लायपुनोव के समीकरण को हल करने के लिए पुस्तकालय

Question

निम्नलिखित मैट्रिक्स समीकरण में Σ - दिए गए के लिए बी और सी मैट्रिक्स - एक सहप्रसरण मैट्रिक्स के लक्षण वर्णन के रूप में अपने काम में दिखाई देता है। मैंने सीखा है कि इस समीकरण को जाना जाता है, विशेष रूप से निरंतर नियंत्रण सिद्धांत में, ल्यपुनोव के समीकरण के रूप में , और इसे हल करने के लिए विभिन्न प्रसिद्ध एल्गोरिदम हैं जो इस रैखिक समीकरण की विशेष प्रकृति का शोषण करते हैं।

$$B\Sigma + \Sigma B^T + C = 0$$ $\Sigma$ $-$$B$$C$$-$

गुग्लिंग से मैंने यह भी सीखा है कि मतलाब और फोरट्रान कार्यान्वयन मौजूद हैं। मैंने SLICOT और RECSY पाया है। लाइसेंसिंग के मुद्दों के कारण SLICOT स्रोत तक पहुंच रोक दी गई है, हालांकि।

मेरा अधिकांश कार्य R में कार्यान्वित किया गया है, और जैसा कि मैं एक सॉल्वर को R इंटरफ़ेस नहीं दे पाया हूं, मैं खुद को लिखने पर विचार करता हूं। मेरा सवाल यह है कि अगर एसएलआईसीओटी ल्योपुनोव के समीकरण के एक सॉल्वर के कार्यान्वयन के साथ सबसे अच्छी उपलब्ध फोरट्रान (या सी) लाइब्रेरी है? मुझे उन कार्यान्वयनों में भी दिलचस्पी है जो बड़े विरल मैट्रिसेस को संभाल सकते हैं । $B$

Comments

कितना बड़ा और कितना विरल? उचित समय में बड़ी समस्याओं से निपटने के लिए आपको R से दूर जाना पड़ सकता है।

— बिल बर्थ

मुझे शायद यह नहीं कहना चाहिए, लेकिन SLICOT यहां उपलब्ध है ।

— विक्टर लियू

@BillBarth, 1000 के क्रम में आयाम, विकर्ण और B असंरचित लेकिन संभावित रूप से बहुत विरल, 1% गैर-शून्य प्रविष्टियाँ, कहते हैं। $C$$B$

— NRH

Answer 1

SLICOT घनी समस्याओं के लिए उपयोग करने के लिए उपकरण है।

बड़े लेकिन विरल सिस्टम के लिए, MATLAB के लिए लीपैक टूलबॉक्स है।

$Z_n$$Z_n^HZ_n$$\Sigma$$\Sigma$

जर्मनी के मैगडेबर्ग में मैक्स-प्लैंक इंस्टीट्यूट में बड़े पैमाने पर अनुसंधान चल रहा है, विरल ल्यापुनोव समीकरणों पर। हालाँकि, गीतकार - मेस - के आगामी रिलीज की घोषणा कुछ साल पुरानी है। फिर भी, यह मेस के वेबपेज और समय-समय पर योगदान करने वाले लेखकों के प्रकाशनों को देखने के लायक है ।

अस्वीकरण: मेरी थीसिस पर्यवेक्षक SLICOT और गीतक दोनों के लिए एक प्रमुख योगदानकर्ता है और मैं MESS के डेवलपर्स के साथ नियमित संपर्क में हूं।

Comments

क्या आप chat.stackexchange.com/rooms/9031/lyapunov से जुड़ सकते हैं , कुछ संबंधित प्रश्न हैं।

— मिलिंद आर

Answer 2

आप का उपयोग कर MATLAB से कनेक्ट कर सकता है यह ।

आपके मैट्रिसेस बहुत बड़े नहीं हैं: एल्गोरिदम को कोड करने के परिणामस्वरूप बहुत अधिक समय का नुकसान नहीं होना चाहिए, शायद यह 1 घंटे तक चलेगा। यह विभिन्न कारकों के आधार पर बहुत लंबा हो सकता है या नहीं भी हो सकता है।

हालाँकि, इसे स्वयं कोड करना आसान नहीं हो सकता है। मुझे नहीं लगता कि मैं कर सकता हूं, और मैं पिछले कुछ महीनों से इससे निपट रहा हूं। लेकिन खुद SLICOT एल्गोरिथ्म यहाँ है ।

Answer 3

SLICOT का एल्गोरिथ्म उतना जटिल नहीं है, यह Schur फॉर्म + कुछ बैक-प्रतिस्थापन के लिए कमी है। आप बार्टल्स-स्टीवर्ट पेपर http://dl.acm.org/citation.cfm?id=361582 की जांच कर सकते हैं, जो उचित रूप से पठनीय है और बताता है कि यह कैसे काम करता है। पेपर निरर्थक मामले के बारे में है, लेकिन इसे सममित एक के लिए अनुकूलित करना कठिन नहीं होना चाहिए --- आपको दो के बजाय केवल एक Schur फॉर्म की आवश्यकता होगी।

आप शायद इसे अपने आप को आर में भी कोड कर सकते हैं यदि यह पहले से ही शूर फॉर्म के लिए एक रूटीन है (मैं खुद की जांच करूंगा, लेकिन यह हमेशा दुर्भाग्यपूर्ण नामकरण पसंद के कारण Google के आर के बारे में सार्थक परिणाम प्राप्त करने के लिए एक गड़बड़ है)।

इससे घना मामला सुलझ सकता था। बड़े और विरल एक और अधिक तकनीकी है।