क्वांटम यांत्रिकी के नियम सिमुलेशन में कहां टूटते हैं?

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जब कोई व्यक्ति भौतिकी में बीए रखता है तो मैं कुछ हद तक घबरा गया था जब मैंने आणविक सिमुलेशन के साथ काम करना शुरू किया था। यह जानकर थोड़ा धक्का लगा कि सबसे विस्तृत और कम्प्यूटेशनल रूप से महंगे सिमुलेशन मात्रात्मक रूप से पहले सिद्धांतों से पानी के पूर्ण व्यवहार को पुन: पेश नहीं कर सकते हैं।

पहले, मैं इस धारणा के तहत था कि क्वांटम यांत्रिकी के बुनियादी कानून एक हल की गई समस्या थी (एक तरफ गुरुत्वाकर्षण से, जिसे आमतौर पर आणविक पैमाने पर अप्रासंगिक माना जाता है)। हालांकि, ऐसा लगता है कि एक बार जब आप उन कानूनों को बड़ा करने की कोशिश करते हैं और उन्हें हाइड्रोजन परमाणु की तुलना में बड़े या अधिक जटिल किसी भी चीज पर लागू करते हैं, तो उनकी भविष्यवाणी की शक्ति टूटने लगती है।

गणित के दृष्टिकोण से, मैं समझता हूं कि तरंग कार्य हल करने के लिए जल्दी से जटिल हो जाते हैं और वे तरंगें (जैसे बोर्न-ओपेनहाइमर) तरंग कार्यों को अधिक सुव्यवस्थित बनाने के लिए आवश्यक होती हैं। मैं यह भी समझता हूं कि उन अनुमानों में त्रुटियां हैं जो आगे और आगे प्रचार करती हैं क्योंकि अध्ययन में वृद्धि के तहत प्रणाली के समय और स्थानिक पैमाने हैं।

इन अनुमानित त्रुटियों की सबसे बड़ी और सबसे महत्वपूर्ण प्रकृति क्या है? मैं उन त्रुटियों की सहज समझ कैसे प्राप्त कर सकता हूं? सबसे महत्वपूर्ण बात यह है कि हम एक ab-initio पद्धति की ओर कैसे बढ़ सकते हैं जो हमें अणुओं के संपूर्ण अणुओं और आबादी का सटीक रूप से अनुकरण करने की अनुमति देगा? सबसे बड़ी अनसुलझी समस्याएं क्या हैं जो लोगों को इस प्रकार के सिमुलेशन विकसित करने से रोक रही हैं?

quantum-mechanics simulation

— टेलीफोन
स्रोत

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एर ... क्या आपको लगता है कि "क्वांटम यांत्रिकी के मूल नियम एक हल की गई समस्या थे", " पहले सिद्धांतों से पानी के पूर्ण व्यवहार को पुन: पेश करने में सक्षम होने के बराबर था " ? यह तेरह शरीर की समस्या है।

— dmckee

@ देखें, यह वही है जिसके बारे में मुझे भ्रम है। 13 शरीर की समस्या का मतलब कोई विश्लेषणात्मक समाधान नहीं है, निश्चित रूप से, लेकिन हमें मनमानी सटीकता के संख्यात्मक समाधान के साथ आने से क्या रोक रहा है? क्या यह सिर्फ इतना है कि आप दीवार की हिट क्या कम्प्यूटेशनल संभव है? क्या आप पहले से ही उस बिंदु पर हैं जहां एक संगणना को पूरा करने के लिए एक सूरज के जीवनकाल की आवश्यकता होती है? यदि हां, तो समस्या को सरल बनाने के लिए आप किस प्रकार के अनुमान लगा सकते हैं? क्या आप इन अनुमानों को सहज स्तर पर समझ सकते हैं? क्या अनुमान लगाने में सुधार करने के तरीके हैं, त्रुटि के स्तर को कम करते हैं जो वे पेश करते हैं? इसे मेरे लिए तोड़ दो

— टेल

@ के रूप में क्या मुझे लगता है कि पानी पहली जगह में सरल होना चाहिए के लिए के रूप में ... मैं प्रोटीन सिमुलेटर को दोष। उन्होंने मुझे क्या संभव :) था का सपना बना

