बहुपत्नी के विभिन्न महत्वपूर्ण सेट (लेजेंड्रे, चेबीशेव, आदि) कुछ भार के साथ कुछ वास्तविक अंतराल पर ऑर्थोगोनल हैं। क्या बहुपद के ज्ञात परिवार हैं जो जटिल विमान में अन्य वक्रों पर ऑर्थोगोनल हैं?
उदाहरण के लिए, मैं डिग्री n के बहुपद के लिए एक आधार चाहूंगा जो कि ऑर्थोगोनल ओवर है, कहते हैं, सर्कल
के लिए ।
इसका कारण यह है कि मैं इसे यहां पोस्ट कर रहा हूं, मुझे जटिल विमान में बिंदुओं पर बहुपद मानों के एक मैट्रिक्स को शामिल करने वाली एक संख्यात्मक समस्या है। मोनोमियल आधार का उपयोग करते हुए, यह अंकों के अधिकांश सेट के लिए बहुत बीमार हो जाता है। मैं कंडीशनिंग में सुधार करने के लिए एक और आधार का उपयोग करना चाहता हूं, लेकिन यह स्पष्ट नहीं है कि लीजेंड्रे या चेबिशेव पॉलिनॉमिअल्स का उपयोग करके जटिल विमान में सामान्य घटता के लिए कंडीशनिंग में सुधार होगा।
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मुझे लगता है कि आपके संपादन ने मेरे पूरे उत्तर को लगभग अप्रासंगिक बना दिया: -पी यह एक बेहतर सवाल है, हालांकि।
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डेविड जेड
मुझे संदेह है कि पुनरावर्तन गुणांक उत्पन्न करने के लिए चेबीशेव एल्गोरिदम का एक उपयुक्त संशोधन है। मैंने आपके गणित में Szegő का संदर्भ दिया। प्रश्न।
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JM
धन्यवाद! हां, इस सवाल का गणित पर बहुत अच्छी तरह से उत्तर दिया गया था, जो कि संभवत: वह है जहां मुझे पहले पूछना चाहिए था।
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बजे डेविड केचेसन