एक असंरचित जाल के सेल केंद्रों में डेटा को कैसे प्रक्षेपित करना है?

Question

मेरे पास मल्टीपॉइंट फ़ील्ड डेटा के सेट हैं, प्रत्येक बिंदु डेटा सेट एक असंरचित जाल के एकल कक्ष से संबंधित है। लक्ष्य डेटा को सीधे या परोक्ष रूप से, सबसे सटीक तरीके से सेल केंद्र में प्रक्षेपित करना है।

यदि मैं स्रोत और लक्ष्य (सेल केंद्र) के बीच की दूरी बहुत कम है, तो इस मामले में उलटा दूरी भारित प्रक्षेप का उपयोग करता हूं, मैं एक अस्थायी बिंदु अपवाद के साथ समाप्त हो सकता हूं।

एक संरचित जाल पर इस तरह के प्रक्षेप के लिए, एक मात्रा भारित प्रक्षेप का उपयोग किया जाता है। यह सीधे मनमाने ढंग से आकार के मेष सेल में अनुवाद नहीं करता है।

SIGFPE को दरकिनार करने के लिए एक IDW प्रक्षेप के लिए एक सहिष्णुता का परिचय केवल तभी समझ में आता है जब मैं किसी भी परीक्षण को प्रस्तुत नहीं करता जो प्रक्षेप को अक्षम बना सके। एक पर्याप्त रूप से छोटे जोड़ रहा है हर वजन आईडीडब्ल्यू प्रक्षेप के साथ एक संभावित विकल्प के लिए विभाजक के लिए? इस समस्या के लिए क्या प्रक्षेप विधि उपयुक्त हैं, क्या आप जानते हैं?$\delta$

अतिरिक्त जानकारी:

मेष से बिंदुओं तक प्रक्षेप के लिए, मैं बारकोडेनिक निर्देशांक के आधार पर एक प्रक्षेप का उपयोग कर रहा हूं । मेष के प्रत्येक पॉलीहेड्रल सेल को टेट्राहेड्रा में विघटित किया जाता है। सेल केन्द्रित क्षेत्र को IDW प्रक्षेप का उपयोग करके सेल बिंदुओं के साथ प्रक्षेपित किया जाता है । टेट्राहेड्रोन को खोजने के लिए प्रत्येक बिंदु के लिए एक खोज आयोजित की जाती है, जिसके भीतर यह निहित है, और मान बैरिएट्रिक इंटरपोलेशन का उपयोग करके अंतर्निर्मित हैं ।

अंक से मेष तक प्रक्षेप के लिए, यह संभव नहीं है। सेल केंद्रित मान अज्ञात हैं। एक टेट्राहेड्रल संरचना है कि लागू होगा इकट्ठा करने के लिए कोई तरीका नहीं है , जहां डब्ल्यू पी सी एक बिंदु से संबंधित वजन है पी और एक सेल सेंटर सी । यह इस तथ्य से आता है कि बिंदु कॉन्फ़िगरेशन मनमाना है। इसलिए, मैं वर्तमान में इसके लिए IDW का उपयोग कर रहा हूं, यह सुनिश्चित करते हुए कि मुझे फ्लोटिंग पॉइंट एक्साइटमेंट नहीं मिलता है। क्या इस समस्या के लिए कोई बेहतर अनुकूल प्रक्षेप विधियां हैं?$\sum_p W_{PC} = 1$$W_{PC}$

Comments

क्या आप अपने द्वारा उपयोग किए जा रहे वेटिंग फंक्शन के बारे में थोड़ा और विशिष्ट हो सकते हैं? कई प्रक्षेप दृष्टिकोण हैं जो बहुपद भारन कार्यों का उपयोग करते हैं जिनमें अंतिम बिंदुओं पर एकवचन नहीं होता है।