— टेलीफोन

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जहाँ तक मुझे ज्ञात है, स्थैतिक गणना के लिए सबसे सटीक तरीके पूर्ण रूप से सापेक्ष चार-घटक डिराक हैमिल्टन और एक "पूर्ण रूप से पर्याप्त" आधार सेट के साथ पूर्ण कॉन्फ़िगरेशन इंटरैक्शन हैं। मैं इस विशेष क्षेत्र का विशेषज्ञ नहीं हूं, लेकिन इस पद्धति के बारे में जो कुछ भी मुझे पता है, वह एक परिवर्तनशील विधि (एक मोंटे-कार्लो आधारित विधि के बजाय) का उपयोग करके हल करना बुरी तरह से हैरान करता है, क्योंकि मुझे लगता है कि स्लेटर के निर्धारकों की संख्या आपके पास है अपने मैट्रिक्स पैमानों में शामिल करने के लिए । (यहां कम्प्यूटेशनल लागत पर एक लेख है ।) संबंधित मोंटे-कार्लो विधियों और विधियों "उन्हें" वॉकर का उपयोग करके आधारित है और निर्धारकों के नेटवर्क अधिक तेज़ी से परिणाम दे सकते हैं, लेकिन जैसा कि ऊपर उल्लेख किया गया है, परिवर्तनशील नहीं हैं। और अभी भी छिपे हुए महंगे हैं। $O(^{n_{orbs}}C_{n_e})$

वर्तमान में केवल दो परमाणुओं के लिए ऊर्जा के लिए व्यावहारिक उपयोग में शामिल हैं:

जन्मे ओपेनहाइमर, जैसा कि आप कहते हैं: यह लगभग कभी भी एक समस्या नहीं है जब तक कि आपके सिस्टम में हाइड्रोजन परमाणुओं को सुरंग बनाना शामिल नहीं होता है, या जब तक आप एक राज्य पार करने / बचने वाले क्रॉसिंग के पास नहीं होते हैं। (उदाहरण के लिए, शंक्वाकार चौराहों को देखें।) वैचारिक रूप से, CPMD सहित वेवफ़ंक्शन / घनत्व के लिए गैर-एडियाबेटिक विधियाँ हैं, और पथ-इंटीग्रल एमडी भी हैं जो परमाणु टनलिंग प्रभाव के लिए जिम्मेदार हो सकते हैं।
गैर-सापेक्ष गणना, और डीरेक समीकरण के लिए दो-घटक सन्निकटन: आप डायराक समीकरण के सटीक दो-घटक सूत्रीकरण प्राप्त कर सकते हैं, लेकिन व्यावहारिक रूप से ज़रोथ-ऑर्डर रेग्युलर अप्रोचमेंट (देखें लेन्थे एट अल, जेसीमफिज़, 1993) या डगलस- क्रोल-हेस हैमिल्टनियन (देखें रेहेर, कॉम्पुटमॉलसी, 2012) का आमतौर पर उपयोग किया जाता है, और अक्सर (शायद आमतौर पर) स्पिन-ऑर्बिट युग्मन की उपेक्षा करते हैं।
आधार सेट और LCAO: आधार सेट सही नहीं हैं, लेकिन आप हमेशा उन्हें अधिक पूर्ण बना सकते हैं।
डीएफटी फ़ंक्शंस, जो नीचे दिए गए अधिक उन्नत तरीकों की कम्प्यूटेशनल लागत के बिना विनिमय और सहसंबंध पर एक अच्छा पर्याप्त प्रयास प्रदान करने का प्रयास करते हैं। (और जो कुछ अलग-अलग स्तरों में आते हैं। LDA एंट्री-लेवल वन, GGA, metaGGA और सटीक एक्सचेंज सहित है, जो इससे कहीं आगे जाते हैं, और RPA सहित अभी भी एक बहुत महंगी और नई-ईश तकनीक है जहाँ तक मैं हूँ 'जागरूक हैं। ऐसे कार्य भी हैं जो पृथक्करण के कार्य के रूप में अलग-अलग तकनीकों का उपयोग करते हैं, और कुछ जो कि चुंबकीय या सुगंधित अध्ययन में अनुप्रयोग का उपयोग करते हैं।) (B3LYP, कार्यात्मक कुछ लोग प्यार करते हैं और कुछ लोग नफरत करना पसंद करते हैं। एक GGA है जिसमें सटीक विनिमय का प्रतिशत शामिल है।)
कॉन्फ़िगरेशन इंटरेक्शन ट्रंकेशन: CIS, CISD, CISDT, CISD (T), CASSCF, RASSCF, आदि ये सभी CI के सन्निकटन हैं जो मानते हैं कि सबसे महत्वपूर्ण उत्साहित निर्धारक कम से कम उत्साहित हैं।
बहु-संदर्भ कॉन्फ़िगरेशन इंटरैक्शन (ट्रंकेशन): डिट्टो, लेकिन कुछ अलग प्रारंभिक संदर्भ राज्यों के साथ।
युग्मित-क्लस्टर विधि: मैं ठीक से समझने का दिखावा नहीं करता कि यह कैसे काम करता है, लेकिन यह आकार-संगतता (यानी ( के लाभ के साथ कॉन्फ़िगरेशन इंटरैक्शन ट्रंकेशन के समान परिणाम प्राप्त करता है बड़ी जुदाई पर))। $E(H_2) \times 2 = E((H_2)_2$

