त्रिकोणीय जाल की अनियमितता को निर्धारित करने के लिए आमतौर पर उपयोग किए जाने वाले मीट्रिक


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कहते हैं कि आप समतल विमान पर एक त्रिकोणीय जाल है। यह अंततः यांत्रिकी में कुछ समस्या को हल करने के लिए तैयार किया गया है, उदाहरण के लिए।

समबाहु त्रिभुजों का एक जाल सबसे अच्छा अशुभ होता है क्योंकि खड़ीनों के बीच की दूरी और केन्द्रक के बीच की दूरी समान होती है। यह प्रक्षेप बनाता है और ग्रेडिएंट की गणना एक आसान और सटीक कार्य करता है। हालांकि, बाधाओं और परिस्थितियों के कारण, सभी समबाहु त्रिकोणों के एक जाल पर काम करना हमेशा संभव नहीं होता है।

तो, सवाल मनमाने आकार के त्रिकोणीय तत्वों का एक जाल मानते हैं।

व्यक्तिगत जाल तत्वों के संबंध में । आमतौर पर कुछ अंतर्निहित आदर्श समभुज आकार से एक सामान्य त्रिभुज की असमानता को निर्धारित करने के लिए कौन से मैट्रिक्स का उपयोग किया जाता है?

पूरे जाल के बारे में । संपूर्ण पर मनमाना त्रिकोणों की एक जाली की अनियमितता की मात्रा के लिए कौन से मैट्रिक्स का उपयोग किया जाता है? इन मैट्रिक्स को इंगित करना चाहिए कि जाल कितना तले हुए है।

साथ सोचने के लिए धन्यवाद।

नोट परिमित-तत्व समुदाय से सभी योगदानों की बहुत सराहना की गई है। इस सवाल के लिए, कृपया ध्यान दें कि ब्याज ज्यामिति में अंतरों को शुद्ध रूप से निर्धारित करना है (मनमाना बनाम समबाहु त्रिकोण)। प्रक्षेप और कंडीशनिंग त्रुटियों के बाद के प्रभाव के दायरे से बाहर हैं। दी गई ये व्यावहारिक और प्रासंगिक हो सकती हैं, वे गणितीय हैंडलिंग को जटिल करते हैं।


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क्या आपने इस प्रश्न की जाँच की है ? और उस पोस्ट से: "एक अच्छा परिमित तत्व क्या है?"।
nicoguaro

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मुझे लगता है कि चीरा और खतना के बीच के क्षेत्रों / राडियों का अनुपात काम कर सकता है। जैकोबियन, न्यूनतम और अधिकतम कोणों के स्वदेशी के अनुपात, साथ ही साथ।
निकोगारू

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शेवचुक के सबसे प्रसिद्ध पत्रों में से एक इस विषय को गहराई से कवर करता है: एक अच्छा रैखिक परिमित तत्व क्या है?
पॉल

@nicoguaro धन्यवाद मुझे FEM में विशेष दिलचस्पी नहीं है, लेकिन तत्वों के आकार में अंतर को निर्धारित करने में। क्या आप उदाहरण के लिए राडियों के अनुपात पर विस्तृत जानकारी दे सकते हैं? क्या वह आकार से स्वतंत्र है? दूसरे शब्दों में, इसकी सराहना की जाएगी यदि आप किसी और के निर्माण के लिए किसी उत्तर में अपने विकल्पों को सूचीबद्ध कर सकते हैं।
XavierStuvw

आप किसी भी मेष तत्वों में न्यूनतम कोण को भी देख सकते हैं। विचार यह है कि यह यथासंभव बड़ा होना चाहता है
काइलव

जवाबों:


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जैसा कि @Nicoguaro और @Paul ने प्रश्न पोस्ट की टिप्पणियों में कहा है, इस तरह के काम करने के कई शानदार तरीके हैं, और मुझे यकीन नहीं है कि एक एकल "सर्वश्रेष्ठ" दृष्टिकोण है।


बर्कले में जोनाथन रिचर्ड शेवचुक के एक समीक्षा अध्ययन से , एक उत्तर है:

यहां छवि विवरण दर्ज करें

कृपया सिम्बॉलॉजी, शब्दावली, विशेष सुविधाओं और संभवतः अधिक (जैसे टेट्राहेड्रा) के लिए मूल दस्तावेज (संस्करण 31/12/2002) देखें। अध्याय 6 गुणवत्ता उपायों के बारे में है। से जुड़ा दस्तावेज़ विस्तारित संस्करण है, और जेआरएस के वेबपेज में भी एक संक्षिप्त है।


व्यक्तिगत रूप से, मैं "वॉल्यूम-लंबाई" मीट्रिक का प्रशंसक हूं। यह (isotropic) सिंप्लेक्स गुणवत्ता का एक अच्छा मजबूत स्केलर संकेतक है और गणना करने के लिए सस्ता है। दो आयामों में:

=433आररों2

जहाँ त्रिभुज का हस्ताक्षरित क्षेत्र है औररूट-मीन-स्क्वायर एज लंबाई है। आदर्श तत्व प्राप्त , जो वृद्धि की विकृति के साथ शून्य की ओर घटता है। उल्टे अभिविन्यास वाले उल्टे तत्वों ।आररों=1<0

