बहुत छोटे डोमेन के साथ जैविक रूप से सटीक मॉडल में एक अच्छा जाल कैसे बनाया जाए


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मैं ऊतक परतों के जैविक रूप से सटीक 2 डी स्थानिक मॉडल बनाने की कोशिश कर रहा हूं, जहां विभिन्न शारीरिक प्रक्रियाएं होती हैं। इसमें मुख्य रूप से रासायनिक प्रतिक्रियाएं, विसरण और सीमाओं पर प्रवाह शामिल हैं।

मैं इस मॉडल को COMSOL मल्टीफ़िज़िक्स, एक परिमित तत्व सॉफ़्टवेयर पैकेज में बना रहा हूं जो प्रतिक्रिया-प्रसार प्रणालियों जैसे विभिन्न भौतिकी को हल करता है, हालांकि मेरे प्रश्न के लिए यह वास्तव में प्रासंगिक नहीं हो सकता है।

मेरी ज्यामिति में, ऊतक परतों की कोशिकाओं के बीच वास्तव में मेरे छोटे क्षेत्र हैं। ये क्षेत्र खुलने के रूप में कार्य करते हैं जहां कोशिकाओं (जंक्शनों) के बीच प्रसार हो सकता है। मेष की गुणवत्ता यहां बहुत अच्छी नहीं है और अगर मैं गुणवत्ता में सुधार करना चाहता हूं (मुख्य रूप से अधिक तत्वों और इस तरह की शुरुआत करके), तो मेरे सिमुलेशन का समय काफी बढ़ जाता है। कम गुणवत्ता वाली जाली भी लंबे समय तक अभिसरण का कारण बनती है। मैंने एक आइडिया देने के लिए ज्योमेट्री की तस्वीर जोड़ी। मैंने विभिन्न मेषों की कोशिश की, सभी तत्वों के विभिन्न गुणों और तत्वों की संख्या 16000 से 50000 तक थी।

FEM में मेरी पृष्ठभूमि वास्तव में सीमित है और मैं जानना चाहता था कि क्या मैं इस समस्या से इस तरह से निपट सकता हूं:

  1. जीव विज्ञान को नकारात्मक रूप से प्रभावित नहीं करता है (ऊतक डोमेन आकार / समस्या आदि को यथासंभव जैविक रूप से सटीक रखें)
  2. सिमुलेशन समय में अत्यधिक वृद्धि नहीं करता है,
  3. एक बेहतर मेष गुणवत्ता दे। इसलिए मैं वास्तव में जानना चाहता हूं कि जाने का सबसे अच्छा तरीका क्या है, क्योंकि मैंने पहले ही कुछ चीजों के बारे में सोचा है।

तो क्या मैं कम गुणवत्ता वाले जाल के साथ जा सकता हूं (जो वास्तव में बुरा नहीं है, लेकिन अच्छा भी नहीं है), ताकि मैं छोटे क्षेत्रों को इष्टतम जैविक सटीकता के लिए रख सकूं और अपेक्षाकृत कम गणना समय हो (और आशा है कि मैं इसमें नहीं चलूंगा अभिसरण त्रुटियाँ)। लेकिन हो सकता है कि ऐसी संभावनाएं हों जो मुझे याद आ रही हैं, उदाहरण के लिए: क्या यह संभव है कि छोटे डोमेन को बड़ा किया जाए और फिर प्रसार दरों में किसी प्रकार का कारक जोड़ा जाए। दूसरे शब्दों में, यदि मैं डोमेन को दो बार बड़ा करना चाहता हूं, तो क्या मैं आधे के साथ प्रसार दर का कारक हूं? क्या यह रासायनिक / भौतिक कानूनों में भी सटीक है: एस।

उम्मीद है कि मैंने समस्या को थोड़ा स्पष्ट किया और मदद के लिए अग्रिम धन्यवाद।

चीयर्स,

ऊतक मॉडल का जाल

जवाबों:


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आप अपना केक बनाने की कोशिश कर रहे हैं और यह भी है। यह काम नहीं करता।

एक सामान्य नियम के रूप में, अलग-अलग लंबाई के तराजू पर सुविधाओं के साथ समस्याओं के लिए, आपको उन मेषों की आवश्यकता होती है जो मेष के कम से कम कुछ हिस्सों में ठीक होते हैं। इसका परिणाम कई कोशिकाओं में होता है, और इसके परिणामस्वरूप लंबी गणना, छोटे समय के कदम और कई रैखिक पुनरावृत्तियां होती हैं। ये सभी निहितार्थ आत्म-व्याख्यात्मक हैं, लेकिन कोई उन्हें गणितीय बयानों के साथ वापस कर सकता है जो साबित करते हैं कि यह ऐसा है। वहाँ बस बहुत ज्यादा नहीं है आप इसके बारे में कर सकते हैं: छोटी सुविधाओं को हल करना हमेशा महंगा होगा।


