योग का स्वदेशी अपघटन: ए (सममित) + डी (विकर्ण)

मान लीजिए एक असली सममित मैट्रिक्स है और इसकी eigenvalue अपघटन दिया जाता है। यह देखना आसान है कि जहां एक अदिश स्थिरांक है ( इस प्रश्न को देखें ) के eigenvalues के साथ क्या होता है । क्या हम सामान्य मामले में कोई निष्कर्ष निकाल सकते हैं जहां एक मनमाना विकर्ण मैट्रिक्स है? धन्यवाद। $A$ $V \Lambda V^T$ $A + cI$ $c$ $A + D$ $D$

सादर,

इवान

linear-algebra

— इवान
स्रोत

यदि आप किस प्रकार के निष्कर्षों में रुचि रखते हैं, यह निर्दिष्ट करें तो आप बेहतर उत्तर प्राप्त कर सकते हैं।

— डेविड केचेसन

@DavidKetcheson, हाँ, आप बिलकुल सही हैं। वास्तव में, मैं फार्म

के मैट्रिक्स एक्सपोनेंशियल के अनुक्रम के कंप्यूटिंग का एक कुशल तरीका खोजने की कोशिश कर रहा हूं जहां

निश्चित है और

विकर्ण मैट्रिक्स हैं। मैं केवल एक बार

के आइजनवेल्यू अपघटन करने की उम्मीद कर रहा था और फिर इसे किसी तरह से विकर्ण मैट्रिसेस द्वारा पेश किए गए सुधार के लिए उपयोग कर सकता हूं । दुर्भाग्य से,

और

सामान्य रूप में यात्रा करते नहीं हैं, इसलिए

e^{A + D_{i}}

$e^{A + D_i}$

A

$A$

D_{i}

$D_i$

A

$A$

A

$A$

D_{i}

$D_i$

e^{A + D_{i}} \neq e^{A} e^{D_{i}}

$e^{A + D_i} \neq e^A e^{D_i}$ । यदि आप इसके बारे में कोई विचार साझा कर सकते हैं तो मैं आभारी रहूंगा। धन्यवाद।

— इवान

यह scicomp.stackexchange.com/questions/503/…

— ज्यॉफ्री इरविंग

जवाबों:

सामान्यताओं को छोड़कर कोई भी बहुत कम कह सकता है जैसे कि की प्रविष्टियों के साथ आइजनवेल्स लगातार बदलते रहते हैं । $D$

आप 2 द्वारा 2 मामले में प्रतीकात्मक गणना करके देख सकते हैं कि कुछ भी मजबूत होने की उम्मीद नहीं की जा सकती है।

— अर्नोल्ड न्यूमैयर
स्रोत

उत्तर के लिए धन्यवाद, मुझे पता था कि मैं इस तरह से कुछ सुनूंगा। कृपया मैं आपको मेरी टिप्पणी पर एक नज़र डालने के लिए कह सकता हूं।

— इवान

एक मैट्रिक्स घातीय कंप्यूटिंग की जटिलता और एक वर्णक्रमीय कारक के कंप्यूटिंग के बारे में एक ही है। तो नहीं, कोई सरल उपाय नहीं है। हालाँकि, आप क्या कर सकते हैं, यदि आपके विकर्ण मेट्रिसेस निम्न डीएसपी उप-परत में हैं, तो एक्सपोनेंशियल के प्रासंगिक भाग की गणना करने के लिए (या वास्तव में, जो भी आप इसकी गणना करना चाहते हैं) कई विशिष्ट विकल्पों के लिए आपके स्थान पर अच्छी तरह से वितरित हैं। वांछित मूल्यों की, और फिर अन्य सभी को अनुमानित करने के लिए एक प्रक्षेप एल्गोरिथ्म का उपयोग करें।

— अर्नाल्ड न्यूमैयर

A

$A$

e^{A}

$e^A$

V e^{Λ} V^{T}

$V e^\Lambda V^T$

A + D_{i}

$A + D_i$

D

$D$

मिंग गु और स्टेनली सी। ईसेनस्टैट ने पहले इस समस्या का अध्ययन किया है, लिंक देखें: http://www.cs.yale.edu/publications/techreports/tr916.pdf

यह पेपर रैंक-वन क्रमचय समस्या को हल करता है, जो यहां समस्या का समाधान नहीं कर सकता है। अगर किसी को रैंक-वन क्रमचय समस्या मिलती है, तो यह मदद करता है।

— skyuuka
स्रोत

विकर्ण मैट्रिक्स को जोड़ना एक रैंक एक सुधार नहीं है, इसलिए मुझे यकीन नहीं है कि यह पेपर इस मामले में कैसे मदद करता है।

— क्रिश्चियन क्लैसन

@ChristianClason: सही है! मुझे बस इसका एहसास है। इस पर ध्यान दिलाने के लिए धन्यवाद!

— स्क्यूका