प्रतिलोम के बिना सबसे छोटा स्वदेशी

Question

मान लीजिए एक सुडौल, सकारात्मक निश्चित मैट्रिक्स है। A इतना बड़ा है कि सीधे A x = b को हल करना महंगा है ।$A\in\mathbb{R}^{n\times n}$$A$$Ax=b$

क्या प्रत्येक पुनरावृति में A को सम्मिलित नहीं करने वाले के सबसे छोटे प्रतिजन को खोजने के लिए एक पुनरावृत्ति एल्गोरिथ्म है ?$A$$A$

यही है, मुझे को हल करने के लिए संयुग्म ग्रेडिएटर्स जैसे पुनरावृत्त एल्गोरिदम का उपयोग करना होगा , इसलिए बार-बार ए - 1 को लागू करना एक महंगा "आंतरिक लूप" जैसा लगता है। मुझे केवल एक ही eigenvector की आवश्यकता है।$Ax=b$$A^{-1}$

धन्यवाद!

Comments

क्या आपने चोल्स्की अपघटन का उपयोग करने की कोशिश की है? आपको L L में त्रिकोणीय मैट्रिक्स होने के साथ L L T में कारक होना चाहिए। एक बार जब आपके पास गुणनखंडन होता है (आप केवल एक बार ऐसा करते हैं) तो आप इसे हर पुनरावृत्ति में उपयोग कर सकते हैं ताकि सिस्टम को पीछे और आगे प्रतिस्थापन द्वारा हल किया जा सके। $A$$L L^T$$L$

— जुआन एम। बेलो-रिवास

क्या एक विरल मैट्रिक्स है?

— टोलगा बर्डल

$A$

यदि आप matlab या octave का उपयोग कर रहे हैं eigs-routine का उपयोग करें । यह एक पुनरावृत्त विधि है। यह निर्दिष्ट करने के लिए विकल्प हैं कि आप कौन सा ईजेनवल्यू चाहते हैं, जैसे कि सबसे छोटा वास्तविक ।

— सेबस्टियन_जी

$A$$A$

Answer 1

1. $\lambda_{max}$$A$eigs('lm')

2. $\hat{\lambda}_{max}$$M = A - \lambda_{max}I$eigs('lm')

3. $\hat{\lambda}_{max} + \lambda_{\max} = \lambda_{min}(A)$

4. हल करके अपने eigenvector पता लगाएं ।$v$$(A - \lambda_{min} I) v = 0$