खोज विधियों और अनुकूलन विधियों का अर्थ

Question

मैं सोच रहा था कि "खोज विधियों" और "अनुकूलन विधियों" के बीच क्या अंतर और संबंध हैं?

विशेषकर अनुकूलन की समस्या हल करते समय? मैं अनुकूलन समस्याओं को हल करने के संदर्भ पर जोर देता हूं, क्योंकि मुझे लगता है कि खोज विधियां सिर्फ अनुकूलन समस्याओं को हल करने के लिए नहीं हैं, बल्कि गैर-अनुकूलन समस्याओं के लिए भी हैं?

मेरा भ्रम निम्नलिखित तथ्यों से आता है:

1. "XXX खोज" नाम की कुछ अनुकूलन विधियाँ हैं, जैसे स्थानीय खोज , स्टोचस्टिक खोज , .... "खोज" का वास्तव में क्या मतलब है? मुझे आश्चर्य है कि क्या अनुकूलन विधियाँ हैं जो "खोज" नहीं हैं?
2. स्पॉल द्वारा स्टोचस्टिक सर्च एंड ऑप्टिमाइज़ेशन का परिचय इस पुस्तक में भी , मुझे इसके शीर्षक के साथ-साथ इसकी सामग्री में "खोज" और "ऑप्टिमाइज़ेशन" के बीच का अंतर समझ में नहीं आया। "खोज" और "अनुकूलन" के बीच अंतर करने की आवश्यकता क्यों है, यदि वे समान हैं? या "अनुकूलन" का अर्थ है अनुकूलन विधियों के बजाय स्टोचस्टिक ऑप्टिमाइज़ेशन कार्यों / समस्याओं का, जैसा कि "खोज" के विपरीत होता है, अनुकूलन कार्यों / समस्याओं को हल करने के तरीकों का मतलब है?
3. इसके अलावा , खोज और अनुकूलन में कोई मुफ्त दोपहर का भोजन फिर से खोज और अनुकूलन को अलग करता है।

धन्यवाद एवं शुभकामनाएँ!

Answer 1

खोज = एक संभव बिंदु को खोजने का प्रयास जो सभी बाधाओं को संतुष्ट करता है (और अब तक पाए गए तुलना में बेहतर बिंदु के अनुकूलन के लिए), आमतौर पर केवल फ़ंक्शन मान का उपयोग करते हुए।

स्थानीय खोज: पड़ोसी बिंदुओं के बीच खोज करके एक संभव बिंदु (या व्यवहार्यता माप के लिए दूरी) में सुधार।

स्टोकेस्टिक खोज: परीक्षण बिंदुओं को चुनने के लिए एक nondeterministic मानदंड का उपयोग करके खोज करना।

यह स्वतंत्र है कि क्या एक अनुकूलन मानदंड दिया गया है। विशेष रूप से, '' सर्च एंड ऑप्टिमाइजेशन में फ्री लंच नहीं '' खोज व्यवहार्यता की खोज को संदर्भित करता है, जबकि ऑप्टिमाइज़ेशन इष्टतमता को खोजने के लिए संदर्भित करता है।

अनुकूलन समस्या के लिए, एक सामान्य अर्थ में, खोज और अनुकूलन समकक्ष हैं। हालांकि, उनके पास अर्थ हैं जो शब्द के उपयोग में अंतर करते हैं।

अनुकूलन विधि = एक अनुकूलन समस्या को हल करने के लिए एक विधि, अक्सर (लेकिन जरूरी नहीं) ढाल (या अवशिष्ट या यहां तक ​​कि हेसियन) जानकारी का उपयोग कर।

ग्रेडिएंट का उपयोग करने में सक्षम होने से अनुकूलन विधियों की दक्षता बढ़ जाती है। इस संदर्भ में एक शब्द का उपयोग होता है (जैसे, ज्ञात ग्रेडिएंट के साथ) केवल शब्द '' लाइन खोज '' में खोज के लिए जिसका अर्थ है एक चुने हुए दिशा के साथ बेहतर बिंदु की खोज।

