क्या अकुशल प्रवाह को हल करने के लिए संपीड़ित प्रवाह सॉल्वर का उपयोग किया जा सकता है?

Question

मुझे पता है कि अलग-अलग तरल संपत्तियों / प्रवाह स्थितियों के साथ विभिन्न प्रकार की समस्याओं को हल करने के लिए विशेष रूप से अतुलनीय और संपीड़ित प्रवाह सॉल्वर डिज़ाइन किए गए हैं। स्पष्ट रूप से, असंगत तरल पदार्थों के साथ मॉडलिंग की समस्याओं के लिए अयोग्य प्रवाह सॉल्वर का उपयोग करने के फायदे के बीच ऊर्जा समीकरण को उपेक्षित किया जा सकता है, इस प्रकार चर और समीकरणों की संख्या को कम करना चाहिए जिन्हें हल करने की आवश्यकता है।

हालाँकि, मैं इस बात को जानने के लिए उत्सुक हूं कि सीमा में संपीड़ित प्रवाह सॉल्वरों की सटीकता के बारे में पता चल सकता है क्योंकि द्रव गुण और प्रवाह की स्थिति अपरिवर्तनीय हैं। क्या कंप्रेसेबल फ्लो सॉल्वर्स फेल होते हैं क्योंकि फ्लूड / फ्लो की मॉडलिंग अधिक से अधिक असंगत हो जाती है? या संपीड़ित प्रवाह सॉल्वर द्रव / प्रवाह की संपीड़ितता के स्वतंत्र रूप से समान रूप से अच्छा प्रदर्शन करते हैं?

मुझे एहसास है कि यह सवाल थोड़ा व्यापक है और बहुत अच्छी तरह से मॉडल की जा रही समस्या की विशेषताओं पर निर्भर हो सकता है। यदि ऐसी स्थिति है, तो कृपया मुझे यह समझने में मदद करें कि एक संपीड़ित प्रवाह सॉल्वर का उपयोग करने की प्रयोज्यता निर्धारित करते समय मुझे किन कारकों को ध्यान में रखना चाहिए, अन्यथा एक अयोग्य प्रवाह सॉल्वर पर्याप्त होगा।

Comments

कौन-सा कंप्रेसिबल फ्लो सॉल्वर्स (जैसा कि लो / हाई मच रेजिमेंट्स में है)? इसके अलावा, cs.swan.ac.uk/reports/yr2004/CSR2-2004.pdf

— stali

जाहिर है, यह कम मच शासन में होना चाहिए। अन्यथा, एक असंगत सॉल्वर उसी समस्या के लिए पर्याप्त नहीं होगा।

— पॉल

यह मेरी थीसिस का विषय है ... अंगूठे का एक मोटा नियम - और आप एक स्पष्ट कोड के साथ सटीकता की समस्याओं का सामना करने जा रहे हैं; दबाव संख्यात्मक रूप से कम होगा, जबकि गति अत्यधिक नम होगी। यह दक्षता के बारे में कुछ नहीं कहता है। आपको पूरी तरह से कम मच संख्या और / या संख्यात्मक अस्थिरताओं का गलत जवाब मिलेगा। $M < 0.1$

— tpg2114

निम्न मच संख्या प्रणालियों में गणित / भौतिकी की अच्छी समझ और इससे निपटने के लिए एक दृष्टिकोण के लिए इन व्याख्यान नोटों की एक कॉपी को ट्रैक करें । यदि आप इसे नहीं ढूंढ सकते हैं, तो मुझे पिंग करें और मैं देखूंगा कि मैं क्या कर सकता हूं।

— tpg2114

Answer 1

संपीड़ित समीकरण प्रकृति में अतिशयोक्तिपूर्ण हैं, अर्थात, उनके पास ध्वनि की एक सीमित गति है। व्यवहार में, इसका तात्पर्य यह है कि आपको एक समय कदम उठाना है जो ध्वनि के गति से विभाजित मेष आकार की तरह आनुपातिक है। (यह, इसके सार में, सीएफएल स्थिति आपको स्पष्ट सॉल्वर का उपयोग करते समय स्थिरता के लिए संतुष्ट करना होगा, और सटीकता के लिए यदि आप निहित सॉल्वर का उपयोग करते हैं।)

दूसरी ओर, यदि आप असंगत सीमा पर जाते हैं, तो इसका मतलब है कि ध्वनि की गति अनंत तक जाती है। सामान्य हाइपरबोलिक सॉल्वरों के साथ, इसका मतलब है कि आपको समय कदम को शून्य पर जाने की आवश्यकता है - यानी, आप अपने सिमुलेशन में बहुत प्रगति नहीं करेंगे। नतीजतन, संपीड़ित सॉल्वर्स असंगत समस्याओं के लिए खराब रूप से अनुकूल हैं, और जब ऐसी समस्याओं के लिए उपयोग किया जाता है तो लगभग हमेशा उन्हें थोड़ा संकुचित समस्याओं के रूप में माना जाता है।

