सीएफडी के लिए कई संख्यात्मक दृष्टिकोण मनमाने ढंग से उच्च क्रम (उदाहरण के लिए, बंद गैलेरकिन तरीकों, WENO विधियों, वर्णक्रमीय विभेदीकरण, आदि) तक बढ़ाया जा सकता है। किसी समस्या के लिए मुझे सटीकता का उचित क्रम कैसे चुनना चाहिए?
सीएफडी के लिए कई संख्यात्मक दृष्टिकोण मनमाने ढंग से उच्च क्रम (उदाहरण के लिए, बंद गैलेरकिन तरीकों, WENO विधियों, वर्णक्रमीय विभेदीकरण, आदि) तक बढ़ाया जा सकता है। किसी समस्या के लिए मुझे सटीकता का उचित क्रम कैसे चुनना चाहिए?
जवाबों:
व्यवहार में, ज्यादातर लोग अपेक्षाकृत कम ऑर्डर से चिपके रहते हैं, आमतौर पर पहले या दूसरे क्रम में। इस दृष्टिकोण को अक्सर अधिक सैद्धांतिक शोधकर्ताओं द्वारा चुनौती दी जाती है जो अधिक सटीक उत्तरों में विश्वास करते हैं। सरल चिकनी समस्याओं के लिए अभिसरण की दर अच्छी तरह से प्रलेखित है, उदाहरण के लिए बिल मिशेल की एचपी अनुकूलता की तुलना देखें ।
जबकि सैद्धांतिक कार्यों के लिए यह देखना अच्छा है कि अभिसरण दर क्या है, हमारे बीच अधिक अनुप्रयोग उन्मुख होने के कारण यह चिंता संवैधानिक कानूनों, आवश्यक परिशुद्धता और कोड जटिलता के साथ संतुलित है। यह कई झरझरा मीडिया समस्याओं के बाद से बहुत कुछ नहीं करता है जो उच्च क्रम वाले तरीकों के लिए एक अत्यधिक असंतोषजनक मीडिया को हल करते हैं, संख्यात्मक त्रुटि विवेक त्रुटियों पर हावी होगी। वही चिंता उन समस्याओं के लिए लागू होती है जिनमें बड़ी संख्या में स्वतंत्रता की डिग्री शामिल है। चूंकि कम-ऑर्डर निहित विधियों में एक छोटा बैंडविड्थ होता है और अक्सर एक बेहतर कंडीशनिंग होती है, इसलिए उच्च क्रम विधि को हल करना बहुत महंगा हो जाता है। अंत में स्विचिंग ऑर्डर और प्रकार के बहुपद के कोड जटिलता आमतौर पर स्नातक छात्रों के लिए बहुत अधिक होती है जो आवेदन कोड चलाते हैं।
दिशानिर्देश: समस्या के लिए उच्च-क्रम के तरीके जहां समाधान के सुचारू होने की उम्मीद है और अन्यथा कम-क्रम के तरीके और / या तरीके जो समाधानों में असंतोष को संभाल सकते हैं। ऐसे मामलों में जहां उच्च-क्रम विधियों का शोषण किया जा सकता है, उच्च अभिसरण दर के परिणामस्वरूप सीपीयू समय में मापा जाने वाले कम्प्यूटेशनल प्रयास में महत्वपूर्ण बचत हो सकती है। अण्डाकार समस्याओं के लिए जिन्हें लीनियर सिस्टम के समाधान की आवश्यकता होती है, उच्च-क्रम विधियाँ कम विरल संचालकों की ओर ले जाती हैं और इसकी भरपाई तेजी से अभिसरण दर से करनी पड़ती है। समय-निर्भर समस्याओं के लिए, यदि उच्च-क्रम विधियों का तेजी से अभिसरण दर का शोषण किया जा सकता है और अधिक सटीकता प्राप्त की जा सकती है और लंबे एकीकरण समय के लिए उच्च-क्रम विधियाँ कम संख्यात्मक फैलाव और विघटन त्रुटियों के कारण सटीकता और कम्प्यूटेशनल प्रयास दोनों के मामले में बेहतर हैं। ।
उच्च क्रम विधियों का उपयोग स्तर सेट समीकरण को हल करने के लिए किया जा सकता है जब इसका उपयोग एक परिमित मात्रा विधि ढांचे के भीतर दो चरण द्रव प्रवाह का वर्णन करने के लिए किया जाता है। इस मामले में, WENO और ENO योजनाओं का उपयोग स्तर सेट फ़ंक्शन को व्यवस्थित करने के लिए किया जाता है और द्रव इंटरफ़ेस से दूरी फ़ंक्शन के रूप में इसे बनाए रखने के लिए पुन: आरंभीकरण चरण का उपयोग किया जाता है।
इसे देखें: http://ftp.cc.ac.cn/lcfd/WENO_mem.html
मूल रूप से, सीएफडी सिमुलेशन में उनका उपयोग किया जाता है जब प्रवाह में असंतोष से निपटते हैं।
हमेशा कम से कम दो अलग-अलग आदेशों को लागू करें। एक प्रतिनिधि समस्या पर, प्रत्येक आदेश का उपयोग करके एक बार हल करें। निचले क्रम में परिवर्तित होने के लिए पर्याप्त ग्रिड पर दोनों की तुलना करें। सुनिश्चित करें कि आपके दो उत्तर यथोचित पास हैं जो कुछ संकेत देते हैं कि निचले क्रम की योजना के संख्यात्मक व्यवहार ने समाधान को भारी नुकसान नहीं पहुंचाया है। यदि यह है, तो निचले क्रम की योजना को टॉस करें और शुरू करें।
यह मानते हुए कि आपको शुरू नहीं करना था, उच्चतर आदेश के लिए ग्रिड को जितना संभव हो सके उतना कम करें, जबकि आप चाहते हैं कि विशिष्ट मात्रा द्वारा मापा गया यथोचित सटीक समाधान बनाए रखें। मोटे ग्रिड पर निचले क्रम के लिए कम्प्यूटेशनल लागत की तुलना मोटे मोटे ग्रिड पर उच्च आदेश से करें।
इनमें से जो भी अधिक लाभदायक है, चुनें। Naysayers के लिए प्रक्रिया को दस्तावेज़ित करें और ताकि प्रतिनिधि समस्या या ब्याज की मात्रा में परिवर्तन होने पर आप इसे दोहरा सकें।
ketchWENO का उपयोग कर रहा है।