डायनामिक्स के लिए, कई सन्निकटन एक ट्रैक्टेबल सिस्टम के सीमित आकार और व्यावहारिक टाइमस्टेप पसंद जैसी चीजों को संदर्भित करते हैं - यह संख्यात्मक समय सिमुलेशन क्षेत्र में बहुत मानक सामान है। वहां तापमान रखरखाव भी है (देखें नाक-हूवर या लैंग्विन थर्मोस्टैट्स)। यह ज्यादातर सांख्यिकीय यांत्रिकी समस्याओं का एक सेट है, हालांकि, जैसा कि मैं इसे समझता हूं।

वैसे भी, यदि आप भौतिकी-दिमाग वाले हैं, तो आप इन तरीकों के बारे में योगों और कागजात को देखकर क्या उपेक्षित हैं, इसके लिए एक बहुत अच्छा अनुभव प्राप्त कर सकते हैं: आमतौर पर इस्तेमाल की जाने वाली विधियों में कम से कम एक या दो पेपर होंगे जो मूल विनिर्देश नहीं हैं उनके सूत्रीकरण की व्याख्या और इसमें क्या शामिल है। या आप केवल उन लोगों से बात कर सकते हैं जो उनका उपयोग करते हैं। (जो लोग डीएफटी के साथ आवधिक प्रणाली का अध्ययन करते हैं, वे हमेशा अलग-अलग कार्य करते हैं और इसमें शामिल नहीं होते हैं और इसके लिए खाते के बारे में विचार कर रहे हैं।) बहुत कम तरीकों में विशिष्ट आश्चर्यजनक चूक या विफलता मोड हैं। सबसे कठिन समस्या इलेक्ट्रॉन सहसंबंध का उचित उपचार प्रतीत होती है, और हार्ट्री-फॉक विधि के ऊपर कुछ भी, जो इसके लिए बिल्कुल भी जिम्मेदार नहीं है, इसे शामिल करने का एक प्रयास है।

जैसा कि मैं इसे समझता हूं, पूर्ण रूप से सेट के साथ पूर्ण सापेक्ष सीआई की सटीकता को प्राप्त करना नाटकीय रूप से सुदृढ़ीकरण (या दूर फेंकना) के बिना कभी भी सस्ता नहीं होने वाला है, जो कि वर्तमान में हम उपयोग किए जाने वाले एल्गोरिदम हैं। (और यह कहते हुए लोगों के लिए कि DFT सब कुछ का समाधान है, मैं आपके शुद्ध घनत्व कक्षीय-मुक्त फॉर्मूले की प्रतीक्षा कर रहा हूं।)

वहाँ भी मुद्दा यह है कि अधिक सटीक और अधिक जटिल योगों को शामिल करके आप अपने सिमुलेशन को जितना अधिक सटीक बनाते हैं, वास्तव में कुछ भी करना उतना ही कठिन है। उदाहरण के लिए, स्पिन ऑर्बिट युग्मन को कभी-कभी पूरी तरह से टाला जाता है क्योंकि यह विश्लेषण करने के लिए सब कुछ अधिक जटिल बनाता है (लेकिन कभी-कभी यह भी क्योंकि यह नगण्य प्रभाव पड़ता है), और कैनोनिकल हार्ट्री-फॉक या कोह-शाम ऑर्बिटल्स गुणात्मक विशेषताओं को समझने के लिए बहुत उपयोगी हो सकते हैं। अधिक उन्नत तरीकों के अतिरिक्त आउटपुट पर लेयरिंग के बिना सिस्टम।

(मुझे आशा है कि इस में से कुछ समझ में आता है, यह शायद थोड़ा धब्बेदार है। और मैंने शायद किसी के पसंदीदा सन्निकटन या niggle को याद किया है।)

