कहते हैं कि आपके पास आयताकार तत्वों से बना निम्न ग्रिड है:
अब यदि आप एक सामान्य संरचित आयताकार ग्रिड मानकर अपना प्रक्षेप करते हैं, तो आप इस त्रुटिपूर्ण प्रक्षेप से जुड़ी त्रुटियों का परिचय देंगे। दूसरे शब्दों में जब आप अपने अवशिष्ट वेक्टर को प्रतिबंधित करते हैं और जब आप अपनी त्रुटि वेक्टर को लम्बा खींचते हैं तो प्रक्षेप से त्रुटियां होंगी।
अब यदि आपका ग्रिड एक सामान्य संरचित कार्टेशियन ग्रिड होने के लिए "करीब" है तो यह कम से कम पहली बार काम कर सकता है, लेकिन मुझे संदेह है कि दो चीजों में से एक यह होगा कि आप आयताकार होने से कितनी दूर ग्रिड पर निर्भर करते हैं:
1) आप पा सकते हैं कि मल्टीग्रिड पहले शुरू में अभिसरण करता है। सब के बाद शुरू में आपकी त्रुटि बड़े रास्ते है और आपके "अनुमानित" प्रक्षेप का वास्तव में अर्थ है कि कुछ नोड्स का प्रतिनिधित्व थोड़ा अधिक होता है जबकि कुछ का थोड़ा सा प्रतिनिधित्व किया जाता है। हालाँकि आपको लग सकता है कि समाधान के रूप में अभिसरण स्थिर हो गया है और प्रक्षेप त्रुटियाँ अधिक महत्वपूर्ण हो जाती हैं।
2) एक और संभावना यह है कि मल्टीग्रिड कंवर्ट करना समाप्त कर देता है, लेकिन उतनी तेजी से नहीं, जितना कि यदि आपने सही प्रक्षेप का उपयोग किया है।
मूल रूप से अपने प्रक्षेप के साथ बंद होने से आप कुछ नोड्स के महत्व को गलत तरीके से माप रहे हैं। उदाहरण के लिए 2 डी में यदि आप किसी दिए गए नोड को निम्न प्रकार से वेट कर रहे हैं:
⎡⎣⎢0.250.50.250.51.00.50.250.50.25⎤⎦⎥
जब आपका ग्रिड सही नहीं है तो यह सच होना चाहिए:
⎡⎣⎢0.250.550.280.551.00.520.250.490.30⎤⎦⎥
तो यह कुछ त्रुटि का परिणाम देगा। क्या यह त्रुटि संवहन को रोकती है, इस बात पर निर्भर करेगा कि आपका ग्रिड कार्टेशियन होने से कितना दूर है।
जबकि एएमजी को समझना / लागू करना अधिक कठिन है, ऐसा लगता है कि यह आपके ग्रिड के लिए सही तरीका है। एक "अनुमानित" आयताकार ग्रिड के लिए ज्यामितीय मल्टीग्रिड को लागू करने से काम हो सकता है, लेकिन मुझे लगता है कि यह सबसे अच्छा एक बैंड-सहायता समाधान है। उम्मीद है की यह मदद करेगा।
अद्यतन : मुझे लगता है कि मेरे उत्तर में कुछ भ्रम हो सकता है। मैं यह नहीं कह रहा हूं कि ज्यामितीय मल्टीग्रिड केवल कार्टेशियन मेषों के साथ काम करेगा, बल्कि यह कि कार्टेशियन मेषों पर प्रक्षेप (और इसलिए प्रतिबंध) को परिभाषित करना आसान है जबकि गैर-संरचित मेषों पर यह मुश्किल हो सकता है। उदाहरण के लिए त्रिकोणीय जाल के साथ एक साधारण 2 डी डोमेन के मामले पर भी विचार करें। इस जाल को परिष्कृत करना आसान है - कम से कम वैचारिक रूप से - लेकिन आप मोटे और महीन जाल के बीच एक प्रक्षेप ऑपरेटर को कैसे परिभाषित करेंगे? मैं एएमजी को केवल इसलिए पसंद करता हूं क्योंकि यह एक "ब्लैक बॉक्स" सॉल्वर की तरह अधिक प्रदर्शन करता है, अर्थात अंडरिंग मेष पर जानकारी की आवश्यकता नहीं है, हालांकि यह सिर्फ मेरा व्यक्ति पूर्वाग्रह / क्विक है। जियोमेट्रिक मल्टीग्रिड तब तक काम कर सकता है जब तक आप सटीक प्रक्षेप ऑपरेटर प्रदान कर सकते हैं।