शालीनता से शासन करने का प्रयास कैसे किया जाता है?


9

मैं एक जटिल उद्देश्य समारोह को कम करना चाहता हूं, और मुझे यकीन नहीं है कि यह उत्तल है। क्या एक अच्छा एल्गोरिथ्म है जो यह साबित करने का प्रयास करता है कि यह उत्तल नहीं है? बेशक एल्गोरिथ्म यह साबित करने में विफल हो सकता है, जिस स्थिति में मुझे नहीं पता होगा कि यह उत्तल है या नहीं, और यह ठीक है; मैं सिर्फ यह समझने की कोशिश करना चाहता हूं कि मैं बहुत समय बिताने से पहले विश्लेषणात्मक रूप से यह निर्धारित करने के लिए प्रयास कर रहा हूं कि क्या उद्देश्य फ़ंक्शन उत्तल है, उदाहरण के लिए उत्तल होने के लिए ज्ञात मानक रूप में समस्या को फिर से लिखने की कोशिश करके। एक त्वरित परीक्षण विभिन्न शुरुआती बिंदुओं से कम से कम करने की कोशिश करना होगा और यदि कई स्थानीय मिनीमा इस तरह से पाए जाते हैं तो यह उत्तल नहीं है। लेकिन मैं सोच रहा था कि क्या कोई बेहतर एल्गोरिदम है जो इस लक्ष्य को ध्यान में रखकर बनाया गया था।


क्या उद्देश्य कार्य सुचारू है? क्या यह एक आयामी है? क्या 2-व्युत्पन्न (या हेसियन) का मूल्यांकन करना महंगा है? यदि संभव हो तो मैं सूत्र देखना चाहता हूं, या कम से कम एक बेहतर धारणा है कि यह "जटिल" क्यों है।
हार्डमैथ

जवाबों:


10

एक फ़ंक्शन जो उत्तल है उसे संतुष्ट करने की आवश्यकता है (αएक्स+(1-α)y)α(एक्स)+(1-α)(y) सबके लिए α(0,1) तथा एक्स,yपरिभाषा के डोमेन में। आप बड़ी संख्या में जोड़े के लिए इस सूत्र को सत्यापित करने का प्रयास कर सकते हैंएक्स,y और मूल्यों की एक जोड़ी α, उदा α={1/4,1/2,3/4}


6

व्यावहारिक रूप से उपयोगी उत्तलता / असंबद्धता सत्यापन परीक्षणों की एक संख्या के लिए, देखें (स्व-अस्वीकरण, मैं इस पत्र पर तीसरा लेखक हूं):

आर। फोरर, सी। माहेश्वरी, ए। न्यूमैयर, डी। ओर्बन, और एच। शिचेल, कम्प्यूटेशनल ग्राफ़्स में उत्तलता और सम्‍मिलितता का पता लगाने वाले। उत्कर्ष मूल्यांकन के लिए ट्री वॉक, INFORMS जे। कम्प्यूटिंग 22 (2010), 26-43।

ध्यान दें कि ऐसे कई कार्य हैं जो रुचि के क्षेत्र में उत्तल हैं, लेकिन अकनोट को आसानी से 'अनुशासित' किया जा सकता है, अर्थात, संरचित उत्तल सॉल्वर जैसे CVX जैसे आवश्यक रूपों में से एक में लिखा गया है ।


क्या यह DrAmpl, अर्नोल्ड का विकास है?
माइकल ग्रांट

1
@ मिचेलग्रांट: हां, यह डॉ। एएमपीएल सामग्री का आधिकारिक प्रकाशन है।
अर्नोल्ड न्यूमैयर

2

एक फ़ंक्शन कई मिनिमा के बिना गैर-उत्तल हो सकता है। विभिन्न प्रकार के अनुकूलन के तरीके हैं जो लागू होते हैं (रैखिक या nonlinear) संयुग्म ग्रेडिएंट पुनरावृत्तियों, जब एक नकारात्मक ऑपरेटर मान की गणना की जाती है। नकारात्मक मान नकारात्मक वक्रता की दिशा को इंगित करता है (जो उत्तल क्रियाओं के लिए नहीं हो सकता है)। यदि नकारात्मक वक्रता शायद ही कभी सामना की जाती है, तो ये विधियाँ अनुकूलन संख्याओं की एक छोटी संख्या में परिवर्तित हो जाती हैं। (यदि एक गुणवत्ता पूर्व शर्त उपलब्ध है, तो आंतरिक चरणों को भी शीघ्रता से सम्‍मिलित किया जाना चाहिए।)


2
सिर्फ यह स्पष्ट करने के लिए कि जेड क्या कह रहा है जब वह कहता है कि "नकारात्मक है" यह है कि फ़ंक्शन के दूसरे व्युत्पन्न के मैट्रिक्स में नकारात्मक ईजेन्यूवल हैं।
बजे वोल्फगैंग बैंगर्थ
हमारी साइट का प्रयोग करके, आप स्वीकार करते हैं कि आपने हमारी Cookie Policy और निजता नीति को पढ़ और समझा लिया है।
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.