— Aesin
स्रोत

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क्वांटम मैकेनिकल गणनाओं की मूलभूत चुनौती यह है कि वे बहुत अच्छी तरह से माप नहीं पाते हैं- जो मैं याद करता हूं उससे, वर्तमान सबसे अच्छा मामला स्केलिंग लगभग , जहां इलेक्ट्रॉनों की संख्या है। इस प्रकार, 13 पानी के अणु सिर्फ परमाणुओं के बजाय इलेक्ट्रॉनों को । (यह लगभग 40 का एक कारक है।) भारी परमाणुओं के लिए, विसंगति और भी अधिक हो जाती है। $O(N_e^{3.7})$ $N_e$ $N_e = 104$ $N = 39$

मुख्य मुद्दा यह होगा कि, बढ़े हुए कम्प्यूटेशनल हॉर्स पावर के अलावा, आपको बेहतर एल्गोरिदम के साथ आने की आवश्यकता होगी जो कि 3.7 घातांक को कुछ अधिक प्रबंधनीय हो सकता है।

— aeismail
स्रोत

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O ({N_{e}}^{3.7})

$O({{N}_{e}}^{3.7})$

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मुझे वास्तव में पसंद है और इस चर्चा का आनंद लें!

— रास्ते

मेरी समझ यह है कि क्वांटम यांत्रिकी (या कम से कम इलेक्ट्रॉनिक संरचना सिद्धांत) को एक हल समस्या माना जाएगा यदि ओ (एन ^ 3) के रूप में सबसे सटीक तरीकों को बढ़ाया जाए। समस्या यह है कि यह अनिवार्य रूप से केवल सबसे खराब तरीके हैं, मतलब फ़ील्ड सन्निकटन, जो इस स्केलिंग के पास जाते हैं, और पूर्ण CI जैसे कुछ इलेक्ट्रॉनों की संख्या के साथ तेजी से (या आमतौर पर आधार फ़ंक्शन)।

— टाइबेरियस

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समस्या व्यापक रूप से शास्त्रीय कंप्यूटर और क्वांटम कंप्यूटर के बीच अंतर के बराबर है। शास्त्रीय कंप्यूटर एक बार में एकल मूल्यों पर काम करते हैं, क्योंकि एक नियतात्मक इनपुट के लिए केवल एक भविष्य / इतिहास संभव है। हालाँकि, एक क्वांटम कंप्यूटर हर संभव इनपुट पर एक साथ काम कर सकता है, क्योंकि इसे सभी संभावित राज्यों के सुपरपोज़िशन में रखा जा सकता है।

उसी तरह, एक शास्त्रीय कंप्यूटर को प्रत्येक संपत्ति की व्यक्तिगत रूप से गणना करनी होती है, लेकिन यह जिस क्वांटम प्रणाली का अनुकरण कर रहा है, उसमें सभी गुणों की गणना करने के लिए ब्रह्मांड के सभी नियम हैं।

जिस तरह से हमें लगभग एक सीपीयू के माध्यम से, या अधिकांश कुछ हजार सीपीयू के माध्यम से डेटा पास करना पड़ता है, वैसे ही समस्या बढ़ जाती है। इसके विपरीत, ब्रह्मांड में एक ही समय में होने वाली एक साथ गणना का लगभग असीमित सेट है।

एक बॉक्स में एक उदाहरण 3 इलेक्ट्रॉनों के रूप में विचार करें। एक कंप्यूटर को एक टाइमस्टेप (पहले सन्निकटन) को चुनना पड़ता है, और एक सीमित संख्या में सीपीयू के माध्यम से प्रत्येक इलेक्ट्रॉन के परस्पर क्रियाओं को एक दूसरे के साथ पुनर्गणना करता रहता है। वास्तव में, इलेक्ट्रॉनों के पास एक निरंतर प्रक्रिया के रूप में, पारगमन में वास्तविक और आभासी विनिमय कणों की एक अनजानी संख्या होती है, अवशोषित और उत्सर्जित होती है। अंतरिक्ष के प्रत्येक कण और बिंदु में कुछ अंतःक्रिया चल रही है, जिसे अनुकरण करने के लिए कंप्यूटर की आवश्यकता होगी।

सिमुलेशन वास्तव में आपके द्वारा उपलब्ध संसाधनों के साथ विषय को मॉडल करने के लिए अपने अनुमानों और अपने एल्गोरिदम को चुनने की कला है। यदि आप पूर्णता चाहते हैं, तो मुझे डर है कि यह रिक्तियों में गोलाकार मुर्गियों का गणित है; हम केवल पूरी तरह से बहुत सरल अनुकरण कर सकते हैं।

