द्विदलीय रेखांकन के लिए समुदाय का पता लगाने के लिए एल्गोरिदम?

Question

क्या इग्राफ, नेटवर्कएक्स, आर या पायथन आदि में कार्यान्वित किए जाने वाले द्विदलीय ग्राफ (2-मोड नेटवर्क) के लिए समुदाय का पता लगाने के लिए कोई एल्गोरिदम हैं? विशेष रूप से, क्या ऐसा कोई कार्यान्वयन है जिसमें कोई एक दो मोड पर समुदायों का पता लगाने पर रोक लगा सकेगा?

Comments

अग्रिम में जाने बिना "दो मोड में से एक पर समुदायों का पता लगाने" को कैसे प्रतिबंधित किया जाएगा जो नोड्स मोड बनाते हैं? यह वर्तुल मालूम पड़ता है।

— हार्डमैथ

एक द्विदलीय नेटवर्क में आप पहले से ही दो मोड को जानते हैं। इसलिए उदाहरण के लिए यदि आधा नोड जो कि नोड के साथ "ए" लिंक से संबंधित है जो मोड "बी" से संबंधित है, तो आपके पास वहां एक समुदाय है।

— अडामो

यदि आप पहले से जानते हैं कि प्रत्येक मोड में कौन सी नोड्स हैं, तो यह मेरे प्रश्न का उत्तर देता है कि डिटेक्शन को कैसे प्रतिबंधित किया जाए। हालाँकि आपका उदाहरण और "समुदाय" की निहित धारणा स्पष्ट नहीं है। यदि द्विपदीय आलेख में कोई शीर्ष, विरोधी मोड के किसी शीर्ष से लिंक नहीं होता है, तो वह किसी भी शीर्ष से लिंक नहीं होता है (इसे अलग किया जाएगा)। एक जुड़े द्विदलीय ग्राफ में प्रत्येक मोड "ए" कुछ मोड "बी" वर्टेक्स से लिंक करता है और इसके विपरीत। "समुदाय" आमतौर पर जुड़े सबग्राफ की तुलना में कुछ अधिक होगा।

— हार्डमैथ

परावर्तन पर मुझे आपके "नोड के साथ लिंक" पर संदेह है, जिसका अर्थ है एकल आम नोड के साथ लिंक करना, अनुमानित ग्राफ में एक गुच्छ देना (उत्तर देना), और इस तरह "वहां एक समुदाय"। पहली बार पढ़ने पर अपनी बात को न मानने के लिए क्षमा याचना।

— हार्डमैथ

कोई माफी की जरूरत है। मेरी अंग्रेजी वैसे भी इतनी स्पष्ट नहीं थी।

— adamo जूल

Answer 1

वाक्यांश "समुदाय का पता लगाना" एक रेखांकन को "समुदायों" में रेखांकन के विभाजन के रूप में परिभाषित किया गया है, जैसे कि प्रत्येक में सदस्यों को "अन्य" समुदायों के सदस्यों की तुलना में एक दूसरे से अधिक सघनता से जोड़ा गया है।

हमारा पहला काम यह पता लगाना है कि द्विदलीय ग्राफ के मामले में इसका क्या मतलब होना चाहिए, जिसकी परिभाषा में दो "मोड" होते हैं जैसे कि एक मोड के सदस्य केवल दूसरे मोड के सदस्यों से जुड़े होते हैं। इसे कम से कम सरल रेखांकन के लिए, विशेष ब्लॉक संरचना के आसन्न मैट्रिक्स के रूप में व्यक्त किया जा सकता है:

$$A = \begin{pmatrix} 0 & B \\ B^T & 0 \end{pmatrix}$$

$A^2$$BB^T$$B^TB$$A$

हम समान रूप से भाग्यशाली हैं कि इग्राफ समुदाय का पता लगाने वाले एल्गोरिदम और संबंधित "भारित रेखांकन को संभालने के लिए अद्यतन किया गया है " (जैसे मल्टी-ग्राफ)।

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एस Fortunato (2010) समुदाय का पता लगाने के मानदंडों ( रेखांकन में समुदाय का पता लगाने ) और द्विदलीय और बहुपक्षीय नेटवर्क के साथ उनके उपयोग का सर्वेक्षण करता है। मेरे द्वारा दी गई व्याख्या पृष्ठ 8 पर व्यक्त की गई है:

बहुपक्षीय रेखांकन आमतौर पर प्रत्येक शीर्ष वर्ग के अनुमानों को कम कर दिया जाता है। उदाहरण के लिए, वैज्ञानिकों और कागजात के द्विदलीय नेटवर्क से केवल वैज्ञानिकों का एक नेटवर्क निकाला जा सकता है, जो सह-पूजा से संबंधित हैं।