इस तरह के तत्व गुणवत्ता मैट्रिक्स के हिस्टोग्राम को देखने के लिए एक विशिष्ट त्रिभुज की गुणवत्ता को परखने के लिए विशिष्ट है। इस तरह की चीजों के कई कार्यान्वयन हैं, लेकिन मेरा एक सीधा-आगे MATLABकोड-बेस यहां है

वॉल्यूम-लंबाई स्कोर के अलावा, तत्व कोण और वर्टेक्स डिग्री के हिस्टोग्राम भी डिफ़ॉल्ट रूप से गणना किए जाते हैं।


आप इस मीट्रिक के प्रशंसक क्यों हैं? क्या आपके द्वारा जाली के साथ किए गए सिमुलेशन की सटीकता की भविष्यवाणी करना अच्छा था?
ब्रूनोलेवी

@BrunoLevy: खैर, सिम्प्लेक्स के लिए एक सरल "डिफ़ॉल्ट" विकल्प के रूप में: यह उच्च-आयामों के लिए मजबूती से सामान्यीकरण करता है, गणना करने के लिए सस्ता है, संख्यात्मक रूप से अच्छी तरह से वातानुकूलित है, एक "tangling" संकेतक पुनः प्रदान करता है। अभिविन्यास, और प्रश्न के अनुसार एक सरल "ज्यामिति-केवल" संकेतक है। क्या यह सिमुलेशन गुणवत्ता के लिए एक अच्छा संकेतक है? खैर, यह इस बात पर निर्भर करता है कि आप क्या कर रहे हैं! यदि आप आइसोट्रोपिक मेष में रुचि रखते हैं, तो मैं हां कहूंगा। अत्यधिक दिशा-निर्भर अनिसोट्रोपिक कॉन्फ़िगरेशन, फिर नहीं, सीधे नहीं, हालांकि ऐसे मामलों में उपयुक्त समन्वय परिवर्तन के बाद भी इसका उपयोग किया जा सकता है।
डेरेन इंग्वर्डा

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यह भी सुचारू है, इसलिए आप इसे अंतर्निहित मनमाने ढंग से लैरेंजियन-यूलरियन फॉर्मूलेशन के साथ चला सकते हैं। छोटे प्रयास के साथ आप इसे अनिसोट्रोपिक मेश के लिए सामान्यीकृत कर सकते हैं।
likask

@ लिकस्क: हाँ, अच्छा बिंदु - यह मेष चौरसाई और अनुकूलन के लिए एक अच्छा मूल्य-कार्य हो सकता है।
डैरेन एन्ग्वर्डा

मैंने शेव्ज़क के काम का एक अंश जोड़ा है जो डैरेन के उत्तर के दायरे को बढ़ाता है। यह कई टिप्पणियों का सारांश भी प्रस्तुत करता है। इस पोस्ट के लिए सभी योगदानकर्ताओं का धन्यवाद।
ज़ेवियरस्टुव

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मुझे नहीं लगता है कि सामान्य रूप से इस प्रश्न का उत्तर मौजूद है , क्योंकि यह सभी मेष के लिए उपयोग किए जाने पर निर्भर करता है। उदाहरण के लिए, यदि आप कम्प्यूटेशनल फ्लुइड डायनामिक्स कर रहे हैं, तो आप एक ऐसी जाली लगाना चाह सकते हैं जो सीमा-परत के पास बेहद अनिसोट्रोपिक हो। अब यदि आप कम्प्यूटेशनल इलेक्ट्रोमैग्नेटिक्स कर रहे हैं, तो सबसे अच्छा जाल शायद पूरी तरह से अलग होगा।

एक "मेष गुणवत्ता" मानदंड के लिए साहित्य में कई अलग-अलग परिभाषाएं हैं। उनमें से अधिकांश मेषों को त्रिकोण के साथ अनुकूल करेंगे जो यथासंभव समतल हैं। एक सबसे छोटे कोण को अधिकतम करने के विचार का भी उल्लेख कर सकता है (जो कि बिंदुओं के एक निश्चित सेट के लिए डेलुनाय त्रिकोण द्वारा महसूस किया गया है)। यह एक टिप्पणी में वर्णित जोनाथन शॉचुक के विश्लेषण द्वारा उचित है, जो इस कोण को पी 1 तत्वों के साथ असंतृप्त लैप्लस समीकरण के लिए कठोरता मैट्रिक्स की स्थिति संख्या के साथ संबंधित करता है, लेकिन फिर से, इच्छित उपयोग के आधार पर, किसी का अच्छा जाल कोई हो सकता है और खराब जाल है।

मुझे नहीं लगता कि यह समझ में आता है कि "ज्यामिति में अंतरों को शुद्ध रूप से निर्धारित करना (मनमाना बनाम समबाहु त्रिकोण)": यह मापने से पहले कि क्या त्रिभुज समबाहु हैं और यह निर्णय लेना कि "विचलन wrt समबाहुता" सबसे अच्छा है, यह पता लगाना आवश्यक है क्या "समबाहु त्रिकोण" हम चाहते हैं, और यह हमेशा मामला नहीं है! यह सब "प्रक्षेप और कंडीशनिंग" से आता है जिसका आप उल्लेख करते हैं। हां, जैसा कि आपने कहा "यह गणितीय हैंडलिंग को जटिल करता है" लेकिन इसके बिना, किसी दिए गए आवेदन और मानदंडों के लिए उद्देश्य मानदंड के बीच अंतर करना संभव नहीं है जो बिल्कुल भी समझ में नहीं आता है।

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