क्या एक सहिष्णुता कोण दिए गए लगभग-उत्तल पतवार को खोजने के लिए एक एल्गोरिथ्म है?


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मुझे पता है कि अगर वहाँ एक एल्गोरिथ्म है कि एक सेट ओ अंक दिया है और एक कोण उत्तल गणना करता है अगर कोण है α=0 और एक दिया α>0 एक लिफाफे की गणना करता है जो "परिधि" का अधिक बारीकी से अनुसरण करता है।

$ \ अल्फा $ आकार प्रभाव का चित्रण

और अगर बिंदुओं के एक सेट के गैर-प्रतिच्छेद परिधि की एक परिभाषा है, तो इस मामले में परिणामी बहुभुज जब α बड़ा है।

समस्या का एक और दृष्टिकोण एक एल्गोरिथ्म को खोजने के लिए हो सकता है जिसे खोजने के लिए पैरामीट्रिक बनाया जा सकता है α=0 न्यूनतम परिधि समाधान (उत्तल-पतवार) और के लिए α=1 (सामान्यीकृत) सभी बिंदुओं को घेरने वाला न्यूनतम क्षेत्र पॉलीलाइन।


क्या आपने दृढ़ता से उत्तल सेटों की अवधारणा पर ध्यान दिया है ?
मृत्युभोज

क्या आप इसका उद्देश्य स्पष्ट कर सकते हैं α? इससे कौन सा उद्देश्य पूरा होगा?
पॉल

क्या यह एक एल्गोरिथ्म को प्रस्तावित करने की अनुमति देगा जो अधिक काम करता है αउगता है? या आपने बढ़ने की उम्मीद की थीα"अपेक्षित" जटिलता को कम करेगा?
हार्डमैथ

मैंने यह इरादा किया है कि एंग्लो एल्गोरिथ्म को उत्तल पतवार से दूर जाने की अनुमति है। और नहीं, मुझे नहीं लगता कि इससे जटिलता कम होगी।
नौगढ़ी

जवाबों:


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आप तथाकथित अल्फ़ा-हूल की जाँच कर सकते हैं , उदाहरण के लिए: क्रैन पैकेज , अल्फा आकृतियों पर विकिपीडिया :
       यहां छवि विवरण दर्ज करें
      [ इस लिंक से चित्र ।]

अल्फा-हल में बहुत अच्छे ज्यामितीय गुण हैं, और इसका भारी अध्ययन किया गया है, लेकिन यह अभी भी आपके उद्देश्यों की सेवा नहीं कर सकता है।


धन्यवाद, अल्फा-आकार बहुत दिलचस्प हैं, उनके पास उन गुणों का एक सुपरसेट है जिसे मैं खोज रहा था (मैं केवल एक लिफाफे में दिलचस्पी रखता हूं), और कार्यान्वयन उत्तल-पतवार के साथ तुलनीय नहीं है। मैं थोड़ा और इंतजार करूंगा यदि कोई व्यक्ति कुछ सरल सुझा सकता है, यदि नहीं तो मैं इस उत्तर को स्वीकार करूंगा।
नौ बजकर

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यह ब्याज के लिए बहुत सरल हो सकता है, लेकिन एक दृष्टिकोण उत्तल पतवार को खोजने के लिए होगा और अतिरिक्त बिंदुओं को संतुष्ट करने के लिए खंड द्वारा बहुभुज सीमा खंड का उपयोग करना होगा। α-वाहन कसौटी, एक बार फुल सर्किट को रोकने के बाद आगे की ओर जोड़कर बिना पूरा किए। "अभिसरण" तक पहुंचने के लिए एक से अधिक बार पास की आवश्यकता हो सकती है।

α-एक मानदंड किसी दिए गए जोड़े की लगातार सीमा की एक जोड़ी के लिए तैयार किया जा सकता है जैसा कि एक गोलाकार चाप और उसके कॉर्ड = सीमा खंड के बीच एक क्षेत्र में स्थित है। कोई इसे एक परिपत्र खंड कह सकता है।

हम एक डेटा संरचना के लिए कुछ विचार देना चाहते हैं जो निर्दिष्ट बिंदुओं को कुशल बनाता है। एक विचार यह होगा कि प्रत्येक सेगमेंट के लिए एक बाउंडिंग बॉक्स की गणना की जाए और अंकों की क्रमबद्ध सूची के खिलाफ उसकी जांच की जाए।

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