डीजी स्थानीय समीकरण, मतलब-औसत परीक्षण फ़ंक्शन की व्याख्या कैसे करें

कागज में http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0045782509003521 , HDG तत्व-स्थानीय समीकरण पृष्ठ 584 समीकरण (4) पर वर्णित है, जिसमें से एक समीकरण निम्न रूप लेता है।

- (u_{h}, \nabla q)_{K} = - {⟨ {\hat{u}}_{h} \cdot n, q - \bar{q} ⟩}_{\partial K}

$-(u_h,\nabla q)_K = -\left\langle\hat{u}_h \cdot n, q - \bar{q}\right\rangle_{\partial K}$

निरंतर समीकरण में परिवर्तनशील सन्निकटन है , एक स्केलर-वैल्यू टेस्ट फंक्शन साथ एक स्पेस में जो समझ में आता है। $\nabla \cdot u = 0$ $q$

पेपर को परिभाषित करता है ।

\bar{q} = \frac{1}{| \partial K |} \int_{\partial K} q

$\bar{q} = \frac{1}{|\partial K|} \int_{\partial K} q$

यह कैसे समझा जाता है, एक परिमित तत्व अर्थ में? मेरी समझ से, हम दोनों पक्षों को एक परीक्षण फ़ंक्शन गुणा करते हैं और फिर उस समाधान को खोजने का प्रयास करते हैं जो सभी संभावित विकल्पों के लिए समीकरण को संतुष्ट करता है । इस तरीके से परीक्षण स्थान को संशोधित करना कैसे संभव है? $q$ $q$

पेपर में यह भी कहा गया है कि यह पहचान आवश्यक है कि पहचान को लागू करने के लिए आवश्यक है। मैं इस कथन से सहमत हूं, लेकिन कोड में एक परीक्षण फ़ंक्शन कैसे लागू किया जा सकता है? क्या मुझे तत्व पर आधार कार्य करने चाहिए और तत्व स्थानीय रेखीय प्रणाली को जोड़ते समय उनका मतलब घटाना चाहिए?

{⟨ {\hat{u}}_{h} \cdot n, q - \bar{q} ⟩}_{\partial K} = 0

$\left\langle\hat{u}_h\cdot n, q - \bar{q}\right\rangle_{\partial K} = 0$

q - \bar{q}

$q - \bar{q}$

finite-element discontinuous-galerkin

— user3482876
स्रोत

क्या आपने स्वयं कागज के लेखकों से संपर्क करने की कोशिश की है?

— पॉल

मुझे लगता है कि जिस स्पेस फंक्शन में मांगा गया है, उसका एक अशक्त मतलब है, यानी नए टेस्ट फंक्शन को इस तरह से परिभाषित किया गया है: यह उन प्रणालियों में सामान्य है जिसमें एक अनुकूलता की स्थिति उत्पन्न होती है जिसे पूरा किया जाना चाहिए। $q$ $q^*$

\int_{Ω} q^{*} d x = \int_{Ω} (q - \bar{q}) d x = 0

$\int_{\Omega}{q^*\,dx} = \int_{\Omega}{(q-\overline{q})\,dx} = 0$

— HBR
स्रोत

व्यावहारिक रूप से, इस तरह के "अशक्त-मतलब" अंतरिक्ष को लागू करने के बारे में कोई कैसे जाएगा? क्या आपके पास एक संदर्भ है?

— user3482876

जिस पर PDE का अनुमान लगाया जाता है, परीक्षण फन्कियन को किसी भी परीक्षण कार्य (निर्देशांक के निर्भर, जैसा कि आप इसे समझते हैं) के रूप में परिभाषित किया जाता है, इसका माध्य मान (बस एक स्थिर)। इसलिए इस तरह के टेस्ट फंक्शन के ग्रेडिएंट को इस फंक्शन से छुटकारा मिल जाता है जो टेस्ट फंक्शन में घटाया जाता है। यह स्थिरांक विश्व स्तर पर स्थापित है। और आप शुरू से ही इसकी गणना कर सकते हैं। यदि आपका आधार फ़ंक्शन हर बिंदु में एक को जोड़ता है (वे इंटरपोलेंट हैं) तो यह निरंतर आपके 2D में डोमेन के क्षेत्र के साथ मेल खाता है।

— एचबीआर

मैंने पढ़ा है कि यह वास्तव में असतत गैलेरिन है, इसलिए यह निरंतर तत्व क्षेत्र के बराबर है (यदि आधार एक में जोड़ें)

— एचबीआर