— फिल एच
स्रोत

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वास्तव में अच्छा है "सिमुलेशन वास्तव में आपके सन्निकटन को चुनने की कला और आपके एल्गोरिदम को विषय के साथ-साथ आपके पास उपलब्ध संसाधनों के अनुसार संभव है"

— का रास्ता खोलें।

यह सच है कि केवल गोलाकार चिकन फेटिशिस्ट पूर्णता की परवाह करते हैं। असली सवाल यह है कि क्या हमें "अच्छा पर्याप्त" होने से रोक रहा है? जैविक ब्याज की कई समस्याओं के लिए (यानी हर दवा बाध्यकारी समस्या), सटीक पर्याप्त ~ 1 kT या तो के भीतर ऊर्जा की गणना होगी। इसे कभी-कभी "रासायनिक सटीकता" के रूप में जाना जाता है।

— टेल

1

@tel: क्षेत्र पर निर्भर करता है। कुछ चीजों के लिए हमारे पास मॉडल में अधिक सटीकता है, जिससे हम अभ्यास में प्राप्त कर सकते हैं, उदाहरण के लिए हाइड्रोजन इलेक्ट्रॉन ऑर्बिटल्स मॉडलिंग। दूसरों के लिए, आमतौर पर कई-शरीर, गैर-रेखीय प्रणाली जहां कई प्रभाव खेल में आते हैं हम प्रयोग से मेल खाने के लिए संघर्ष करते हैं; बाइंडिंग एनर्जीज (डेंसिटी फंक्शनल थ्योरी), प्रोटीन फोल्डिंग जैसी चीजों के लिए क्वांटम केमिस्ट्री, ये ऐसी जगहें हैं, जहां हम अभी तक आमतौर पर उपलब्ध संसाधनों के साथ मज़बूती से प्रयोग नहीं कर सकते हैं। एक उचित आकार के क्वांटम कंप्यूटर काम करेंगे।

— फिल एच।

4

मुझे नहीं पता कि निम्नलिखित मदद करता है, लेकिन मेरे लिए क्वांटम सिस्टम के स्केलिंग व्यवहार की कल्पना करना बहुत ही सुखद था:

मुख्य समस्या इस तथ्य से आती है कि क्वांटम राज्यों का हिल्बर्ट स्थान कणों की संख्या के साथ तेजी से बढ़ता है। यह असतत प्रणालियों में बहुत आसानी से देखा जा सकता है। एक-दूसरे से जुड़े संभावित कुओं के बारे में सोचें, दो हो सकते हैं: अच्छी तरह से 1 और अच्छी तरह से 2. अब पहले केवल एक पर बोसॉन (जैसे, रुबिडियम 87, उदाहरण के रूप में) जोड़ें। कितने संभावित आधार वैक्टर हैं?

आधार वेक्टर 1: अच्छी तरह से 1 में बोसॉन
आधार वेक्टर 2: अच्छी तरह से 2 में बोसॉन

$\left|1,0 \right\rangle$ $\left|0,1 \right\rangle$

अब मान लीजिए कि बोसॉन एक कुएं से दूसरे तक (या सुरंग) हो सकता है। हैमिल्टन जो सिस्टम का वर्णन करता है, उसके बाद लिखा जा सकता है जैसे कि मैट्रिक्स नोटेशन

\hat{एच} = (\begin{matrix} ε_{1} & टी \\ टी & ε_{2} \end{matrix})

$\hat{H}=\pmatrix{ \epsilon_{1} & t \\ t & \epsilon_{2}}$

$\epsilon_{1,2}$ $\left|1,0 \right\rangle$ $\left|0,1 \right\rangle$

यह समस्या इतनी सरल है कि इसे हाथ से हल किया जा सकता है।

अब मान लें कि हमारे पास अधिक संभावित कुएं और अधिक बोसॉन हैं, उदाहरण के लिए, दो बॉस्सों वाले चार कुओं के मामले में, कुओं के बीच बोसॉन को वितरित करने की 10 अलग-अलग संभावनाएं हैं। तब हैमिल्टन में 10x10 = 100 तत्व और 10 स्वदेशी होंगे।

ईजेंस्टेट्स की संख्या = (\begin{matrix} कुओं की संख्या + बोसोन की संख्या - 1 \\ बोसोन की संख्या \end{matrix})