एक और तरीका रखो, संकुचित और असंगत समीकरणों के बीच मूलभूत अंतर हैं , भले ही एक दूसरे की सीमा हो। इसका तात्पर्य यह है कि किसी को विभिन्न कोडों का उपयोग करने की सलाह दी जाती है जो इन अंतरों को दर्जी करता है।

Comments

वोल्फगैंग के जवाब में जोड़ने के लिए, यह निश्चित रूप से संभव है (उदाहरण के लिए देखें ह्युक एंड ह्यूज्स scirectirect.com/science/article/pii/0045782594900558 , जो बताते हैं कि सीमा परतों में प्रवाह लगभग संवेदनशील है)। हालाँकि, ऐसा लगता है कि सम्पीडन सॉल्वरों को अचूक व्यवस्थाओं (यानी विभिन्न चर, सूत्रीकरण, स्थिरीकरण, आदि) के अनुकूल करने के लिए देखभाल की जानी चाहिए।

— जेसी चान

मुझे "बहुत प्रगति नहीं करने" के बारे में बहुत पसंद है। प्रायोगिक भौतिकी में वास्तव में अतुलनीय तरल पदार्थ जैसी कोई चीज नहीं है। Incompressibility वास्तव में सिर्फ एक बहुत ही उपयोगी गणितीय धारणा है जो कि थोड़ी संकुचित होने वाली समस्या के लिए आसानी से गणना करने की अनुमति देती है। तो आप एक अचूक विलायक पर स्विच कर सकते हैं जब संपीड़ितता के प्रभावों को ट्रैक करना महंगा हो जाता है और एक असंगत प्रवाह के संबंध में छोटे गड़बड़ी को जन्म देता है। लेकिन जैसा कि डब्ल्यूबी बताता है, याद रखें कि ऐसा करके आपने समीकरणों और समाधान की प्रकृति को बदल दिया है।

— स्टेफानो एम

@ जेसेशन - सीमा परतों में क्या होता है कि प्रवाह इस अर्थ में अपरिवर्तनीय हो जाता है कि वेग का विचलन छोटा हो जाता है। लेकिन ऐसा इसलिए है क्योंकि वहाँ वेग छोटे हैं, इसलिए नहीं कि माध्यम के गुण बदल जाते हैं । यह एक महत्वपूर्ण अंतर है: क्या कोई माध्यम अयोग्य है या नहीं यह माध्यम की एक संपत्ति है, न कि वेग (यानी, समाधान); क्या कोई प्रवाह असंगत है या नहीं , यह वेग का गुण है। जब हम कंप्रेसिबल / असंगत सॉल्वर के बारे में बात करते हैं, तो हम माध्यम के गुणों के बारे में बात करते हैं, न कि समाधान के बारे में।

— वोल्फगैंग बंगर्थ

अगर मैं गलत नहीं हूं, तो "मामूली संपीडन" के साथ अयोग्य समस्याओं का इलाज अक्सर एक संख्यात्मक चाल के रूप में किया जाता है, और इसे कृत्रिम संपीडन के रूप में संदर्भित किया जाता है: link.springer.com/chapter/10.1007/3-5405454-X_10

— imranal

कृत्रिम संपीडन एक अलग तकनीक है जो उन समस्याओं से बचती है जब वे विवेकाधिकार का उपयोग करते हैं जो कि एंटी-सुपर स्थिर नहीं हैं। इन विधियों में, संपीड़ितता को जाल आकार (या इसकी कुछ शक्ति) के आनुपातिक रूप से चुना जाता है, अर्थात, सामग्री असीम रूप से छोटे मेषों की सीमा में अयोग्य हो जाती है। दूसरी ओर, यदि आप अचूक समस्याओं के लिए कंप्रिसेबल सॉल्वर का उपयोग करते हैं, तो आप सम्भवतया कम्प्रेसिबिलिटी को छोटा लेकिन स्थिर चुनना चाहेंगे।

— वोल्फगैंग बैंगर्थ

Answer 2

अपूर्णता धारणा एक अनुमान है। इस प्रकार संपीड़ित प्रवाह सॉल्वरों - जो कि सन्निकटन को नियोजित नहीं करते हैं - अधिक सटीक होते हैं, लेकिन अधिक महंगे भी होते हैं। यदि एक "असंगत" समस्या पर लागू किया जाता है, तो एक संपीड़ित सॉल्वर आपको पूरी तरह से अच्छा जवाब देगा (यानी कि जहां कम्प्रेसबिलिटी कोई महत्वपूर्ण भूमिका नहीं निभाती है)। यह सिर्फ एक हास्यास्पद समय लगेगा।

यही उत्तर किसी भी मॉडल के जोड़े पर लागू होता है जहां एक दूसरे की कम लागत वाली सन्निकटन है।

Answer 3

संक्षिप्त उत्तर है: हाँ।

अब लंबे उत्तर के लिए।

जैसा कि अन्य उत्तर बताते हैं, यह निश्चित रूप से संभव है लेकिन आपको अपने समय के कदम को उसी के अनुसार समायोजित करना होगा, जिससे यदि आप एक असंगत सॉल्वर का उपयोग कर रहे हैं तो आपकी अनुकृति बेहद धीमी हो जाएगी।

$\approx 0.2$$Re = \dfrac{v D}{\nu}$