क्या मल्टीग्रिड में कोई अभिसरण जाँच होना सामान्य है?


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मैं सिर्फ ब्रिग्स / हेंसन / मैककॉर्मिक द्वारा "ए मल्टीग्रिड ट्यूटोरियल" में अध्याय 3, लिंक को पढ़ता हूं ।

पाठ वी-चक्र, म्यू-साइकिल, एफएमजी जैसे मल्टीग्रिड चक्रों के बारे में है। मेरी आंख ने क्या पकड़ा: अधिकांश पुनरावृत्त प्रक्रियाओं में एक जांच करता है कि क्या यह वांछित सहिष्णुता / सटीकता में परिवर्तित हो गया है और यदि ऐसा है, तो प्रक्रिया बंद हो जाती है। लेकिन ब्रिग्स / हेंसन / मैककॉर्मिक प्रस्तुत योजनाओं में किसी भी अभिसरण जाँच का उपयोग नहीं करते हैं। पुनरावृत्तियों और पुनरावृत्तियों की संख्या केवल हार्डकोड की गई है और किसी को यह विश्वास करना है कि योजना अभिसरित होगी।

तो यह सामान्य रूप से मल्टीग्रिड में कैसे किया जाता है? क्या यह सामान्य है कि पुनरावृत्तियों / पुनरावृत्तियों की संख्या केवल हार्डकोड है? मुझे वास्तव में डर है कि मैं या तो बहुत अधिक गणना समय बर्बाद करूंगा क्योंकि मैं अधिक सटीक हूं या दूसरी तरफ, सटीकता कई मामलों में खराब होगी जब मैं पुनरावृत्तियों / पुनरावृत्तियों की कम संख्या का चयन करता हूं।


इस सवाल के जवाब की कमी वास्तव में मेरे लिए आश्चर्यजनक है। निश्चित रूप से यहां कुछ बहुत ही सक्रिय उपयोगकर्ता हैं, जिनके पास अनुसंधान और / या उत्पादन वातावरण में बहुत से बहु-स्तरीय अनुभव हैं?
डग लिपिंस्की

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मुझे लगता है कि समस्या यह है कि मल्टीग्रिड आजकल शायद ही कभी एक सॉल्वर के रूप में उपयोग किया जाता है (सामान्य अभिसरण सिद्धांत की कमी के कारण, मेरा मानना ​​है), लेकिन सीजी या जीएमबीईएस जैसे अधिक स्थापित पुनरावृत्ति विधि के लिए एक पूर्व शर्त के रूप में। इस संदर्भ में, मल्टीग्रिड के लिए कोई अभिसरण जांच आवश्यक नहीं है, क्योंकि बाहरी पुनरावृत्ति इसका ध्यान रखती है।
क्रिश्चियन क्लैसन

जवाबों:


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हां, कुछ कारणों से एमजी में कोई अभिसरण जांच नहीं होना सामान्य है। सबसे पहले, यदि आप प्रत्येक पास पर एक अलग संख्या में पुनरावृत्तियों का उपयोग करते हैं, तो एमजी ऑपरेटर अब रैखिक नहीं है, और आपको एफ़जीएमआरईएस जैसे त्वरक के रूप में कुछ का उपयोग करना होगा जो एक नॉनलाइनियर प्रीकॉन्डिशनर को समायोजित कर सकता है। दूसरा, एफएमजी एक सटीक सॉल्वर है (विवेकाधीन त्रुटि के नीचे त्रुटि को कम करता है) जब यह काम करता है, तो अभिसरण की जाँच एल्गोरिथ्म में महंगा तुल्यकालन का परिचय देता है। आप सामान्यतः अभिसरण को सत्यापित करने के लिए अंत में जाँच करेंगे।


क्या आपके पास इसे वापस करने के लिए कोई स्रोत है? वर्तमान में आपका जवाब और अन्य शीर्ष मतदान का जवाब सीधे एक दूसरे के विपरीत है।
डग लिपिंस्की

1) Saad की किताब FGMRES का उपयोग करने के लिए सबसे अच्छा संदर्भ है एक बदलते पूर्ववर्ती को समायोजित करने के लिए: www-users.cs.umn.edu/~saad/IterMethBook_2ndEd.pdf 2) यह विश्वास दिलाता हूं कि एफएमजी पर्याप्त रूप से शक्तिशाली के साथ विवेकाधीन त्रुटि के नीचे त्रुटि को कम करता है। वी-चक्र ट्रॉटेनबर्ग और ओस्टरले में है, लेकिन मैं अपनी पुस्तक में प्रमाण को पुन: प्रस्तुत करता हूं: cse.buffalo.edu/~knepley/classes/caam519/CSBook.pdf
मैट नॉटली

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निश्चित रूप से नहीं। एक उदाहरण लेने के लिए, पुस्तक मल्टीग्रिड में पृष्ठ 53 (चित्रा 2.10) पर एक भूखंड है जो कि V या W चक्रों की संख्या के कार्य के रूप में अवशिष्ट में कमी को दर्शाता है। जब आप अवशिष्ट के आकार से संतुष्ट होते हैं तो आप साइकिल चलाना बंद कर देंगे।

आपके भ्रम का स्रोत हो सकता है क्योंकि कुछ विवरण केवल एक एकल वी-चक्र का वर्णन करते हैं। कुछ सीमित मामलों में, क्योंकि मल्टीग्रिड इतनी शक्तिशाली तकनीक है, यह एक उपयुक्त समाधान उत्पन्न कर सकता है। इसके अलावा, मल्टीग्रिड का उपयोग एक पूर्व शर्त के रूप में किया जा सकता है । उस मामले में, मल्टीग्रिड सिर्फ एक त्वरक है, और अभिसरण की जांच उच्च स्तर पर होती है। लेकिन चेक हमेशा कहीं न कहीं होना चाहिए।


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डग लिपिंस्की

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मल्टीग्रिड में एक सॉल्वर के रूप में उपयोग किया जाता है , आमतौर पर अवशिष्ट के सापेक्ष मानदंड का उपयोग स्टॉपिंग मानदंड के रूप में किया जाता है। जैसा कि आप इस अनुपात को कम करते हैं - समाधान की सटीकता बढ़नी चाहिए। इसके अलावा, मोटे स्तर पर शोधकर्ता अलग-अलग चीजें करते हैं:

  1. या तो एक प्रत्यक्ष सॉल्वर (कोई अभिसरण) का उपयोग करके हल करें
  2. निश्चित पुनरावृत्तियों का उपयोग करें (कोई अभिसरण नहीं)
  3. अभिसरण मानदंड के रूप में पुनरावृत्तियों के बीच क्रमिक अंतर का उपयोग करें (एक अच्छी विधि नहीं क्योंकि आप समाधान से बहुत दूर हो सकते हैं)
  4. फिर से अवशिष्ट मानदंड के सापेक्ष मानदंड का उपयोग एक मानदंड के रूप में करें।

विधि 2 को सबसे बड़े स्तर पर ऊपर सूचीबद्ध किया गया है, जब मल्टीग्रिड का उपयोग प्री-कंडीशनर के रूप में किया जाता है (यहां मल्टीग्रिड विशेषज्ञ टिप्पणी कर सकते हैं - मैं एक शुरुआती हूं)।

तो, सामान्य रूप से अभिसरण का उपयोग किया जाता है

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