बहुत बड़े मैट्रिस के लिए हालत संख्या का अनुमान

Question

बड़े विरल मैट्रीस की स्थिति संख्या का अनुमान लगाने के लिए अभ्यास में कौन से दृष्टिकोण का उपयोग किया जाता है?

Comments

यह प्रश्न लगभग एक डुप्लिकेट है: scicomp.stackexchange.com/questions/34/…

— Jed Brown

@ जेड: केवल अगर आप एक पेट्स उत्साही हैं।

— जैक पॉल्सन

Answer 1

मैट्रिक्स को क्रायलोव स्थान (वेक्टर पर बार-बार आवेदन द्वारा उत्पन्न) में प्रोजेक्ट करना और फिर अनुमानित मैट्रिक्स की स्थिति संख्या प्राप्त करना बहुत आम है। PETSc में, यह -ksp_monitor_singular_value का उपयोग करके स्वचालित रूप से किया जा सकता है।

Answer 2

मेरे पिछले उत्तर में डिक्सन के 1983 के पेपर की सिफारिश की गई, "चरम आइगेनवेल्स और मैट्रिसेस की स्थिति संख्या का अनुमान लगाना" । यह अनिवार्य रूप से मैट्रिक्स-वेक्टर गुणा की एक मामूली संख्या में उबलता है और गाऊसी यादृच्छिक वैक्टर के खिलाफ हल करता है और अनिवार्य रूप से एक प्राथमिक त्रुटि सीमा के साथ युग्मित शक्ति एल्गोरिदम है जो ऑपरेटर के स्पेक्ट्रम पर निर्भर नहीं हैं।

हालांकि, इसी अर्थ में कि क्रायलोव एल्गोरिदम पावर एल्गोरिदम की तुलना में कड़ाई से बेहतर हैं, कुंकज़िनस्की और वोज़्नीकोव्स्की ने लैंक्सोस डिकम्पोज़िशन पर आधारित डिक्सन के एल्गोरिदम के एक एनालॉग का विश्लेषण किया जो औसतन काफी तेजी से परिवर्तित होगा।