हर वास्तविक मैट्रिक्स को एक ऑर्थोगोनल सिमरी ट्रांसफॉर्मेशन का उपयोग करके वास्तविक Schur फॉर्म कम किया जा सकता है । यहां मैट्रिक्स टी अर्ध-त्रिकोणीय रूप है जिसमें मुख्य विकर्ण पर 1 या 2 बाय 2 ब्लॉक है। प्रत्येक 1 ब्लॉक 1 ए के वास्तविक आइगेनवैल्यू से मेल खाता है और प्रत्येक 2 ब्लॉक द्वारा 2 ए के जटिल संयुग्मित ईजेनवल्यूज की एक जोड़ी से मेल खाता है ।
Eigenvalue reordering समस्या में एक ऑर्थोगोनल समानता परिवर्तन V का पता लगाना शामिल है जैसे कि A के eigenvalues के उपयोगकर्ता का चयन S = V ^ TTV के ऊपरी बाएं कोने के विकर्ण के साथ होता है ।
LAPACK में प्रासंगिक नियमित दोहरी परिशुद्धता दिनचर्या को DTRSEN कहा जाता है। डैनियल क्रेसनर ने BDTRSEN नाम से एक अवरुद्ध संस्करण लिखा है। ScaLAPACK दिनचर्या PDTRSEN है।
मैं उन अनुप्रयोगों और एल्गोरिदम की तलाश कर रहा हूं, जहां eigenvalue reordering समस्या को हल करने में प्रगति से वास्तविक लाभ होगा।
हम आसानी से अर्ध-त्रिकोणीय रूप में परीक्षण मैट्रिक्स उत्पन्न कर सकते हैं, लेकिन हमें उपयोगकर्ता के चयन के वास्तविक वितरण के आकार को तय करने में परेशानी हो रही है।
मेरे नजरिए से, रिट्ज त्वरण के साथ उप-स्थान पुनरावृत्ति एल्गोरिथ्म में सुधार के परीक्षण के लिए एक आदर्श एल्गोरिथ्म है। इसके लिए (विरल) मैट्रिक्स वेक्टर गुणन, एक लंबा क्यूआर एल्गोरिथ्म और एक रीऑर्डरिंग एल्गोरिदम की आवश्यकता होती है।
हालांकि, मेरे लिए वास्तविक जीवन की समस्याओं को ढूंढना मुश्किल है, जहां यह स्पष्ट है कि एक विशेष प्रकार का आइजनपायर शारीरिक रूप से दिलचस्प है।
हम एक साझा मेमोरी मशीन का उपयोग करके आयाम 40,000 के घने मैट्रिस के लिए पुनर्जागरण कर सकते हैं। सबसे अच्छा प्रदर्शन प्राप्त किया जाता है जब उपयोगकर्ता सभी eigenvalues के लगभग 50% का चयन करता है।