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त्रिकोणीय जालों के अनुरूप होने के साथ, एक आइसोट्रोपिक जाल बनाना मुश्किल होगा जो कि बाहरी त्रिकोणों को पेश किए बिना इतनी कम जगह में कई नाटकीय रूप से अलग-अलग लंबाई के तराजू को जोड़ता है, जिनमें से कुछ में बहुत बड़े (छोटे कोण) हो सकते हैं।

मैं उनसे बहुत परिचित नहीं हूँ इसलिए इसे नमक के दाने के साथ लें, लेकिन मोर्टार तत्व के तरीकों का उपयोग करने से आपकी किस्मत अच्छी हो सकती है । एक जाल पर पूरे ज्यामिति को विघटित करने की कोशिश करने के बजाय, आप इसके बजाय बल्क माध्यम और जंक्शनों को पूरी तरह से अलग, गैर-अनुरूपता वाले जालों पर अलग करते हैं। रासायनिक प्रजातियों को प्रत्येक डोमेन के भीतर अलग-अलग तरीके से तैयार किया जाता है, और फिर उचित सीमा प्रवाह के माध्यम से विश्व स्तर पर युग्मित किया जाता है; यह सुनिश्चित करने के लिए एक पुनरावृत्ति प्रक्रिया का उपयोग किया जाता है कि सभी फ्लक्स सीमा के पार ठीक से मेल खाते हैं।

यह विधि आपके लिए सब कुछ हल नहीं करती है; यह सही तरीके से जंक्शन सीमाओं के पार PDEs को युग्मित करने की कठिनाई के लिए एक अच्छा विवेकाधीन ज्यामिति प्राप्त करने की कठिनाई का आदान-प्रदान करता है, जो अंत में सरल हो सकता है। यह भी स्वाभाविक रूप से समानता के लिए ऋण देने का विशिष्ट लाभ है।


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एफईएम में छोटी सुविधाओं को हल करना हमेशा महंगा होगा, इस तथ्य से कोई दूर नहीं होता है। आपकी समस्या कम्प्यूटेशनल बोझ के रूप में तैयार की गई लगती है। अपने स्वयं के मामले में, मैं संरचनात्मक संरचनाओं में विद्युत क्षेत्र की समस्याओं को देख रहा था, इसलिए आपके स्वयं के लिए समस्याओं का एक समान सेट था। सवाल आमतौर पर यह है कि किसी विशेष समस्या के लिए एक जाल कितना "अच्छा पर्याप्त" है: क्या आपने मेष अभिसरण के लिए सहिष्णुता पर निर्णय लिया है?

विचार करने की एक और संभावना तत्व क्रम को कम कर रही है। डिफ़ॉल्ट रूप से COMSOL द्विघात (द्वितीय क्रम) तत्वों को पसंद करता है, लेकिन अगर आपको अपने समाधान में डेरिवेटिव को हल करने की आवश्यकता नहीं है, तो रैखिक (1 आदेश) तत्व कम्प्यूटेशनल बोझ को काफी कम कर देंगे।

एक शुरुआत के रूप में, मैं शायद मोर्टार के तरीकों की तरह अधिक उन्नत तकनीकों की कोशिश करने से पहले समाधान के लिए एक ही FEM के साथ रहना होगा। लेकिन, एक शुरुआत के रूप में, याद रखें कि परिमित तत्व विश्लेषण एक अखंड क्षमता के बजाय कौशल का एक संग्रह है, और आप प्रत्येक समय के साथ बेहतर हो जाएंगे।


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तुम कोशिश कर सकते हो:

  • आप सभी त्रि-तत्वों के स्थान पर चार-noded (क्वाड) तत्वों का उपयोग कर सकते हैं क्योंकि यह एक 2D डोमेन है और बहुत से tria तत्व डोमेन को ओवर-स्ट्रींग करेंगे।
  • आप मैन्युअल रूप से तत्वों के आकार और आकार को नियंत्रित करने के लिए कोमसोल के बजाय एक मेशिंग प्रोग्राम का उपयोग कर सकते हैं। इस तरह से आप तत्वों और नोड्स की संख्या को नियंत्रित करने में सक्षम हो सकते हैं बजाय इसे कॉमसोल में स्वचालित रूप से मेष करने के।

मेरे पास यहां पर मेष करने पर एक विस्तृत जवाब है जिसे आप एक बेहतर जाल बनाने के लिए संदर्भित कर सकते हैं।

पुनश्च: यदि आप मैनुअल मेशिंग की कोशिश करने के बाद अपनी प्रतिक्रिया के साथ टिप्पणी करते हैं, तो मैं कुछ विशिष्ट सिफारिश करने में सक्षम हो सकता हूं।

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