— पेड्रो

यदि प्रक्षेप करने का कार्य सुचारु है, तो क्या आपने मेष से वैश्विक स्तर पर प्रक्षेपित होने के लिए रेडियल आधार कार्यों का उपयोग करने के बारे में सोचा है? आप अजगर और चीर

— फाड़

मैं जिस लाइब्रेरी में काम कर रहा हूं वह वास्तव में आरबीएफ (कॉम्पैक्ट और वैश्विक समर्थन दोनों) का समर्थन करती है, लेकिन मुझे इसके साथ बहुत कम अनुभव है। टिप के लिए धन्यवाद .. :)

— tmaric

यदि आप SciPy RBF लाइब्रेरी की कोशिश करते हैं, तो इस बकाया बग से

— n00b

क्या आपके पास सेल कोने पर निर्भर चर के ढाल के मूल्य हैं?

— जॉन्‍ट्रा वोल्‍टा

Answer 1

बिखरे हुए डेटा प्रक्षेप के लिए विविध सॉफ्टवेयर पैकेजों के लिंक मेरे वेब पेज http://www.mat.univie.ac.at/~neum/stat.html#fit पर हैं

MATLAB, World Scienti 2007 c 2007 का उपयोग करते हुए किताब GE Fasshauer, Meshfree Approximation Methods।
कला का एक व्यापक राज्य (2006 के अनुसार) देता है।

बिखरे हुए डेटा प्रक्षेप पर कुछ और हालिया कागजात:
http://www.stanford.edu/group/uq/pdfs/journals/jcp_scattered_2010.pdf
http://www.math.auckland.ac.nz/~waldron/Preprints/ बॉक्स splines / बॉक्स splines.pdf

किस विधि का उपयोग करना है, इसके परिणामस्वरूप प्रक्षेप से बने उपयोग पर बहुत कुछ निर्भर करता है। क्रिंगिंग विधियाँ एक स्टोकेस्टिक मॉडल पर आधारित हैं, इसलिए अच्छा है अगर डेटा को प्रक्षेपित किया जाए तो कुछ हद तक शोर होता है। रेडियल आधार कार्यों को प्राथमिकता दी जा सकती है यदि (सख्ती से लागू किया गया है) और एक नेत्रहीन मनभावन परिणाम चाहते हैं (कम वक्रता प्रक्षेप)।

Comments

प्रोफेसर न्यूमैयर, आपके वेब साइट पर लिंक में आपके द्वारा एकत्र किए गए तरीकों और आपके उत्तर में, क्या आपके पास प्रश्न में वर्णित आवेदन के लिए कोई विशेष सिफारिशें हैं?

— ज्योफ ऑक्सीबेरी

मुझे लगता है कि मुझे कुछ सीखना है ... हमेशा की तरह, सीखने की मात्रा में समय के साथ तेजी से बढ़ने की जरूरत है, और उन चीजों की मात्रा जो मैं सीखना चाहता हूं, रैखिक रूप से अच्छे से बढ़ते हैं। :) धन्यवाद। मैं प्रारंभिक कार्यान्वयन के लिए IDW प्रक्षेप का उपयोग करूंगा, और बिखरे हुए डेटा प्रक्षेप के बारे में पढ़ूंगा (RBF ट्रेंड विकल्प लगता है)। :)

— टेमरिक

@GeoffOxberry: मैंने समय के साथ लिंक एकत्र किए, बिना पैकेज की कोशिश किए। इस प्रकार मैं किसी विशेष की अनुशंसा नहीं कर सकता। लेकिन मैंने गुणात्मक सिफारिशों पर एक टिप्पणी जोड़ी।

— अर्नोल्ड न्यूमैयर

Answer 2

नीचे मैं एक उदाहरण दूंगा कि कैसे मैं एक सेट से दूसरे बिंदु तक एक दूसरे को परिमित करता हूं, परिमित मात्रा जाल पर।