Comments

धन्यवाद! इसलिए अनुकूलन समस्याओं के लिए, (1) इसके व्यापक अर्थ में, खोज अनुकूलन विधियों के बराबर है। (२) अपने संकीर्ण अर्थ में, "सामान्यतः फ़ंक्शन मानों का उपयोग करके खोज" का अर्थ केवल "{खोज विधियों} = {फ़ंक्शन मानों का उपयोग करके अनुकूलन विधियों}} {लाइन खोज विधियों}" है? क्या "लाइन खोज" केवल "खोज विधि" है जो फ़ंक्शन मानों से परे चीजों का उपयोग करती है? अगर मैं ग्रेडिएंट आधारित पद्धति में ढाल के लिए कुछ गड़बड़ी जोड़ देता हूं, तो क्या विधि "स्टोचस्टिक सर्च" विधि बन जाती है? क्या स्थानीय खोज और स्टोकेस्टिक खोज दोनों केवल फ़ंक्शन मान का उपयोग करते हैं? $\cup$

— टिम

(३) क्या खोज के तरीके अपने संकीर्ण अर्थों में सभी पुरातनपंथी हैं?

— टिम

@ समय: एक लाइन खोज अपनी खोज में ग्रेडिएंट का उपयोग कर सकती है या नहीं भी कर सकती है (उदाहरण के लिए, वोल्फ लाइन खोज को उनकी आवश्यकता है)। आपको इन शब्दों से बहुत सटीक अर्थ नहीं जोड़ना चाहिए; वे किसी चीज़ के विचारोत्तेजक होते हैं, न कि गणितीय अर्थ सटीक अर्थ के साथ। - न्यूटन की विधि ग्रेडिएंट और हेसियन का उपयोग करती है। - एक विधि स्टोचस्टिक है एक बार खोज में एक यादृच्छिक संख्या जनरेटर शामिल है। - स्थानीय खोज का उपयोग सामान्य तरीके से किया जा सकता है, जो वैश्विक अनुकूलता के अभिसरण की गारंटी नहीं देता है, या इसका मतलब केवल वर्तमान सर्वोत्तम बिंदु के स्थानीय पड़ोस के निरीक्षण के आधार पर प्रत्यक्ष खोज है।

— अर्नोल्ड न्यूमैयर

एक metaheuristic सिद्धांतों में '' स्थानीय खोज '' की तुलना में अधिक विशिष्ट होना चाहिए ताकि इसका नामकरण हो सके; मैंने यह कभी नहीं सुना कि यह आम तौर पर लागू हो। लेकिन शब्दावली बहुत सटीक नहीं है

— अर्नोल्ड न्यूमैयर

Answer 2

"खोज" और "ऑप्टिमाइज़" के बीच शब्दावली में अंतर इस तथ्य से आता है कि खोज एक खोजने की प्रक्रिया को संदर्भित करता है ताकि किसी दिए गए हमारे पास , अर्थात हम एक जड़ की खोज करते हैं। अनुकूलन में, हम एक ढूंढना चाहते हैं ताकि । कम से कम यदि सुचारू है, तो यह न्यूनतम खोजना आमतौर पर लिए रूट खोजने की समस्या में परिवर्तित हो जाता है । दूसरे शब्दों में, "खोज" शब्द एक अधिक सामान्य समस्या से आता है, लेकिन अनुकूलन समस्याओं के लिए अनुकूलन के साथ सौदा करने वाली चीजें अक्सर खोज से निपटने वाली चीजों के लिए कम हो जाती हैं।$x^\ast$$g(x)$$g(x^\ast)=0$$x^\ast$$f(x) \rightarrow \textrm{min!}$$f$$g(x)=\nabla f(x)$

Comments

खोज आम तौर पर समीकरणों और असमानताओं की प्रणालियों पर लागू होती है। विशेष रूप से, अनुकूलन के मामले में, कोई व्यक्ति समाधान की खोज करता है । लेकिन अनुकूलन में प्रत्यक्ष खोज विधियों में तक पहुंच नहीं है, इसलिए केवल बाधाओं के इस सेट पर खोज एल्गोरिथ्म लागू नहीं किया जा सकता है। $g(x)=0, f(x)\le f_{best}$$g(x)$

— अर्नोल्ड न्यूमैयर