मैं एक रस्सी वस्तु का अनुकरण करने की कोशिश कर रहा हूं। मैं जो सूत्रीकरण समझता हूं वह कणों की एक सरणी है, जो स्प्रिंग्स द्वारा जुड़ा हुआ है। इन स्प्रिंग्स में बहुत बड़े k-मान होते हैं, जिससे कि रेखा ख़राब हो जाती है, लेकिन बहुत कम फैलती है। मैंने यह निष्कर्ष निकाला है कि इसे समय के कार्य के रूप में हल करना बंद-रूप में संभव नहीं है क्योंकि रस्सी एक पेंडुलम का सामान्यीकरण है (जो बंद-रूप नहीं है)।
लगभग समाधान के लिए बसने, फिर। मुझे एक एल्गोरिथ्म की आवश्यकता है जो अच्छी तरह से तराजू। उदाहरण मैंने देखा है कि कणों को स्थानांतरित करने के लिए या तो स्पष्ट या निहित यूलरियन एकीकरण का उपयोग किया जाता है। यह पैमाना नहीं है।
इसे देखने के लिए, एन नोड्स के साथ एक रस्सी पर विचार करें। एक छोर पर एक बड़ी ताकत लागू करें। क्योंकि रस्सी को बहुत अधिक नहीं खींचना चाहिए, दूसरे छोर पर त्वरण तत्काल होना चाहिए।
हालांकि, यूलरियन एकीकरण के साथ, दूसरे छोर पर किसी भी बल को प्राप्त करने के लिए एन चरणों की आवश्यकता होती है। मैं एक घातीय गिरावट को नोटिस करता हूं: यदि पहला नोड एक निश्चित राशि को तेज करता है, तो आसन्न नोड्स कम गति करते हैं (यदि वे एक ही दर से गति करते हैं, तो एल्गोरिथ्म स्थिर नहीं है)। नतीजतन, नोड्स से सटे कि नोड भी धीमी में तेजी लाने!
तो, एन नोड दूर के लिए, त्वरण लगभग नगण्य है। यह रस्सी की ओर जाता है जो महत्वपूर्ण रूप से फैलता है। यदि आप केवल सिमुलेशन के संकल्प को दोगुना करना चाहते हैं, तो आपको अचानक समान व्यवहार प्राप्त करने के लिए समय कदम उठाने की आवश्यकता होती है जो दसियों या सैकड़ों गुना छोटे होते हैं।
मैं एक सरल विधि की तलाश में हूं जो इस समस्या को हल करती है - यानी, उच्च रिज़ॉल्यूशन सिमुलेशन केवल बहुपद समय अतिरिक्त गणना के साथ समाधान में परिवर्तित होते हैं। मैट्रिक्स और रैखिक बीजगणित तकनीकों की एक पूरी लाइब्रेरी उपलब्ध है। शास्त्रीय यांत्रिकी का मेरा ज्ञान बहुत अच्छा है, और मैं कुछ संख्यात्मक विश्लेषण जानता हूं।