2d में यूलर समीकरण

Question

कॉलेज में असाइनमेंट के रूप में, मैंने 1 डी सिमुलेशन किया। समस्या का बयान 1 डी शॉक ट्यूब की समस्या को हल करना था, जिसमें काम करने वाले तरल के रूप में संपीड़ित आदर्श गैस शामिल थी। इस समस्या के लिए, मैंने रो के रीमैन सॉल्वर का उपयोग करके यूलर्स समीकरणों की प्रणाली को हल किया। मैं जानना चाहता हूं, 2 या 3 आयामों में यूलर के समीकरणों को हल करने के लिए, मुझे कहां से शुरू करना चाहिए? कौन सी परीक्षण समस्या है, मुझे पहले विचार करना चाहिए? (कृपया वाणिज्यिक सॉल्वरों का सुझाव न दें। मैं अपना कोड लिखना चाहता हूं) बस मुझे अपना कोड लिखने में कुछ मदद चाहिए।

2d समस्या को सबसे व्यावहारिक तरीके से पेश करने वाले अच्छे संसाधन क्या हैं?

Comments

हाल ही में मैंने यूलर के समीकरणों के घूर्णी व्युत्क्रम गुण को सीखा, क्या इसका उपयोग 2 डी कोडिंग के लिए किया जा सकता है? इस तरह के पहले हम एक चेहरे के लिए निर्देशांक प्रणाली को संरेखित करते हैं, और 1 डी समस्या को हल करते हैं, फिर फ्रेम को लंबवत ओर्थोगोनल चेहरे पर दोहराते हैं और दोहराते हैं?

— सुबोध

मैं LeVeque की FV पुस्तक के अध्याय 18-21 की सिफारिश करता हूं: depts.washington.edu/clawpack/book.html । इसका एकमात्र दोष यह है कि दृष्टिकोण फ्लक्स की बजाय उतार-चढ़ाव पर आधारित है (उत्तरार्द्ध अधिक मुख्यधारा है)।

— डेविड केचेसन

Answer 1

जैसा कि डेविड केचेसन सुझाव देते हैं, लेवेक की पुस्तक एक महान संसाधन है; हालाँकि, यह स्वाभाविक रूप से CLAWPACK में उपयोग किए जाने वाले रीमैन-सॉल्यूशन के तरीकों पर केंद्रित है। इन विधियों का एक विकल्प गैर-ऑसिलेटरी केंद्रीय योजनाएं हैं (उदाहरण के लिए कुरगोनोव और तदमोर ), जो कि 2-डी या 3-डी को लागू करने और विस्तारित करने के लिए सीधे (आयामी विभाजन का उपयोग करने के बजाय) सरल हैं। Http://www.cscamm.umd.edu/centpack/ पर खुले स्रोत कोड और कागजात के बड़े संसाधन हैं ।

लिस्का एंड वेंड्रॉफ़ (साइमा जर्नल ऑन साइंटिफिक कंप्यूटिंग 25 (3), 2003, 995-1017) का एक पेपर 1-डी और 2-डी में यूलर समीकरणों के लिए विभिन्न योजनाओं (रीमैन-सॉल्विंग और सेंट्रल दोनों) की तुलना करता है, और एक है परीक्षण समस्याओं की संख्या जो उपयोगी हो सकती है।

Answer 2

हां, 2 डी समस्या अधिक या कम वाई दिशा में 1 डी समस्या के बाद एक्स दिशा में 1 डी समस्या को हल करती है। डेटा संरचनाएं थोड़ी अधिक जटिल हैं, रो मैट्रिक्स को दूसरी दिशा में विशेषता प्रक्षेपण के लिए समायोजित करने की आवश्यकता है, और आपकी सीएफएल स्थिति को भी संशोधित करना होगा।

Clawpack, और विशेष रूप से Clawpack के 2 डी उदाहरणों में (http://depts.washington.edu/clawpack/users-4.6/claw/doc/gallery/gallery_2d.html) यदि आप किसी और के कोड में झांकना चाहते हैं तो आपके लिए इसका उपयोग हो सकता है। ।