$\text{number of eigenstates}=\pmatrix{\text{number of wells} + \text{number of bosons} - 1 \\ \text{number of bosons}}$

$92,378^2$

$2.7 \cdot 10^{53}$ $10^{107}$ तत्व, इतनी जगह घेर रहे हैं कि हमें उस जानकारी को एनकोड करने के लिए हमारे जैसे 10 मिलियन ब्रह्मांड के सभी कणों की आवश्यकता होगी।

— रॉबर्ट
स्रोत

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$n$ $3n$

मोंटे कार्लो का उपयोग इस समस्या को हल करने के लिए किया जा सकता है, क्योंकि जैसे त्रुटि पैमाने $\text{points}^{-\frac{1}{2}}$

घनत्व कार्यात्मक सिद्धांत इस समस्या से निपटने का एक और तरीका है, लेकिन यह एक अनुमान है। यह कुछ मामलों में बहुत अच्छा सन्निकटन है, लेकिन अन्य मामलों में यह आश्चर्यजनक रूप से खराब हो सकता है।

— सज्जन
स्रोत

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मुझे लगता है कि पानी का एक अत्यधिक सटीक सिमुलेशन जगुआर सुपर कंप्यूटर का उपयोग करके किए गए पहले और बड़े सिमुलेशन में से एक का विषय था । आप इस पत्र और उनके अनुवर्ती कार्य को देखना चाहते हैं (जो, वैसे, 2009 में गॉर्डन-बेल पुरस्कार के लिए एक अंतिम कलाकार थे ):

"तरल पानी: सही कारणों के लिए सही उत्तर प्राप्त करना" , अप्रैल, रेंडेल, हैरिसन, टिपाराजू, डीजॉन्ग, ज़ैंथास।

— fcruz
स्रोत

-1

यह समस्या घनत्व क्रियात्मक सिद्धांत द्वारा हल की गई है। सार इलेक्ट्रॉनों के घनत्व को ध्यान में रखते हुए उनमें से कई क्षेत्रों द्वारा स्वतंत्रता के कई शरीर की डिग्री की जगह ले रहा है। एक भव्य प्रदर्शनी के लिए, DFT के संस्थापकों में से एक का nobel व्याख्यान देखें: http://www.nobelprize.org/nobel_prizes/chemistry/laureates/1998/kohn-lecture.pdf

— Artan
स्रोत

क्या आप प्रदान कर रहे लिंक को कुछ संदर्भ दे सकते हैं? हम उन उत्तरों को हतोत्साहित करते हैं जो केवल किसी भी प्रकार के स्पष्टीकरण के बिना एक लिंक देते हैं, और जब तक वे संपादित नहीं किए जाते हैं, तब तक इस प्रकार के उत्तर हटा दिए जाते हैं।

— ज्योफ ऑक्सीबेरी

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और वैसे, आपको वास्तव में "इस समस्या का समाधान ...." के साथ ध्यान रखना चाहिए। चूँकि DFT के लिए सीमाएँ हैं, जिनका किसी को उल्लेख करना चाहिए

— का रास्ता खोलें

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DFT एक बहुत ही उपयोगी सन्निकटन प्रदान करता है, लेकिन कुछ भी 'हल' नहीं करता है! यह विनिमय और सहसंबंध के लिए सटीक कार्यात्मक के बिना सटीक नहीं है, और फिर भी तरंगों का उत्पादन नहीं करता है, लेकिन इलेक्ट्रॉन घनत्व।

— फिल एच।

कई बॉडी क्यूएम एक सिद्धांत के रूप में नहीं टूटती है, यह सिर्फ एनपी कठिन है। डीएफटी बहुपद जटिलता के साथ एक सिद्धांत है जो सभी रासायनिक तत्वों की इलेक्ट्रॉनिक संरचना QM के बुनियादी सिद्धांतों के साथ एक ही गंभीरता के साथ हल करता है। यही कारण है कि इसने रसायन विज्ञान में नोबेल पुरस्कार अर्जित किया। प्रयोगों की तुलना में इसने बड़ी प्रणालियों के लिए उत्कृष्ट पुनर्जीवन प्रदान किया है।

— आर्टान

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तुम गलत हो। डीएफटी एक ही सटीकता के साथ "समस्या" को हल नहीं करता है। यह पूरी तरह से अज्ञात विनिमय-सहसंबंध कार्यात्मक पेश करके एक विशेष मामले (जमीन राज्य) को "हल" करता है।

— मीशा