परिमित तत्व

Question

$W^{1,\infty}$$\|u'_h - u'\|_\infty$

( MathOverflow से क्रॉसपोस्ट किया गया था, जहाँ इसे थोड़ी दिलचस्पी थी, लेकिन शायद यहाँ मैं एक FEM बैकग्राउंड वाले अधिक लोगों को खोज सकता हूँ।)

Answer 1

ब्रेनर का अध्याय 8 और स्कॉट का गणितीय सिद्धांत परिमित तत्व विधियों के इस विषय के लिए समर्पित है। विशेष रूप से, प्रमेय and.१.११ और राजकोष आपको देता है

$\|u - u_h\|_{W^1_\infty} \le C h^{k - 1}\|u\|_{W^k_\infty}$

पर्याप्त रूप से चिकनी गुणांक के साथ रैखिक अण्डाकार समस्याओं के लिए, बशर्ते कि परिमित तत्व स्थान कुछ अन्य असमानताओं को संतुष्ट करता है। वे इसे एक अभ्यास के रूप में छोड़ते हैं (कैसे विशिष्ट) यह सत्यापित करने के लिए कि यह सामान्य लैग्रेंज, हर्माइट और अर्गिसिस तत्वों पर लागू होता है।

Answer 2

यदि आप मानक लाप्लास समीकरण से परे जाना चाहते हैं, तो एलन डेमोलो (टेक्सास ए एंड एम यूनिवर्सिटी में) का अनुमान है।