का निर्माण / त्रिकोणीय या चतुष्फलकीय जाल के लिए परिमित तत्व आधार -conforming

Question

पेपर में पदानुक्रमिक अनुरूपण परिमित तत्व विधियां बायोमोनिक समीकरण के लिए , पी। ओसवाल्ड ने दावा किया कि प्रत्येक त्रिकोण पर एक घन-बहुपद होने के दौरान क्लो-टॉचर प्रकार के तत्वों में -continuity है। उन्होंने चतुर्भुज बिंदुओं पर स्वतंत्रता के मानक डिग्री के स्पष्ट आधार कार्यों का एक सेट नहीं दिया।$C^1$

इसी तरह, द मैथमेटिकल थ्योरी ऑफ फिनाइट एलिमेंट मेथड्स चैप्टर 3 की पुस्तक में , लेखक हमें क्यूबिक हैमाइट परिमित तत्वों के निर्माण की जानकारी देते हैं, लेकिन उन्होंने क्यूबिक हर्मीट तत्वों की निरंतरता का उल्लेख नहीं किया है।

हालांकि, पेपर डिफरेंशियल कॉम्प्लेक्स और संख्यात्मक स्थिरता में , डोलगास अर्नोल्ड ने प्रस्ताव दिया कि / -अनुकूलित असतत स्थान के लिए हमें हर्माइट क्विंटिक (या बल्कि अर्गिसिस) परिमित तत्वों का उपयोग करना चाहिए, जो स्पष्ट रूप से व्यक्त करने के लिए बहुत जटिल है।$C^1$$H^2$

तो यहाँ मेरे सवाल हैं:

(1) क्या कोई ऐसा पेपर है जो / लिए एक स्पष्ट सूत्र के साथ आता है- त्रिकोणीय या टेट्राहेड्रल मेष पर परिमित तत्व?$C^1$$H^2$

(२) क्या कॉन्टिन्युइटी के लिए टुकड़ों में क्यूबिक क्यूबिक बहुपद की न्यूनतम आवश्यकता होनी चाहिए?$C^1$

Answer 1

क्यूबिक हर्मीट तत्वों में एक निरंतर सामान्य व्युत्पन्न होता है लेकिन पूर्ण नहीं होता है $C^1$निरंतरता। विशेष रूप से, सामान्य व्युत्पन्न दो तत्वों की सीमा से मेल नहीं खाता हो सकता है, कोने से दूर। अगर आप पूर्ण चाहते हैं$C^1$निरंतरता आपको Argyris तत्व या Hsieh-Clough-Tucker या कुछ और का उपयोग करना होगा। मैं सियारलेट की परिमित तत्व पुस्तक के अध्याय 6 में चर्चा की सलाह देता हूं।

के लिए आवश्यक बहुपद की डिग्री $C^1$निरंतरता आपके स्थानिक आयाम पर निर्भर करेगी, लेकिन 2 डी या 3 डी में मुझे नहीं लगता कि आप घन बहुपद से कम के साथ दूर हो सकते हैं। आप किसी प्रकार की गैर-अनुरूपता विधि पर विचार कर सकते हैं जो एक सरल परिमित तत्व स्थान की अनुमति दे सकती है।

Comments

इर्र, यदि कोई फ़ंक्शन दो कक्षों के बीच इंटरफ़ेस में निरंतर है, और यदि प्रत्येक कक्ष पर फ़ंक्शन है $C^\infty$जैसा कि यह होना चाहिए अगर यह एक बहुपद है, तो कोशिका के इंटरफ़ेस पर स्पर्शरेखा व्युत्पन्न कैसे बंद हो सकता है? या क्या आपका मतलब यह था कि स्पर्शरेखा व्युत्पन्न उर्ध्वाधरों पर बंद हो सकती है , अर्थात प्रत्येक इंटरफ़ेस के अंत-बिंदु ?

— वोल्फगैंग बैंगर्थ

आप बिल्कुल सही कह रहे हैं, मैंने जवाब को संपादित किया।

— एंड्रयू टी। बार्कर

Answer 2

मैं आपको त्रिभुज पर Splines पुस्तक का उल्लेख करता हूं । मैं आपको बेहतर उत्तर देने के लिए इस समय अपनी प्रति नहीं ढूँढ सकता, लेकिन मुझे बहुपदों के लिए आवश्यक आदेश पर एक चर्चा / सिद्धांत याद करना$C^1$रिक्त स्थान। अगर मुझे सही तरीके से याद है, तो लाई साबित करता है कि कुछ शर्तों के तहत$p=3$ ठीक है, लेकिन $p=5$ हमेशा पर्याप्त है।

दुर्भाग्य से, मुझे यह भी याद है कि लाई तब निर्माण करने का तरीका नहीं दिखाता है $C^1$रिक्त स्थान, केवल यह साबित करते हैं कि वे एक त्रिभुज और एक स्थान प्रदान करते हैं। एक बार जब उसके पास यह सबूत होता है, तो वह अपने आवेदन को लागू करने के लिए अतिरिक्त रैखिक बाधा समीकरणों के साथ हल करता है$C^1$ स्थिति।

Comments

श्री कोलियर :) का स्वागत करने के लिए आपका स्वागत है

— एरन अहमदिया

Answer 3

आप Argyris के लिए आधार फ़ंक्शंस की पूरी सूची के लिए निम्न पृष्ठों का उल्लेख कर सकते हैं: FEMList.pdf विकिपीडिया प्रविष्टि (फ़्रेंच)

इसके अलावा, आप VT-ICAM ArgyrisPack का उपयोग कर सकते हैं जो एक सहयोगी और मैंने विकसित किया है।