मैंने चरों की व्यवस्था को ध्वस्त कर दिया है - स्मृति में संग्रहीत डेटा मैं सेल-केंद्रों में मूल्यों का प्रतिनिधित्व करता हूं। मैं फ़ील्ड चर और उनके ग्रेडिएंट्स को संग्रहीत करता हूं। आसपास के मानों को न्यूनतम-वर्ग समस्या (हाउसहोल्डर प्रतिबिंबों के साथ क्यूआर के साथ) से हल किया जाता है।

आपकी व्यवस्था भिन्न हो सकती है लेकिन सिद्धांत समान है।

$\phi_f$

$\phi_{nb1} + \nabla\phi_{nb1}\mathbb{r}_{nb1,f} = \phi_f$

$\phi_{nb2} + \nabla\phi_{nb2}\mathbb{r}_{nb2,f} = \phi_f$

...

$\phi_{nbn} + \nabla\phi_{nbn}\mathbb{r}_{nbn,f} = \phi_f$

$nb$$\mathbb{r}_{nbn,f}$$f$

फिर लिखता हूं

$\phi_f = \frac{1}{n}( \sum_{i=1}^{n} \phi_{nbi} + \sum_{i=1}^n (\nabla \phi_{nbi}\mathbb{r}_{nbi,f}) )$

तो आपको उन बिंदुओं पर फ़ील्ड मान और ग्रेडिएंट का एक सेट चाहिए। आपको यह तय करने की आवश्यकता है कि कौन से आसपास के बिंदु आपके प्रक्षेपित बिंदु में योगदान करेंगे, साथ ही साथ इन बिंदुओं से दूरी वाले वेक्टर भी इंगित करते हैं, जिन्हें हम अलग करते हैं।

उदाहरण के लिए: यदि कोई सेल वर्टिकल में मानों के डेटा प्रतिनिधि को संग्रहीत करता है, तो आप इस समीकरण का उपयोग सेल-सेंटर मानों आदि को खोजने के लिए करते हैं, यह सब आपके पास किस स्थिति के आधार पर है।

तो यह बिंदु के आसपास टेलर श्रृंखला पर आधारित है। एक अधिक सटीक अभिव्यक्ति प्राप्त करने के लिए दूसरा डेरिवेटिव का उपयोग भी कर सकता है।

Comments

$\phi_f$$\frac{1}{n}$

मैंने मक्खी पर अपने कोड में यह लिखा था। यहां केवल यह माना जाता है कि डेटा अंतरिक्ष में रैखिक रूप से भिन्न होता है, यही कारण है कि टेलर श्रृंखला का केवल पहला डेरिवेटिव शामिल है। मेष के बारे में कोई धारणा नहीं है, यह किसी भी जाल के लिए काम करता है।

— जॉन्‍ट्रा वोल्‍टा

हालाँकि, आप वज़न जोड़ सकते हैं। जैसे कि कम से कम वर्ग ढाल पुनर्निर्माण में, जहां हमारे पास भारित और भारहीन दोनों संस्करण हैं।

— जॉन्ट्रा वोल्टा

ठीक है, धन्यवाद, लेकिन मुझे इसकी आवश्यकता सामान्य क्षेत्रों के लिए है, और विशेष रूप से तेज कूद (दो चरण प्रवाह) वाले क्षेत्रों के लिए ... यदि मैं सिर्फ एक औसत करता हूं, तो यह खेतों को सुचारू कर देगा। यह एक रिवर्स LSQ समस्या की तरह लगता है, ढाल खोजने के बजाय, मैं मूल्य पा सकता हूं, लेकिन मुझे न्यूनतम उपयोग करना होगा, नहीं$\frac{1}{n}$

आगे की चर्चा के लिए आप मुझे ईमेल द्वारा संपर्क कर सकते हैं (आप इसे मेरे उपयोगकर्ता प्रोफ़ाइल पर पा सकते हैं)। मुझे यह देखने में दिलचस्पी है कि आप समस्या को कैसे हल करेंगे।

— जॉन्‍ट्रा वोल्‍टा