की गणना की। यह प्रति ग्रिड प्रारंभिक प्रारंभिक सन्निकट शून्य है, जहाँ यह फिर कुछ पुनरावृत्ति विधि द्वारा आराम किया जाता है।

— एलन 19

कैसे त्रुटि (समाधान पर प्रारंभिक अनुमान) इस सब में एक भूमिका निभाता है?

— एलन डे

$u^h \gets \mathbb{I}_H^h u^H$

ब्रिग्स की दो-ग्रिड सुधार योजना में विशेष रूप से मोटे से बारीक ग्रिड में इंटरपोलिंग त्रुटि का उल्लेख है। अड़चन की आवाज़ नहीं, लेकिन क्या यह किसी भी तरह से अलग है जो आपने समझाया है?

— एलन

$T = I - P^{-1}A$$e_{n+1} = T e_n$