त्रिकोण / टेट्राहेड्रोन / सिम्प्लेक्स पर उच्च-क्रम संख्यात्मक एकीकरण

Question

चलो एक त्रिकोण हो सकता है और जाने पर एक चिकनी समारोह हो टी ।$T$$f$$T$

हम मध्य-बिंदु quadrature \ int f dx \ लगभग का उपयोग कर सकते हैं । T | \ cdot f (x_M)$\int f dx \approx |T|\cdot f(x_M)$ , जहाँ x_M T$x_M$ का मध्य-बिंदु है ।$T$

क्या आप मुझे एक सिम्प्लेक्स पर उच्च-क्रम फ़ार्मुलों के साथ (एक संदर्भ के लिए) प्रदान कर सकते हैं?

Answer 1

क्या सबसे कुशल नियम संभव है? क्या आपको क्षेत्र के अंदर होने के लिए सभी वजन को सकारात्मक और / या सभी बिंदुओं की आवश्यकता है? दो सामान्य संसाधन:

• क्यूबिकल फॉर्मूला और संदर्भित कागजात का विश्वकोश ।
• लिबमेश स्रोत में जॉन पीटरसन के लिए धन्यवाद, नकारात्मक भार के साथ और बिना सभी आदेशों के लिए क्युबेट नियमों के अच्छे विकल्प हैं। एक उदाहरण src / quadrature / quadrature_gauss_3D.C

Answer 2

यदि आप कुछ कार्यान्वयन (फोरट्रान में) की तलाश में हैं तो मैं इस पृष्ठ की सिफारिश कर सकता हूं । वहाँ आप त्रिकोण, सादगी आदि जैसे विभिन्न ज्यामितीयों के लिए कई एकीकरण नियम पा सकते हैं, निश्चित रूप से आपको मूल पत्रों के संदर्भ भी मिलेंगे।

शास्त्रीय त्रिभुज पत्र, दनुवंत, सममित गौसियन चतुर्भुज नियम, 1985 द्वारा एक है। जहां आपके पास 20 ऑर्डर करने के लिए नियम हैं । यहां एक कार्यान्वयन पाया जा सकता है ।