ब्लैक-बॉक्स फ़ंक्शन की असंगतताओं को खोजने का सबसे अच्छा तरीका क्या है?

Question

यह सुझाव दिया गया था कि यह गणित स्टैक एक्सचेंज की तुलना में इस प्रश्न के लिए बेहतर जगह हो सकती है, जहां मैंने पहले पूछा था ।

मान लीजिए कि एक ब्लैक-बॉक्स फ़ंक्शन है जिसका मूल्यांकन (सस्ते में) एक निर्दिष्ट अंतराल पर कहीं भी किया जा सकता है और इसमें कोई शोर नहीं है (फ्लोटिंग पॉइंट ग्रैन्युलैरिटी को छोड़कर)। इस फ़ंक्शन की विसंगतियों को खोजने का सबसे अच्छा तरीका क्या होगा? मुझे नहीं पता कि वहाँ कितने असंतोष हो सकते हैं और कोई भी हो सकता है।$[a,b]$

मैं कुछ सरल तरीकों के बारे में सोच सकता हूं (समान नमूनाकरण, परिष्कृत करें जहां नमूनों के बीच बड़े अंतर हैं, ...), लेकिन शायद एक बेहतर तरीका है?

यह फ़ंक्शन "उचित" है, जिसमें कोई भी यह मान सकता है कि इसमें सबसे अधिक बारीकियों के साथ बहुत अधिक बारीकियाँ हैं, उच्च व्युत्पन्न के लिए समान है, मुझे कोई आपत्ति नहीं है यदि छोटी पैथोलॉजिकल डिस्क छूट जाती है ... (आवेदन 1 डी कार्यों के स्वचालित प्लॉटिंग है) ।

-

उन सभी को धन्यवाद जिन्होंने उत्तर दिया, विशेष रूप से पेड्रो; पचोन, प्लैट और ट्रेफेथेन में वर्णित विधि मेरे लिए सबसे अच्छा तरीका है, इसलिए मैं इसे लागू करने के लिए अब जाता हूं

Comments

मुझे आश्चर्य होगा कि प्रस्तावित विधियों में से कोई भी संभाल सकता है $$\frac1{x}-\left\lfloor\frac1{x}\right\rfloor$$

— JM

@ जेएम: जब मैंने कार्यान्वयन पूरा कर लिया है तो मैं इस फ़ंक्शन का एक प्लॉट जोड़ूंगा।

— n00b

@ n00b: आपको यह अवधारणा उपयोगी लग सकती है। : mathoverflow.net/q/165038/14414

— राजेश दचिराजू

Answer 1

यदि आप Matlab का उपयोग कर रहे हैं, तो आप Chebfun परियोजना में रुचि रख सकते हैं । चेबफुन एक फ़ंक्शन लेता है, इसका नमूना लेता है और इसे एक बहुपद इंटरपोलेंट के रूप में प्रतिनिधित्व करने की कोशिश करता है। यदि आपके कार्य में असमानता है, तो Chebfun को splitting onकमांड के साथ उनका पता लगाने में सक्षम होना चाहिए । आप यहां कुछ उदाहरण पा सकते हैं ।

यदि आप अंतर्निहित एल्गोरिदम में रुचि रखते हैं, तो एक अच्छा संदर्भ पचोन, प्लैट और ट्रेफेथेन का पेपर " पीसवाइज स्मूथ चेबफन्स " है।

Comments

धन्यवाद पेड्रो, मैं चेबफुन से परिचित हूं जो महान है, लेकिन बहुत बड़ा है (और मतलाब लाइसेंस के माध्यम से मोटी निहित लागत के साथ आता है)। तो मैं वास्तव में इस समस्या के लिए एक छोटे तंग एल्गोरिथ्म की तलाश कर रहा हूं जिसे मैं खुद को लागू करूंगा।

— n00b

@ n00b: अच्छी बात है। मैंने अंतर्निहित एल्गोरिदम का वर्णन करने वाले पेपर का संदर्भ जोड़ा है, उदाहरण के लिए एज डिटेक्शन के लिए।

— पेड्रो

आह, उत्कृष्ट! मैंने इस पेपर को नहीं देखा था और मेरी उम्मीदों के विपरीत, ऐसा लगता है कि चेबफुन डिसकंटिनिटी फाइंडर वास्तव में चेबफन्स का उपयोग नहीं करता है - इसलिए यह उल्लेखनीय रूप से प्रयोग करने योग्य लगता है। मैं इसे ध्यान से पढ़ूंगा और संबंधित कोड का निरीक्षण करूंगा ....

— n00b

Answer 2

मुझे संदेह है कि chebfun एल्गोरिथ्म अधिक व्यावहारिक होना चाहिए, लेकिन यह असंगतता का पता लगाने के लिए एक और तरीके का उल्लेख करना आवश्यक है, अर्थात् असतत तरंग परिवर्तन। आप अंदाजा लगा सकते हैं कि इस मैथेमैटिका प्रलेखन पृष्ठ को देखकर यह कैसे काम करता है , अनुभाग देखें> अनुप्रयोग> विरूपता और किनारों का पता लगाएं।

$f$

Answer 3

भारित अनिवार्य रूप से नॉन-ऑसिलेटरी (WENO) विधियाँ परिमित मात्रा और अंतर विधियों में विसंगतियों का पता लगाने के लिए "चिकनाई संकेतक" का उपयोग करती हैं। पेड्रो ने चेबफुन के विवरण से ऐसा प्रतीत होता है कि सामान्य विचार समान है: इंटरपोलिंग पॉलीनोमियल का एक सेट का निर्माण करें और चिकनाई के कुछ उपाय की गणना करने के लिए उनका उपयोग करें।

जीएस जियांग और सीडब्ल्यू शू देखें, भारित ईएनओ योजनाओं के कुशल कार्यान्वयन, जे.कॉमपूत। 126, पीपी। 202--228, 1996।

Answer 4

@Pedro के साथ, मैं एज डिटेक्शन एल्गोरिदम को देखूंगा। एक विरूपता व्युत्पन्न पर एक अनन्तता है, इसलिए एक तेजी से ठीक जाल को देखने और ब्याज के क्षेत्रों को लक्षित करने पर विचार करें।

एक निरंतर कार्य के व्युत्पन्न के लिए परिमित अंतर को कम करना चाहिए क्योंकि मेष परिष्कृत होता है। जाल के बीच व्युत्पन्न के लिए परिमित अंतर परिणाम की तुलना तब प्रवणता में संकेत को प्रकट कर सकती है जो संकेत को रोकती है।

$f(x) = \mathrm{sign}(x) \sqrt{|x|}$$x=0$$h_x \rightarrow 0$

Comments

समस्या की एक सूक्ष्मता यह है कि, हालांकि एक विरूपता को व्युत्पन्न में एक अनंत के रूप में देखा जा सकता है, इसके विपरीत सच नहीं है - फ़ंक्शन चिन्ह (x) * sqrt (| x |) x = 0 पर पूरी तरह से निरंतर है। लेकिन व्युत्पन्न वहाँ अनंत है

— n00b

मैं इस टिप्पणी से भी असहमत हूं कि "किसी भी निरंतर कार्य को छोटे पैमाने पर सहज होना चाहिए"। चिकनाई लगातार डेरिवेटिव के साथ करना है; मूल कार्य की निरंतरता एक आवश्यक शर्त है, लेकिन पर्याप्त नहीं है।

— ज्योफ ऑक्सीबेरी

@GeoffOxberry: ने उस कथन को हटा दिया। यह एफडी में एक उचित परिणाम है, लेकिन विश्लेषणात्मक रूप से नहीं।

— फिल एच